ngực acc union đc exec cứu đc TT 1. Chứng minh $\widehat{COD}=90^0$,2. Chứng minh tứ giác ACMO, BDMO là các tứ giác nội tiếp,Câu 10: Cho đường tròn $(O;R).$ Từ A trên (O), kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng,d lấy điểm M bất kỳ (M khác A), kẻ cát tuyến MNP. Gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp,tuyến MB . Kẻ $AC\bot MB,~BD\bot AM~(C\in MB,~D\in AM).$ Gọi H là giao điểm của AC và BD, I,là giao điểm của OM và AB.,a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.,b) Chứng minh $OI.OM=R^2$ và $OI.IM=LA^2.$,Câu 11: Khi quay tam giác ABC vuông tại C một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta,được một hình nón. Biết rằng $BC=4~dm,~\widehat{BCA}$ bằng $30^0$ Tính diện tích xung quanh và thể,tích của hình nón,Câu 12: Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40 cm, độ dài đường sinh là 30 cm,. Nờiời aál mặtặt nunquana hìhh nón bằbg b a pớlá á khô.ínính ệnệnítích á cần dg g t t,nên một chiếc nón Huế như vậy (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị với đơn vị $cm^2).$,Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 10cm, chiều cao bằng 15cm.,a)Tính diện tích xung quanh của hình trụ.,b)Tính thể tích của hình trụ.,Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy là 9cm, độ dài đường sinh bằng 15 cm.,a)Tính diện tích xung quanh của hình nón.,b)Tính thể tích của hình nón,c)Tính diện tích toàn phần của hình nón(diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung,quanh và diên tích đáy)

Question

ngực acc union đc exec cứu đc TT 1. Chứng minh $\widehat{COD}=90^0$,2. Chứng minh tứ giác ACMO, BDMO là các tứ giác nội tiếp,Câu 10: Cho đường tròn $(O;R).$ Từ A trên (O), kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng,d lấy điểm M bất kỳ (M khác A), kẻ cát tuyến MNP. Gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp,tuyến MB . Kẻ $AC\bot MB,~BD\bot AM~(C\in MB,~D\in AM).$ Gọi H là giao điểm của AC và BD, I,là giao điểm của OM và AB.,a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.,b) Chứng minh $OI.OM=R^2$ và $OI.IM=LA^2.$,Câu 11: Khi quay tam giác ABC vuông tại C một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta,được một hình nón. Biết rằng $BC=4~dm,~\widehat{BCA}$ bằng $30^0$ Tính diện tích xung quanh và thể,tích của hình nón,Câu 12: Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40 cm, độ dài đường sinh là 30 cm,. Nờiời  aál mặtặt nunquana hìhh nón bằbg b  a pớlá á khô.ínính ệnệnítích  á cần dg g  t t,nên một chiếc nón Huế như vậy (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị với đơn vị $cm^2).$,Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 10cm, chiều cao bằng 15cm.,a)Tính diện tích xung quanh của hình trụ.,b)Tính thể tích của hình trụ.,Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy là 9cm, độ dài đường sinh bằng 15 cm.,a)Tính diện tích xung quanh của hình nón.,b)Tính thể tích của hình nón,c)Tính diện tích toàn phần của hình nón(diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung,quanh và diên tích đáy)

Accepted Answer

Câu 10:
a) Ta có $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^\circ$ nên tứ giác AMBO nội tiếp (cùng chắn cung MO).

b) Ta có $\widehat{AOM}=\widehat{ABM}$ (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung AM) và $\widehat{OAM}=\widehat{BAM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung OM) nên $\Delta OAM \sim \Delta BAM$ (g.g)

Suy ra $\frac{OA}{AM}=\frac{AM}{AB}$ hay $AM^2=OA.AB$

Mặt khác ta có $\widehat{OAI}=\widehat{BAM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung OM) và $\widehat{AOI}=\widehat{AMB}$ (góc ngoài của tam giác nội tiếp bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AB) nên $\Delta OAI \sim \Delta BAM$ (g.g)

Suy ra $\frac{OA}{AM}=\frac{OI}{AB}$ hay $OA.AB=OI.AM$

Từ đó suy ra $AM^2=OI.AM$ hay $AM=OI$

Ta có $\widehat{OAI}=\widehat{BAM}$ (chứng minh trên) và $\widehat{AIO}=\widehat{AMB}$ (đối đỉnh) nên $\Delta OAI \sim \Delta BAM$ (g.g)

Suy ra $\frac{OA}{AM}=\frac{OI}{AB}$ hay $OA.AB=OI.AM$

Mặt khác ta có $OA.AB=OB^2=R^2$ (giao thức) nên $OI.AM=R^2$

Từ đó suy ra $OI.IM=R^2$ và $OI.IM=AM^2$.

Câu 11:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định bán kính đáy và chiều cao của hình nón.
2. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
3. Tính thể tích của hình nón.

Bước 1: Xác định bán kính đáy và chiều cao của hình nón

- Tam giác ABC vuông tại C, do đó khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC, ta được một hình nón với AC là chiều cao của hình nón.
- Bán kính đáy của hình nón là BC = 4 dm.
- Chiều cao của hình nón là AC.

