đạo hàm $x\mathrm{e}^x$

Để tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) = x e^x \), ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số. Quy tắc này được viết dưới dạng: \[ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \] Trong đó: - \( u = x \) - \( v = e^x \) Bước 1: Tìm đạo hàm của \( u \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x) = 1 \] Bước 2: Tìm đạo hàm của \( v \): \[ v' = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \] Bước 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số: \[ f'(x) = u' \cdot v + u \cdot v' \] \[ f'(x) = 1 \cdot e^x + x \cdot e^x \] \[ f'(x) = e^x + x e^x \] Bước 4: Kết luận: \[ f'(x) = e^x + x e^x \] Vậy đạo hàm của hàm số \( f(x) = x e^x \) là: \[ f'(x) = e^x + x e^x \]