Giup mik vs $C.~\frac1{x^2-1}.$ $D.~\frac x{1-x^2}.$,$A.~\frac{2x}{x^2-1}.$ $B.~\frac{-2x}{x^2-1}.$,Câu 11. Cho hàm số $f(x)=x^3+2x$ , giá trị của $f^{\prime\prime}(1)$ bằng,C. 3. D. 2.,A. 6. B. 8.,Câu 12. Cho hàm số $y=-2x^3+6x^2-5$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm,thuộc (C) và có hoành độ bằng 3 là,$A.~y=18x-49.$ $B.~y=-18x-49.$ $C.~y=-18x+49.$ $D.~y=18x+49.$,Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai,Câu 1. Gieo một con xúc xắc, cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Goi biến cố A là "Tổng số chấm,xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7", biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai,lần gieo khác nhau".,$a)~P(AB)=\frac13$ $b)~P(A\cup B)=\frac1{12}$ $c)~P(A\overline B)=\frac{11}{12}~d)$ Hai biến cố A và B không độc lập với nhau,Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác,ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, $(H\in BC).$ Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên,(SBC) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~SC\bot(ABC).$ $b)~(SAH)\bot(SBC).$ $c)~O\in SC.đ)$ Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc $SBA.$,Câu 3. Xét các hàm số $y=\log_xx,y=-b^\prime,y=c^x$ có đ ồhị như hìhh hẽ ẽ n,,trong đó a,b,c là các số thực dương khác 1.,,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~\log_x(a+b)1+\log_x2.$,$b)~\log_\infty c0.$ $c)~\log_x\frac bc0.$ $d)~\log_3\frac ac

Question

Giup mik vs $C.~\frac1{x^2-1}.$ $D.~\frac x{1-x^2}.$,$A.~\frac{2x}{x^2-1}.$ $B.~\frac{-2x}{x^2-1}.$,Câu 11. Cho hàm số $f(x)=x^3+2x$ , giá trị của $f^{\prime\prime}(1)$ bằng,C. 3. D. 2.,A. 6. B. 8.,Câu 12. Cho hàm số $y=-2x^3+6x^2-5$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm,thuộc (C) và có hoành độ bằng 3 là,$A.~y=18x-49.$ $B.~y=-18x-49.$ $C.~y=-18x+49.$ $D.~y=18x+49.$,Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai,Câu 1. Gieo một con xúc xắc, cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Goi biến cố A là "Tổng số chấm,xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7", biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai,lần gieo khác nhau".,$a)~P(AB)=\frac13$ $b)~P(A\cup B)=\frac1{12}$ $c)~P(A\overline B)=\frac{11}{12}~d)$ Hai biến cố A và B không độc lập với nhau,Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác,ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, $(H\in BC).$ Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên,(SBC) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~SC\bot(ABC).$ $b)~(SAH)\bot(SBC).$ $c)~O\in SC.đ)$ Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc $SBA.$,Câu 3. Xét các hàm số $y=\log_xx,y=-b^\prime,y=c^x$ có đ ồhị như hìhh hẽ ẽ n,,trong đó a,b,c là các số thực dương khác 1.,

,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~\log_x(a+b)>1+\log_x2.$,$b)~\log_\infty c>0.$ $c)~\log_x\frac bc>0.$ $d)~\log_3\frac ac<0.$,Câu 4. Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Khi đó :,a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(-1;3)$ là: $y=-3x+6$,b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là $y=24x-27$,c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1,d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung,Phần 3. Câu trả lời ngắn.,Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một trường học có tỉ lệ học sinh thích bóng đá là 45% , thích bóg rr llà66%%vààttííc ả hhii,môn này là 30%. Tính xác suất để gặp một học sinh trong trường mà học sinh đó không thích bóng đá,hoặc bóng rổ.,2

Mua hàng shopee · Accepted Answer

ĐÚNG/SAI:

Câu 1

Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 2 lần liên tiếp. Không gian mẫu $\Omega$ có số phần tử là $n(\Omega) = 6 imes 6 = 36$.