Ta biết rằng $\widehat{BCA} = 30^\circ$, do đó tam giác ABC là tam giác vuông cân với góc 30° và 60°. Trong tam giác vuông cân với góc 30°, cạnh đối diện với góc 30° bằng nửa cạnh huyền.

Do đó:
$$ AC = BC \times \sqrt{3} = 4 \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \text{ dm} $$

Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức:
$$ S_{xq} = \pi r l $$
Trong đó:
- $ r $ là bán kính đáy của hình nón.
- $ l $ là đường sinh của hình nón.

Đường sinh $ l $ của hình nón là:
$$ l = AB $$

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC:
$$ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 + 4^2} = \sqrt{48 + 16} = \sqrt{64} = 8 \text{ dm} $$

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
$$ S_{xq} = \pi \times 4 \times 8 = 32\pi \text{ dm}^2 $$

Bước 3: Tính thể tích của hình nón

Thể tích của hình nón được tính bằng công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$
Trong đó:
- $ r $ là bán kính đáy của hình nón.
- $ h $ là chiều cao của hình nón.

Vậy thể tích của hình nón là:
$$ V = \frac{1}{3} \pi \times 4^2 \times 4\sqrt{3} = \frac{1}{3} \pi \times 16 \times 4\sqrt{3} = \frac{64\sqrt{3}}{3} \pi \text{ dm}^3 $$

Đáp số:
- Diện tích xung quanh: $ 32\pi \text{ dm}^2 $
- Thể tích: $ \frac{64\sqrt{3}}{3} \pi \text{ dm}^3 $

Câu 12:
Để tính diện tích bề mặt của nón Huế, ta cần tính diện tích xung quanh của nón.

Bước 1: Tính bán kính đáy của nón.
- Đường kính đáy của nón là 40 cm, do đó bán kính đáy là:
$$ r = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm} $$

Bước 2: Tính diện tích xung quanh của nón.
- Công thức tính diện tích xung quanh của nón là:
$$ S_{xq} = \pi \times r \times l $$
- Trong đó, $ r $ là bán kính đáy, $ l $ là độ dài đường sinh.
- Thay các giá trị vào công thức:
$$ S_{xq} = \pi \times 20 \times 30 = 600\pi \text{ cm}^2 $$

Bước 3: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
- Giá trị của $ \pi $ khoảng 3.14, do đó:
$$ S_{xq} \approx 600 \times 3.14 = 1884 \text{ cm}^2 $$

Vậy diện tích bề mặt của nón Huế là khoảng 1884 cm².

Câu 13:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức:
$$ S_{xq} = 2 \pi r h $$

Trong đó:
- $ r $ là bán kính đáy của hình trụ,
- $ h $ là chiều cao của hình trụ.

Thay các giá trị vào công thức:
$$ S_{xq} = 2 \times \pi \times 10 \times 15 $$
$$ S_{xq} = 2 \times 3,14 \times 10 \times 15 $$
$$ S_{xq} = 2 \times 3,14 \times 150 $$
$$ S_{xq} = 942 \text{ cm}^2 $$

b) Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức:
$$ V = \pi r^2 h $$

Trong đó:
- $ r $ là bán kính đáy của hình trụ,
- $ h $ là chiều cao của hình trụ.

Thay các giá trị vào công thức:
$$ V = \pi \times 10^2 \times 15 $$
$$ V = 3,14 \times 100 \times 15 $$
$$ V = 3,14 \times 1500 $$
$$ V = 4710 \text{ cm}^3 $$

Đáp số:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là 942 cm².
b) Thể tích của hình trụ là 4710 cm³.

Câu 14:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức:
$$ S_{xq} = \pi r l $$

Trong đó:
- $ r $ là bán kính đáy của hình nón (9 cm)
- $ l $ là độ dài đường sinh của hình nón (15 cm)

Thay các giá trị vào công thức:
$$ S_{xq} = \pi \times 9 \times 15 = 135\pi \text{ cm}^2 $$

b) Tính thể tích của hình nón

Thể tích của hình nón được tính bằng công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

Trước tiên, chúng ta cần tìm chiều cao $ h $ của hình nón bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông gồm đường cao, bán kính đáy và đường sinh:
$$ h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm} $$

Bây giờ, thay các giá trị vào công thức thể tích:
$$ V = \frac{1}{3} \pi \times 9^2 \times 12 = \frac{1}{3} \pi \times 81 \times 12 = 324\pi \text{ cm}^3 $$

c) Tính diện tích toàn phần của hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón được tính bằng công thức:
$$ S_{tp} = S_{xq} + S_{d} $$

Trong đó:
- $ S_{d} $ là diện tích đáy của hình nón, được tính bằng công thức $ S_{d} = \pi r^2 $

Thay các giá trị vào công thức diện tích đáy:
$$ S_{d} = \pi \times 9^2 = 81\pi \text{ cm}^2 $$

Bây giờ, thay các giá trị vào công thức diện tích toàn phần:
$$ S_{tp} = 135\pi + 81\pi = 216\pi \text{ cm}^2 $$

Đáp số:
a) Diện tích xung quanh của hình nón là $ 135\pi \text{ cm}^2 $
b) Thể tích của hình nón là $ 324\pi \text{ cm}^3 $
c) Diện tích toàn phần của hình nón là $ 216\pi \text{ cm}^2 $