Hfffvbjhggbbbhhh

Câu 1. Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là tích của xác suất bắn trúng của mỗi xạ thủ vì khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là: \[ P = 0,3 \times 0,2 = 0,06 \] Đáp án đúng là: A. 0,06. Câu 2. Để tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t_0 = 2 \) giây, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động \( s = 2t^2 + 3t \) theo thời gian \( t \). Phương trình chuyển động của chất điểm là: \[ s = 2t^2 + 3t \] Vận tốc \( v \) của chất điểm là đạo hàm của \( s \) theo \( t \): \[ v = \frac{ds}{dt} \] Ta tính đạo hàm của \( s \): \[ \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^2 + 3t) \] \[ \frac{ds}{dt} = 2 \cdot 2t + 3 \cdot 1 \] \[ \frac{ds}{dt} = 4t + 3 \] Vậy vận tốc của chất điểm là: \[ v = 4t + 3 \] Thay \( t_0 = 2 \) vào phương trình vận tốc: \[ v(2) = 4 \cdot 2 + 3 \] \[ v(2) = 8 + 3 \] \[ v(2) = 11 \text{ m/s} \] Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t_0 = 2 \) giây là \( 11 \text{ m/s} \). Đáp án đúng là: \( B.~11(m/s) \). Câu 3. Ta có: \[ \lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6} \] Theo định nghĩa của đạo hàm, ta biết rằng: \[ f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \] Trong bài này, \(a = 6\). Do đó: \[ f'(6) = \lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6} \] Theo đề bài, ta đã biết \(f'(6) = 2\). Vậy: \[ \lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2 \] Đáp án đúng là: C. 2. Câu 4. Để tính giá trị của biểu thức \( A = \log_a \sqrt[3]{a^8} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn biểu thức trong căn bậc ba: \[ \sqrt[3]{a^8} = a^{\frac{8}{3}} \] 2. Áp dụng công thức logarit cơ bản: \[ \log_a (a^{\frac{8}{3}}) = \frac{8}{3} \] Do đó, giá trị của biểu thức \( A \) là: \[ A = \frac{8}{3} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{8}{3} \] Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm bậc hai của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + x + 1 \). 2. Giải phương trình \( y'' = 0 \). Bước 1: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số. Hàm số đã cho là: \[ y = x^3 - 3x^2 + x + 1 \] Tính đạo hàm bậc nhất: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + x + 1) = 3x^2 - 6x + 1 \] Tính đạo hàm bậc hai: \[ y'' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x + 1) = 6x - 6 \] Bước 2: Giải phương trình \( y'' = 0 \). Phương trình đạo hàm bậc hai: \[ 6x - 6 = 0 \] Giải phương trình này: \[ 6x = 6 \] \[ x = 1 \] Vậy phương trình \( y'' = 0 \) có nghiệm là \( x = 1 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~x=1 \] Câu 6. Để rút gọn biểu thức \( Q = b^{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt[3]{b} \) với \( b > 0 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết lại căn bậc ba dưới dạng lũy thừa: \[ \sqrt[3]{b} = b^{\frac{1}{3}} \] 2. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ Q = b^{\frac{5}{3}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \] 3. Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \[ b^{\frac{5}{3}} \cdot b^{\frac{1}{3}} = b^{\left(\frac{5}{3} + \frac{1}{3}\right)} \] 4. Tính tổng các số mũ: \[ \frac{5}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5 + 1}{3} = \frac{6}{3} = 2 \] 5. Kết quả cuối cùng: \[ Q = b^2 \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~Q = b^2 \] Câu 7. Để tính đạo hàm của hàm số $y=(1-x^3)^5$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa và chuỗi. Bước 1: Xác định u và y trong dạng tổng quát $y = u^n$: - Đặt $u = 1 - x^3$ - Ta có $y = u^5$ Bước 2: Tính đạo hàm của u theo x: - $u' = \frac{d}{dx}(1 - x^3) = -3x^2$ Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa: - $\frac{dy}{dx} = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$ Áp dụng vào bài toán: - $y' = 5 \cdot (1 - x^3)^{5-1} \cdot (-3x^2)$ - $y' = 5 \cdot (1 - x^3)^4 \cdot (-3x^2)$ - $y' = -15x^2(1 - x^3)^4$ Vậy đáp án đúng là: \[ C.