Gọi A là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7".

Các kết quả thuận lợi cho A là: $(2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)$.

Số phần tử của A là $n(A) = 15$. Xác suất của A là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.

Gọi B là biến cố "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau".

Biến cố đối $\bar{B}$ là "Số chấm xuất hiện sau hai lần gieo giống nhau". Các kết quả thuận lợi cho $\bar{B}$ là: $(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)$.

Số phần tử của $\bar{B}$ là $n(\bar{B}) = 6$. Xác suất $P(\bar{B}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

Xác suất của B là $P(B) = 1 - P(\bar{B}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.

a) $A \cap B$ là biến cố "Tổng số chấm lớn hơn 7 và hai lần gieo khác nhau".

Các kết quả thuận lợi cho $A \cap B$ là các kết quả của A loại đi các trường hợp có số chấm giống nhau: $(2,6), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)$.

Số phần tử của $A \cap B$ là $n(A \cap B) = 12$.

Xác suất $P(A \cap B) = \frac{n(A \cap B)}{n(\Omega)} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$.

Vậy mệnh đề a) $P(AB) = \frac{1}{3}$ là Đúng.

b) $A \cup B$ là biến cố "Tổng số chấm lớn hơn 7 hoặc hai lần gieo khác nhau".

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{15}{36} + \frac{30}{36} - \frac{12}{36} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}$.

Vậy mệnh đề b) $P(A \cup B) = \frac{1}{12}$ là Sai.

c) $A\bar{B}$ là biến cố $A \cap \bar{B}$ "Tổng số chấm lớn hơn 7 và hai lần gieo giống nhau".

Các kết quả thuận lợi cho $A \cap \bar{B}$ là: $(4,4), (5,5), (6,6)$.

Số phần tử của $A \cap \bar{B}$ là $n(A \cap \bar{B}) = 3$.

Xác suất $P(A\bar{B}) = P(A \cap \bar{B}) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.

Vậy mệnh đề c) $P(A\bar{B}) = \frac{11}{12}$ là Sai.

d) Hai biến cố A và B độc lập nếu $P(A \cap B) = P(A)P(B)$.

Ta có $P(A \cap B) = \frac{1}{3}$.

$P(A)P(B) = \frac{5}{12} imes \frac{5}{6} = \frac{25}{72}$.

Vì $P(A \cap B) = \frac{1}{3} = \frac{24}{72} eq \frac{25}{72} = P(A)P(B)$, nên A và B không độc lập.

Vậy mệnh đề d) "Hai biến cố A và B không độc lập với nhau" là Đúng.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có $(SAB) \perp (ABC)$ và $(SAC) \perp (ABC)$. Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SAC)$ là $SA$. Do đó $SA \perp (ABC)$.

Tam giác ABC vuông cân ở A, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Do đó H là trung điểm của BC và $AH \perp BC$.

$O$ là hình chiếu vuông góc của A lên $(SBC)$.

a) Mệnh đề $SC \perp (ABC)$. Vì $SA \perp (ABC)$ nên $SA \perp AC$. Nếu $SC \perp (ABC)$ thì $SC \perp AC$. Khi đó tam giác SAC vuông tại A và C, điều này vô lý (trừ khi $S \equiv A$). Vậy mệnh đề a) là Sai.

b) Mệnh đề $(SAH) \perp (SBC)$.

Ta có $BC \perp AH$ (vì $ riangle ABC$ vuông cân tại A, AH là đường cao).

Ta có $BC \perp SA$ (vì $SA \perp (ABC)$).

Vì $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AH$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAH)$, nên $BC \perp (SAH)$.

Mặt phẳng $(SBC)$ chứa đường thẳng $BC,$ mà $BC \perp (SAH)$. Do đó $(SBC) \perp (SAH)$. Vậy mệnh đề b) là Đúng.

c) Mệnh đề $O \in SC$.

