hsjsjsjjsjjnsnwns

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số phần tử của không gian mẫu khi chọn ngẫu nhiên 3 người từ một tổ có 3 nam và 2 nữ. Đây là một bài toán về tổ hợp. Bước 1: Xác định tổng số người trong tổ. - Tổng số người trong tổ là 3 nam + 2 nữ = 5 người. Bước 2: Tính số cách chọn 3 người từ 5 người. - Ta sử dụng công thức tổ hợp để tính số cách chọn 3 người từ 5 người: \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2 \times 1} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Vậy số phần tử của không gian mẫu là 10. Đáp án đúng là: C. 10. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số phần tử của không gian mẫu: - Tổng số học sinh trong tổ là 5 (3 nam + 2 nữ). - Chọn ngẫu nhiên 3 người từ 5 người, số cách chọn là: \[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2 \times 1} = 10 \] 2. Tìm số phần tử của biến cố A: - Biến cố A là 3 học sinh được chọn có đúng một nữ. - Để có đúng một nữ, ta chọn 1 nữ từ 2 nữ và 2 nam từ 3 nam. - Số cách chọn 1 nữ từ 2 nữ là: \[ \binom{2}{1} = 2 \] - Số cách chọn 2 nam từ 3 nam là: \[ \binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2!}{2! \times 1} = 3 \] - Vậy số cách chọn đúng một nữ và hai nam là: \[ 2 \times 3 = 6 \] 3. Tính xác suất của biến cố A: - Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{số phần tử của biến cố A}}{\text{số phần tử của không gian mẫu}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] Vậy số phần tử của biến cố A là 6 và xác suất của biến cố A là $\frac{3}{5}$. Đáp án: Số phần tử của biến cố A là: D. 6 Xác suất của biến cố A là: $\frac{3}{5}$ Câu 1. Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 câu từ đề thi: Đề thi có tổng cộng 12 câu (5 dễ + 4 TB + 3 khó). Số cách chọn 3 câu từ 12 câu là: \[ C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] 2. Tính số cách chọn 3 câu sao cho mỗi loại có 1 câu: - Chọn 1 câu dễ trong 5 câu dễ: \( C_5^1 = 5 \) - Chọn 1 câu TB trong 4 câu TB: \( C_4^1 = 4 \) - Chọn 1 câu khó trong 3 câu khó: \( C_3^1 = 3 \) Tổng số cách chọn 3 câu mỗi loại có 1 câu là: \[ 5 \times 4 \times 3 = 60 \] 3. Tính xác suất: Xác suất để 3 câu lấy ra có cả 3 loại là: \[ P = \frac{\text{số cách chọn 3 câu mỗi loại có 1 câu}}{\text{tổng số cách chọn 3 câu từ đề thi}} = \frac{60}{220} = \frac{3}{11} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{3}{11} \] Câu 2. Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu: Số cách chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu là: \[ C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] 2. Tính số cách chọn 3 quả cầu cùng một màu: - Số cách chọn 3 quả cầu xanh từ 5 quả cầu xanh: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] - Số cách chọn 3 quả cầu đỏ từ 4 quả cầu đỏ: \[ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \] - Số cách chọn 3 quả cầu vàng từ 3 quả cầu vàng: \[ C_3^3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = 1 \] Tổng số cách chọn 3 quả cầu cùng một màu là: \[ 10 + 4 + 1 = 15 \] 3. Tính số cách chọn 3 quả cầu có ít nhất hai màu: Số cách chọn 3 quả cầu có ít nhất hai màu là: \[ 220 - 15 = 205 \] 4. Tính xác suất để được 3 quả cầu có ít nhất hai màu: Xác suất để được 3 quả cầu có ít nhất hai màu là: \[ P = \frac{205}{220} = \frac{41}{44} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{41}{44}} \] Câu 1. Để xác định góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ và $\Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$, ta sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai đường thẳng. Công thức này dựa trên hệ số của các đường thẳng và được viết dưới dạng: \[ \cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{a_1a_2 + b_1b_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}} \] Ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định công thức đúng: - Đáp án A: $\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \sqrt{\frac{a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2}{a^2 + b^2}}$. Đây là công thức sai vì nó bao gồm cả $c_1$ và $c_2$, và không có căn bậc hai ở mẫu số. - Đáp án B: $\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{a_1a_2 + b_1b_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$. Đây là công thức đúng. - Đáp án