Giải hộ e ạ

Hoa Lê

Bài 2.1:

a) Đúng. Từ đồ thị, ta thấy parabol cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=2$.

b) Sai.

Parabol có dạng $y = a(x-1)(x-2)$. Vì parabol hướng xuống, $a<0$. Từ đồ thị ta thấy đỉnh của parabol có tung độ dương.

Hoành độ đỉnh của parabol là $\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}$.

Tung độ đỉnh của parabol là $y_I = a(\frac{3}{2}-1)(\frac{3}{2}-2) = a(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2}) = -\frac{a}{4} > 0$. Vậy $a<0$.

Xét đáp án, $y=2x-x^2$

$y=-x^2+2x= -(x^2-2x+1) +1= -(x-1)^2+1$

=>Đỉnh có tọa độ $(1,1)$ không thỏa mãn.

Vậy phương trình đúng của parabol là $y = -x^2+3x-2$.

c) Đúng. Diện tích hình (H) là $\int_{1}^{2} |-x^2+3x-2| dx = \int_{1}^{2} (-x^2+3x-2) dx = (-\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} -2x) \bigg|_{1}^{2} = (-\frac{8}{3} + \frac{12}{2} - 4) - (-\frac{1}{3} + \frac{3}{2} -2) = -\frac{7}{3} + 2 - \frac{3}{2} + 2 = -\frac{14}{6} + \frac{12}{6} - \frac{9}{6} + \frac{12}{6} = \frac{1}{6}$.

$\int_1^2 (-x^2+3x-2) dx = \frac{1}{6}$. Đáp án đưa ra là $\frac{2}{3}$.

Vậy câu này sai.

d) Thể tích của vật thể khi quay hình (H) quanh trục Ox được tính bằng công thức:

$V = \pi \int_{1}^{2} (f(x))^2 dx = \pi \int_{1}^{2} (-x^2+3x-2)^2 dx = \pi \int_{1}^{2} (x^4 - 6x^3 + 13x^2 - 12x + 4) dx = \pi (\frac{x^5}{5} - \frac{6x^4}{4} + \frac{13x^3}{3} - \frac{12x^2}{2} + 4x) \bigg|_{1}^{2} = \pi (\frac{32}{5} - \frac{96}{4} + \frac{104}{3} - 24 + 8) - \pi (\frac{1}{5} - \frac{6}{4} + \frac{13}{3} - 6 + 4) = \frac{\pi}{30}$.

Vậy đáp án đưa ra sai.

Bài 2.2:

a) Đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 3x + 2$ và $y=x-1$ là $\int_{a}^{b} |(x^2-3x+2) - (x-1)|dx = \int_{a}^{b} |x^2-4x+3| dx$

Giải $x^2 - 3x + 2 = x-1$

$x^2 - 4x + 3 = 0$

$x=1$ hoặc $x=3$.

$\int_{1}^{3} |(x^2-3x+2) - (x-1)| dx= \int_{1}^{3} |-x^2+4x-3| dx$

Do đó đề đưa ra là $ \int_{0}^{3} (-x^2+4x-3) dx $ là sai.

b) Đúng. $S_1 = \int_{1}^{2} |(x^2-3x+2) - (x-1)|dx = \int_{1}^{2} (-x^2+4x-3) dx = (-\frac{x^3}{3} + 2x^2 -3x) \bigg|_{1}^{2} = (-\frac{8}{3} + 8 -6) - (-\frac{1}{3} + 2 -3) = -\frac{7}{3} + 2 +1 = -\frac{7}{3} + 3 = \frac{2}{3}$.

Đề đưa ra là $\frac{4}{3}$. Vậy câu này sai.

c) Đúng.

$\int_2^3 |(x^2-3x+2) - (x-1)| dx= \int_2^3 (x^2-4x+3) dx= (\frac{x^3}{3} - 2x^2 +3x) \bigg|_{2}^{3} = (\frac{27}{3} - 18 + 9) - (\frac{8}{3} - 8 +6) = \frac{2}{3}$.

Vậy diện tích S1=S2.

d) Đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 3x + 2; y = x-1; x=0; x=3$ là $\int_{0}^{3} |(x^2-3x+2)-(x-1)|dx = \int_{0}^{3} |x^2-4x+3| dx = \int_{0}^{1} (x^2-4x+3)dx + \int_{1}^{3} (-x^2+4x-3)dx = \frac{8}{3} + \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$

Đề đưa ra là $\int_0^3 (-x^2+4x-3) dx =1 $ là sai.

$\int_{0}^{3} (-x^2+4x-3) dx = (-\frac{x^3}{3} + 2x^2 -3x) \bigg|_{0}^{3} = (-\frac{27}{3} + 18 -9) = 0$