Trong mặt phẳng (SAH), kẻ $AK \perp SH$ tại K.

Ta có $BC \perp (SAH)$ (chứng minh ở câu b), suy ra $BC \perp AK$.

Vì $AK \perp SH$ và $AK \perp BC$, nên $AK \perp (SBC)$.

Do đó, K là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Vậy $O \equiv K$.

Điểm O nằm trên đường thẳng SH. Vì H là trung điểm BC (do $ riangle ABC$ vuông cân tại A), SH là đường trung tuyến của $ riangle SBC$. Điểm O chỉ thuộc SC nếu H trùng với C, điều này không thể xảy ra vì $ riangle ABC$ vuông cân tại A. Vậy mệnh đề c) là Sai.

d) Mệnh đề "Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc $\widehat{SBA}$".

Giao tuyến của (SBC) và (ABC) là BC.

Trong mặt phẳng (ABC), ta có $AH \perp BC$ tại H.

Trong mặt phẳng (SBC), ta có $BC \perp (SAH)$ (chứng minh ở câu b), suy ra $BC \perp SH$.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng AH và SH, chính là góc $\widehat{SHA}$.

Xét hai tam giác vuông SAB và SAH (vuông tại A):

$ an(\widehat{SBA}) = \frac{SA}{AB}$

$ an(\widehat{SHA}) = \frac{SA}{AH}$

Vì $ riangle ABC$ vuông cân tại A, $AH = \frac{BC}{2} = \frac{AB\sqrt{2}}{2} < AB$.

Do đó $AH < AB$, suy ra $\frac{SA}{AH} > \frac{SA}{AB}$, nghĩa là $ an(\widehat{SHA}) > an(\widehat{SBA})$.

Vì các góc này nhọn nên $\widehat{SHA} > \widehat{SBA}$.

Vậy mệnh đề d) là Sai.

Câu 3

Từ đồ thị hàm số ta có:

- Hàm số $y = \log_a x$ đồng biến trên $(0, +\infty)$, suy ra $a > 1$.

- Hàm số $y = c^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$, suy ra $c > 1$.

- Hàm số $y = -b^x$. Đồ thị đi qua $(0, -1)$ và nghịch biến. Vì $y = b^x = -(-b^x)$, nên đồ thị $y = b^x$ là đối xứng của đồ thị $y = -b^x$ qua trục Ox. Do đó $y = b^x$ đồng biến và đi qua $(0, 1)$, suy ra $b > 1$.

Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số $y=c^x$ tăng nhanh hơn hàm số $y=a^x$ (là hàm ngược của $y=\log_a x$). Điều này thường xảy ra khi $c > a$. Vậy ta có thể giả định $c > a > 1$.

So sánh $b$ và $c$: Tại $x=1$, $y=c^x$ có giá trị $c$; $y=-b^x$ có giá trị $-b$. Từ đồ thị, khó so sánh chính xác $c$ và $b$. Tuy nhiên, $y=c^x$ có vẻ tăng nhanh hơn là $y=b^x$ (là đối xứng của $y=-b^x$ qua Ox). Điều này có thể gợi ý $c>b$.

a) Mệnh đề $\log_c (a+b) > 1 + \log_c 2$.

Bất đẳng thức tương đương $\log_c (a+b) > \log_c c + \log_c 2 = \log_c (2c)$.

Vì $c>1$, hàm $\log_c x$ đồng biến. Bất đẳng thức tương đương $a+b > 2c$.

Không có đủ thông tin từ đồ thị để kết luận $a+b > 2c$. Ví dụ, nếu $a=2, b=2, c=3$ (thỏa mãn $c>a, b, c>1$) thì $a+b = 4$, $2c=6$, $4 gtr 6$. Mệnh đề này Sai.

b) Mệnh đề $\log_a c > 0$.

Vì $a>1$, hàm $y = \log_a x$ đồng biến.

