cu e voi a

Câu 1. Để xác định hệ phương trình nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong mỗi hệ để xem liệu chúng có phải là phương trình bậc nhất hai ẩn hay không. A. $\left\{\begin{array}l3x=10\\2x+2y=1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $3x = 10$. Đây là phương trình bậc nhất một ẩn. - Phương trình thứ hai: $2x + 2y = 1$. Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $\left\{\begin{array}l-y=-3+x\\-x+y^2=8\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $-y = -3 + x$. Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai: $-x + y^2 = 8$. Đây là phương trình bậc hai hai ẩn. C. $\left\{\begin{array}lx-3y=-1\\x=4\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $x - 3y = -1$. Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai: $x = 4$. Đây là phương trình bậc nhất một ẩn. D. $\left\{\begin{array}l5y=-7\\x-2y=0\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $5y = -7$. Đây là phương trình bậc nhất một ẩn. - Phương trình thứ hai: $x - 2y = 0$. Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. Như vậy, hệ phương trình không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình B vì nó có phương trình bậc hai hai ẩn. Đáp án: B. Câu 2. Để tìm nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}l5x+y=7\\-x-y=21\end{array}\right.$, ta sẽ thay từng cặp số vào hệ phương trình để kiểm tra. A. Thay $(1;2)$ vào hệ phương trình: - Phương trình đầu tiên: $5 \times 1 + 2 = 5 + 2 = 7$ (thỏa mãn) - Phương trình thứ hai: $-1 - 2 = -3$ (không thỏa mãn) B. Thay $(28;-3)$ vào hệ phương trình: - Phương trình đầu tiên: $5 \times 28 - 3 = 140 - 3 = 137$ (không thỏa mãn) - Phương trình thứ hai: $-28 - (-3) = -28 + 3 = -25$ (không thỏa mãn) C. Thay $(-3;28)$ vào hệ phương trình: - Phương trình đầu tiên: $5 \times (-3) + 28 = -15 + 28 = 13$ (không thỏa mãn) - Phương trình thứ hai: $-(-3) - 28 = 3 - 28 = -25$ (không thỏa mãn) D. Thay $(7;-28)$ vào hệ phương trình: - Phương trình đầu tiên: $5 \times 7 - 28 = 35 - 28 = 7$ (thỏa mãn) - Phương trình thứ hai: $-7 - (-28) = -7 + 28 = 21$ (thỏa mãn) Vậy cặp số $(7;-28)$ là nghiệm của hệ phương trình. Đáp án đúng là: D. $(7;-28)$ Câu 3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình mà biến số (ẩn số) xuất hiện ở mẫu của một hoặc nhiều phân số trong phương trình. Ta xét từng phương trình: - Phương trình \(A.~\frac{x+2}{x}=0\): Ở đây, \(x\) xuất hiện ở mẫu của phân số \(\frac{x+2}{x}\). Do đó, phương trình này là phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Phương trình \(B.~x+\frac{4}{3}=0\): Ở đây, \(x\) không xuất hiện ở mẫu của bất kỳ phân số nào. Do đó, phương trình này không phải là phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Phương trình \(C.~\frac{3x+5}{11}=0\): Ở đây, \(x\) không xuất hiện ở mẫu của bất kỳ phân số nào. Do đó, phương trình này không phải là phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Phương trình \(D.~x+\frac{2x}{5}=0\): Ở đây, \(x\) không xuất hiện ở mẫu của bất kỳ phân số nào. Do đó, phương trình này không phải là phương trình chứa ẩn ở mẫu. Vậy phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình \(A.~\frac{x+2}{x}=0\). Đáp án đúng là: \(A.~\frac{x+2}{x}=0\). Câu 4. Để giải bất phương trình $5x - 15 \leq 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển số hạng tự do sang vế bên phải: \[ 5x - 15 \leq 0 \] \[ 5x \leq 15 \] 2. Chia cả hai vế cho 5: \[ x \leq \frac{15}{5} \] \[ x \leq 3 \] Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \leq 3$. Đáp án đúng là: $D.~x \leq 3$. Câu 5. Để tìm giá trị của căn thức $\sqrt[3]{2x-7}$ tại $x = -\frac{1}{2}$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Thay giá trị $x = -\frac{1}{2}$ vào biểu thức $2x - 7$: \[ 2 \left( -\frac{1}{2} \right) - 7 = -1 - 7 = -8 \] 2. Tìm căn bậc ba của kết quả vừa tìm được: \[ \sqrt[3]{-8} = -2 \] Vậy giá trị của căn thức $\sqrt[3]{2x-7}$ tại $x = -\frac{1}{2}$ là $-2$. Đáp án đúng là: D. -2. Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính căn bậc hai của $(\sqrt{3} - 1)^2$: \[ \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} \] Ta biết rằng căn bậc hai của bình phương của một số là chính số đó (với điều kiện số đó không âm): \[ \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1| \] 2. Xác định giá trị tuyệt đối: Ta cần kiểm tra xem $\sqrt{3} - 1$ có dương hay không: \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \quad \text{(vì } \sqrt{3} > 1) \] Do đó: \[ \sqrt{3} - 1 > 0 \] Vậy: \[ |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1 \] 3. Thực hiện phép cộng: \[ \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} + 1 = (\sqrt{3} - 1) + 1 \] \[ = \sqrt{3} - 1 + 1 \] \[ = \sqrt{3} \] Vậy kết quả của phép tính $\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} + 1$ là $\sqrt{3}$. Đáp án đúng là: $B.~\sqrt{3}$. Câu 7. Hàm số $y = 13x^2$ là một hàm bậc hai, có dạng $y = ax^2$, trong đó $a = 13$. Đồ thị của hàm số này là một parabol mở rộng lên trên (vì $a > 0$). Parabol này có đỉnh ở điểm $(0, 0)$ và đối xứng qua trục thẳng đứng đi qua đỉnh. - Khi $x < 0$, hàm số $y = 13x^2$ giảm dần từ trái sang phải, tức là hàm số nghịch biến. - Khi $x > 0$, hàm số $y = 13x^2$ tăng dần từ trái sang phải, tức là hàm số đồng biến. Do đó, hàm số $y = 13x^2$ nghịch biến khi $x < 0$. Đáp án đúng là: $C.~x < 0.$ Câu 8. Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \), trong đó \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \( 2x^2 + 3 = 0 \) - Đây là phương trình bậc hai một ẩn vì có dạng \( ax^2 + c = 0 \) với \( a = 2 \) và \( c = 3 \). B. \( 2x + 3 = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì chỉ có \( x \) ở bậc 1. C. \( x^3 - 2x + 1 = 0 \) - Đây là phương trình bậc ba một ẩn vì có \( x \) ở bậc 3. D. \( x^4 + x^2 + 2 = 0 \) - Đây là phương trình bậc bốn một ẩn vì có \( x \) ở bậc 4. Vậy phương trình bậc hai một ẩn là: \[ A.~2x^2 + 3 = 0. \] Câu 9. A. bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung. Lập luận từng bước: - Theo định lý về góc nội tiếp và góc ở tâm, số đo của một góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. - Do đó, góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng $90^0$ sẽ có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. Đáp án đúng là: A. bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung. Câu 10. Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn, cụ thể là tổng của hai góc đối diện bằng 180°. Ta có: - $\widehat{C} = 60^\circ$ - $\widehat{D} = 80^\circ$ Theo tính chất của tứ giác nội tiếp, ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ \] \[ \widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ \] Từ đó, ta tính được: \[ \widehat{A} = 180^\circ - \widehat{C} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] \[ \widehat{B} = 180^\circ - \widehat{D} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\widehat{A} = 120^\circ; \widehat{B} = 100^\circ \] Câu 11: Khi quay tam giác SOA vuông tại O một vòng quanh SO cố định, ta sẽ tạo ra một hình nón. Lý do: - Tam giác SOA là tam giác vuông tại O, nghĩa là SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy OA. - Khi quay SOA quanh SO, cạnh OA sẽ quét ra một mặt xung quanh của hình nón, còn SA sẽ trở thành đường sinh của hình nón. - Đỉnh S sẽ giữ nguyên, đáy của hình nón sẽ là đường tròn có bán kính bằng OA. Do đó, đáp án đúng là: A. Một hình nón Đáp án: A. Một hình nón Câu 12. Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta sử dụng công thức: \[ S_{xq} = \pi r l \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình nón. - \( l \) là độ dài đường sinh của hình nón. Theo đề bài, ta có: - Bán kính đáy \( r = 3 \) cm. - Độ dài đường sinh \( l = 7 \) cm. Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[ S_{xq} = \pi \times 3 \times 7 = 21\pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \( 21\pi \text{ cm}^2 \). Đáp án đúng là: \( B.~21\pi~cm^2 \).