Giải bài tập ư

Gọi vận tốc của đoàn xe thứ nhất là \( x \) (km/h, điều kiện: \( x > 0 \)). Vận tốc của đoàn xe thứ hai là \( x + 10 \) (km/h). Thời gian đoàn xe thứ nhất đã đi trước là 8 phút, tức là \(\frac{8}{60} = \frac{2}{15}\) giờ. Thời gian đoàn xe thứ hai đi để gặp đoàn xe thứ nhất là 40 phút, tức là \(\frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) giờ. Khi đoàn xe thứ hai gặp đoàn xe thứ nhất, tổng quãng đường mà cả hai đoàn xe đã đi là như nhau. Quãng đường đoàn xe thứ nhất đã đi là: \[ x \left( \frac{2}{15} + \frac{2}{3} \right) = x \left( \frac{2}{15} + \frac{10}{15} \right) = x \cdot \frac{12}{15} = x \cdot \frac{4}{5} \] Quãng đường đoàn xe thứ hai đã đi là: \[ (x + 10) \cdot \frac{2}{3} \] Vì hai quãng đường này bằng nhau, ta có phương trình: \[ x \cdot \frac{4}{5} = (x + 10) \cdot \frac{2}{3} \] Nhân cả hai vế với 15 để khử mẫu: \[ 15 \cdot x \cdot \frac{4}{5} = 15 \cdot (x + 10) \cdot \frac{2}{3} \] \[ 3 \cdot 4x = 5 \cdot 2(x + 10) \] \[ 12x = 10(x + 10) \] \[ 12x = 10x + 100 \] \[ 12x - 10x = 100 \] \[ 2x = 100 \] \[ x = 50 \] Vậy vận tốc của đoàn xe thứ nhất là 50 km/h. Vận tốc của đoàn xe thứ hai là: \[ x + 10 = 50 + 10 = 60 \text{ km/h} \] Đáp số: - Vận tốc của đoàn xe thứ nhất: 50 km/h. - Vận tốc của đoàn xe thứ hai: 60 km/h. Câu 3 Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về yêu cầu cụ thể của bài toán. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ giả sử rằng yêu cầu của bài toán là tìm diện tích của nửa đường tròn. Bước 1: Xác định bán kính của nửa đường tròn. - Đường kính của nửa đường tròn là $AB = 2R$. Do đó, bán kính của nửa đường tròn là $R$. Bước 2: Tính diện tích của nửa đường tròn. - Diện tích của một đường tròn toàn phần là $\pi R^2$. - Diện tích của nửa đường tròn là $\frac{1}{2} \times \pi R^2 = \frac{\pi R^2}{2}$. Vậy diện tích của nửa đường tròn là $\frac{\pi R^2}{2}$. Đáp số: $\frac{\pi R^2}{2}$.