cu e voiba

Câu 3.1. Để tính số đo góc $\widehat{BAD}$, ta cần sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và góc tâm. 1. Tính chất của tứ giác nội tiếp: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng các góc đối bằng 180°. 2. Góc tâm và góc nội tiếp: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc tâm cùng chắn một cung. 3. Áp dụng vào bài toán: - Ta biết $\widehat{BOD} = 130^\circ$. - Góc $\widehat{BAD}$ là góc nội tiếp chắn cung BD, do đó số đo của nó bằng nửa số đo của góc tâm $\widehat{BOD}$. 4. Tính số đo $\widehat{BAD}$: \[ \widehat{BAD} = \frac{1}{2} \times \widehat{BOD} = \frac{1}{2} \times 130^\circ = 65^\circ \] Kết quả: Số đo của $\widehat{BAD}$ là 65°. Câu 4. Để tính góc $\widehat{ABC}$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính góc $\widehat{OAC}$: Vì O là tâm đường tròn và AC là dây cung, nên tam giác OAC là tam giác cân tại O. Do đó: \[ \widehat{OAC} = \widehat{OCA} \] Ta biết $\widehat{ACO} = 40^\circ$, nên: \[ \widehat{OAC} = 40^\circ \] 2. Tính góc $\widehat{AOC}$: Tổng các góc trong tam giác OAC là 180°, nên: \[ \widehat{AOC} = 180^\circ - \widehat{OAC} - \widehat{OCA} = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ \] 3. Tính góc $\widehat{ABC}$: Góc $\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC, và góc $\widehat{AOC}$ là góc tâm chắn cung AC. Theo tính chất góc nội tiếp và góc tâm, ta có: \[ \widehat{ABC} = \frac{1}{2} \widehat{AOC} = \frac{1}{2} \times 100^\circ = 50^\circ \] Vậy góc $\widehat{ABC}$ là 50°. Câu 5. Để tính độ dài cạnh của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O; 6cm), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều: - Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là 6 cm. 2. Tính độ dài cạnh của tam giác đều: - Trong tam giác đều ngoại tiếp đường tròn, độ dài cạnh của tam giác đều có thể tính bằng công thức: \[ a = R \cdot \sqrt{3} \] ở đây, \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp. 3. Áp dụng công thức: - Thay \(R = 6\) cm vào công thức: \[ a = 6 \cdot \sqrt{3} \approx 6 \cdot 1.732 = 10.392 \text{ cm} \] 4. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: - Làm tròn 10.392 cm đến hàng đơn vị, ta được 10 cm. Vậy độ dài cạnh của tam giác đều ABC là 10 cm. Câu 6. Để tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích tam giác ABC: Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AH = \frac{1}{2} \times 9 \times 4 = 18 \text{ cm}^2 \] 2. Tính nửa chu vi của tam giác ABC: Nửa chu vi của tam giác ABC là: \[ p = \frac{AB + AC + BC}{2} \] Để tính nửa chu vi, chúng ta cần biết độ dài cạnh BC. Ta sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} \] Chúng ta đã biết diện tích \( S_{ABC} = 18 \text{ cm}^2 \). Giả sử độ dài cạnh BC là \( a \), ta có: \[ p = \frac{9 + 12 + a}{2} = \frac{21 + a}{2} \] Thay vào công thức Heron: \[ 18 = \sqrt{\left( \frac{21 + a}{2} \right) \left( \frac{21 + a}{2} - 9 \right) \left( \frac{21 + a}{2} - 12 \right) \left( \frac{21 + a}{2} - a \right)} \] Giải phương trình này để tìm \( a \): \[ 18 = \sqrt{\left( \frac{21 + a}{2} \right) \left( \frac{3 + a}{2} \right) \left( \frac{-3 + a}{2} \right) \left( \frac{21 - a}{2} \right)} \] Đơn giản hóa phương trình: \[ 18 = \sqrt{\left( \frac{(21 + a)(21 - a)}{4} \right) \left( \frac{(3 + a)(-3 + a)}{4} \right)} \] \[ 18 = \sqrt{\left( \frac{441 - a^2}{4} \right) \left( \frac{a^2 - 9}{4} \right)} \] \[ 18 = \sqrt{\frac{(441 - a^2)(a^2 - 9)}{16}} \] \[ 18 = \frac{\sqrt{(441 - a^2)(a^2 - 9)}}{4} \] \[ 72 = \sqrt{(441 - a^2)(a^2 - 9)} \] \[ 5184 = (441 - a^2)(a^2 - 9) \] \[ 5184 = 441a^2 - 3969 - a^4 + 9a^2 \] \[ 5184 = -a^4 + 450a^2 - 3969 \] \[ a^4 - 450a^2 + 9153 = 0 \] Đặt \( t = a^2 \), ta có phương trình bậc hai: \[ t^2 - 450t + 9153 = 0 \] Giải phương trình này: \[ t = \frac{450 \pm \sqrt{450^2 - 4 \cdot 9153}}{2} \] \[ t = \frac{450 \pm \sqrt{202500 - 36612}}{2} \] \[ t = \frac{450 \pm \sqrt{165888}}{2} \] \[ t = \frac{450 \pm 407.29}{2} \] \[ t_1 = 428.645, \quad t_2 = 21.355 \] Vì \( t = a^2 \), ta chọn \( t_2 = 21.355 \): \[ a^2 = 21.355 \implies a \approx 4.62 \] 3. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: Bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ R = \frac{abc}{4S} \] Trong đó \( a = 4.62 \), \( b = 9 \), \( c = 12 \), và \( S = 18 \): \[ R = \frac{4.62 \times 9 \times 12}{4 \times 18} = \frac{499.44}{72} \approx 6.93 \] Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là khoảng 7 cm (làm tròn đến hàng đơn vị).