~y^\prime=-15x^2(1-x^3)^4. \] Câu 8. Để tính đạo hàm của hàm số \( y = x \sin x \), ta áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số \( u(x) \) và \( v(x) \): \[ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \] Trong đó: - \( u(x) = x \) - \( v(x) = \sin x \) Bước 1: Tính đạo hàm của \( u(x) \): \[ u'(x) = 1 \] Bước 2: Tính đạo hàm của \( v(x) \): \[ v'(x) = \cos x \] Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số: \[ y' = (x \sin x)' = (x)' \cdot \sin x + x \cdot (\sin x)' \] \[ y' = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x \] \[ y' = \sin x + x \cos x \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = x \sin x \) là: \[ y' = \sin x + x \cos x \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~y = \sin x + x \cos x \] Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các biến cố A và B trước, sau đó tìm giao của chúng. Biến cố A: "Số được chọn chia hết cho 3". Các số từ 1 đến 20 chia hết cho 3 là: \[ A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\} \] Biến cố B: "Số được chọn chia hết cho 4". Các số từ 1 đến 20 chia hết cho 4 là: \[ B = \{4, 8, 12, 16, 20\} \] Biến cố \( A \cap B \) là tập hợp các số thuộc cả hai biến cố A và B, tức là các số chia hết cho cả 3 và 4. Các số chia hết cho cả 3 và 4 là các bội số chung nhỏ nhất của 3 và 4, tức là các bội số của 12. Từ 1 đến 20, các số chia hết cho 12 là: \[ A \cap B = \{12\} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~\{12\}} \] Câu 10. Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. \(0 \leq P(A) \leq 1.\) - Đây là một tính chất cơ bản của xác suất. Xác suất của bất kỳ biến cố nào cũng nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Do đó, mệnh đề này đúng. B. \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B).\) - Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên theo định nghĩa của biến cố độc lập, xác suất của giao của hai biến cố này bằng tích của xác suất của mỗi biến cố. Do đó, mệnh đề này đúng. C. \(P(\Omega) = 1.\) - \(\Omega\) là không gian mẫu, tức là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Xác suất của không gian mẫu luôn bằng 1. Do đó, mệnh đề này đúng. D. \(P(A \cup B) = P(A) + P(A).\) - Đây là một mệnh đề sai. Xác suất của hợp của hai biến cố không phải là tổng của xác suất của mỗi biến cố. Theo công thức xác suất của hợp của hai biến cố, ta có: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B). \] Do đó, mệnh đề này sai. Vậy, mệnh đề sai là: \[ D.~P(A \cup B) = P(A) + P(A). \] Câu 11. Trước tiên, ta xét từng khẳng định một để kiểm tra xem chúng có đúng hay sai. Khẳng định A: \( BD \perp (SAC) \) - Vì \( SA \perp (ABCD) \), nên \( SA \perp BD \). - \( BD \) nằm trong mặt phẳng \( (ABCD) \), do đó \( BD \perp AC \) (vì \( ABCD \) là hình vuông). - Kết hợp hai điều trên, ta có \( BD \perp (SAC) \). Khẳng định B: \( CD \perp (SBC) \) - \( CD \) nằm trong mặt phẳng \( (ABCD) \), do đó \( CD \perp BC \) (vì \( ABCD \) là hình vuông). - \( SA \perp (ABCD) \), nên \( SA \perp CD \). - Kết hợp hai điều trên, ta có \( CD \perp (SBC) \). Khẳng định C: \( BC \perp (SAB) \) - \( BC \) nằm trong mặt phẳng \( (ABCD) \), do đó \( BC \perp AB \) (vì \( ABCD \) là hình vuông). - \( SA \perp (ABCD) \), nên \( SA \perp BC \). - Kết hợp hai điều trên, ta có \( BC \perp (SAB) \). Khẳng định D: \( SA \perp (ABC) \) - \( SA \perp (ABCD) \), do đó \( SA \perp (ABC) \). Tất cả các khẳng định trên đều đúng ngoại trừ khẳng định D vì \( SA \perp (ABCD) \) đã bao gồm \( SA \perp (ABC) \). Do đó, khẳng định sai là: Đáp án: D. \( SA \perp (ABC) \) Câu 12. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABC, SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy (ABC). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. \(SA \bot SC\) - Để \(SA \bot SC\), thì SC phải nằm trong mặt phẳng (SAB) hoặc (SAC). Tuy nhiên, SC nằm trong mặt phẳng (SBC), do đó không thể chắc chắn rằng \(SA \bot SC\). B. \(SA \bot SB\) - SB nằm trong mặt phẳng (SAB), và vì SA vuông góc với mặt đáy (ABC), nên SA cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB). Do đó, \(SA \bot SB\) là đúng. C. \(SA \bot AB\) - AB nằm trong mặt đáy (ABC), và vì SA vuông góc với mặt đáy (ABC), nên SA cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy (ABC). Do đó, \(SA \bot AB\) là đúng. D. \(SB \bot SC\) - Để \(SB \bot SC\), thì SB và SC phải vuông góc với nhau. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy SB và SC vuông góc với nhau, do đó ta không thể chắc chắn rằng \(SB \bot SC\). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng cả hai mệnh đề B và C đều đúng. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, ta chỉ cần chọn một mệnh đề đúng duy nhất. Vì vậy, ta chọn mệnh đề C. Đáp án: C. \(SA \bot AB\).