Vì $c>1$, ta có $\log_a c > \log_a 1 = 0$.

Vậy mệnh đề b) là Đúng.

c) Mệnh đề $\log_c \frac{b}{c} > 0$.

Vì $c>1$, hàm $y = \log_c x$ đồng biến.

Bất đẳng thức tương đương $\log_c \frac{b}{c} > \log_c 1$, suy ra $\frac{b}{c} > 1$, tức là $b > c$.

Như đã phân tích, có thể $c>b$. Không thể khẳng định $b>c$. Mệnh đề này Sai.

d) Mệnh đề $\log_b \frac{a}{c} < 0$.

Vì $b>1$, hàm $y = \log_b x$ đồng biến.

Bất đẳng thức tương đương $\log_b \frac{a}{c} < \log_b 1$, suy ra $\frac{a}{c} < 1$, tức là $a < c$.

Như đã phân tích từ đồ thị, có vẻ $c > a$. Nếu $c > a$ thì $a/c < 1$.

Vậy mệnh đề d) là Đúng.

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 + 3x^2 + 1$. Đồ thị $(C)$.

Đạo hàm: $y' = f'(x) = 3x^2 + 6x$.

a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(-1; 3)$.

Kiểm tra điểm M: $f(-1) = (-1)^3 + 3(-1)^2 + 1 = -1 + 3 + 1 = 3$. Điểm M thuộc (C).

Hệ số góc tại $x=-1$: $f'(-1) = 3(-1)^2 + 6(-1) = 3 - 6 = -3$.

Phương trình tiếp tuyến tại M: $y - f(-1) = f'(-1)(x - (-1))$

$y - 3 = -3(x + 1)$

$y - 3 = -3x - 3$

$y = -3x$.

Mệnh đề nói phương trình là $y = -3x + 6$. Vậy mệnh đề a) là Sai.

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Tại $x_0 = 2$: $y_0 = f(2) = 2^3 + 3(2^2) + 1 = 8 + 12 + 1 = 21$. Điểm tiếp xúc là $(2, 21)$.

Hệ số góc tại $x=2$: $f'(2) = 3(2^2) + 6(2) = 12 + 12 = 24$.

Phương trình tiếp tuyến: $y - y_0 = f'(2)(x - x_0)$

$y - 21 = 24(x - 2)$

$y - 21 = 24x - 48$

$y = 24x - 27$.

Mệnh đề nói phương trình là $y = 24x - 27$. Vậy mệnh đề b) là Đúng.

c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1.

Tìm các điểm trên (C) có tung độ $y=1$:

$x^3 + 3x^2 + 1 = 1$

$x^3 + 3x^2 = 0$

$x^2(x + 3) = 0$

Có hai nghiệm $x = 0$ hoặc $x = -3$.

Vậy có hai điểm trên (C) có tung độ bằng 1 là $(0, 1)$ và $(-3, 1)$.

Tại $x=0$: $f'(0) = 0$. Tiếp tuyến $y - 1 = 0(x - 0) \implies y = 1$.

Tại $x=-3$: $f'(-3) = 3(-3)^2 + 6(-3) = 27 - 18 = 9$. Tiếp tuyến $y - 1 = 9(x - (-3)) \implies y = 9x + 28$.

Có hai tiếp tuyến khác nhau tại các điểm có tung độ bằng 1. Vậy mệnh đề c) là Đúng.

d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung.

Giao điểm của (C) với trục tung (Oy) là điểm có hoành độ $x=0$.

Tại $x=0$: $y = f(0) = 1$. Giao điểm là $(0, 1)$.

Chỉ có một giao điểm với trục tung.

Tiếp tuyến tại điểm $(0, 1)$ có hệ số góc $f'(0) = 0$ và phương trình là $y=1$.

Chỉ có một tiếp tuyến tại giao điểm duy nhất của (C) với trục tung. Vậy mệnh đề d) là Sai.