C: $\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{a_1a_2 + b_1b_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$. Đây cũng là công thức đúng. - Đáp án D: $\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{a_1a_2 + b_1b_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} + \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$. Đây là công thức sai vì mẫu số là tổng của hai căn bậc hai, không phải tích của chúng. Như vậy, đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{a_1a_2 + b_1b_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}} \] Câu 2. Để xác định khoảng cách từ điểm \( M(x_0; y_0) \) đến đường thẳng \( \Delta: ax + by + c = 0 \), ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng. Công thức khoảng cách từ điểm \( M(x_0; y_0) \) đến đường thẳng \( \Delta: ax + by + c = 0 \) là: \[ d(M, \Delta) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Ta sẽ kiểm tra từng đáp án đã cho: - Đáp án A: \( d(M, \Delta) = \frac{|ax_0 + by_0|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \) - Đáp án B: \( d(M, \Delta) = \frac{ax_0 + by_0}{\sqrt{a^2 + b^2}} \) - Đáp án C: \( d(M, \Delta) = \frac{ax_0 + by_0 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}} \) - Đáp án D: \( d(M, \Delta) = \frac{|ac_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \) Trong đó, chỉ có đáp án C đúng vì nó bao gồm cả hằng số \( c \) trong biểu thức \( ax_0 + by_0 + c \). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~d(M, \Delta) = \frac{ax_0 + by_0 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Tuy nhiên, để đảm bảo tính chính xác, ta cần thêm dấu giá trị tuyệt đối vào biểu thức: \[ d(M, \Delta) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Vậy đáp án cuối cùng là: \[ C.~d(M, \Delta) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Câu 1. Phương trình đường tròn có dạng chuẩn là $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$, trong đó $(a, b)$ là tọa độ tâm của đường tròn và $R$ là bán kính. So sánh phương trình $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 5$ với phương trình chuẩn, ta nhận thấy: - Tọa độ tâm của đường tròn là $(-2, 3)$. - Bán kính của đường tròn là $\sqrt{5}$. Do đó, tâm I và bán kính R của đường tròn là: \[ I(-2, 3) \text{ và } R = \sqrt{5} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~I(-2;3);R=\sqrt{5}. \] Câu 2. Để tìm tâm \( I \) và bán kính \( R \) của đường tròn \((C):~x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình dưới dạng tổng bình phương hoàn chỉnh: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) và \( y \): \[ x^2 - 2x + y^2 + 4y = 4 \] 2. Hoàn chỉnh bình phương cho các nhóm \( x \) và \( y \): - Với \( x \): \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \] - Với \( y \): \[ y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4 \] 3. Thay vào phương trình ban đầu: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 = 4 \] 4. Sắp xếp lại phương trình: \[ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 - 5 = 4 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9 \] 5. So sánh với phương trình chính tắc của đường tròn: Phương trình chính tắc của đường tròn có tâm \( (a, b) \) và bán kính \( R \) là: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \] So sánh với phương trình \((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9\), ta nhận thấy: - Tâm \( I \) là \( (1, -2) \) - Bán kính \( R \) là \( \sqrt{9} = 3 \) Vậy tâm \( I \) và bán kính \( R \) của đường tròn là: \[ A.~I(1; -2); R = 3 \] Câu 1. Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a > 0$ và $b > 0$. Chúng ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình nào đúng với dạng này. A. $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ - Phương trình này có dấu trừ giữa hai phân số, do đó nó không phải là phương trình chính tắc của elip. B. $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{36} = 1$ - Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a^2 = 64$ và $b^2 = 36$. Do đó, nó đúng là phương trình chính tắc của elip. C. $\frac{x^2}{144} + \frac{y^2}{400} = -1$ - Phương trình này có dấu âm ở phía bên phải, do đó nó không phải là phương trình chính tắc của elip. D. $y^2 = 4x$ - Phương trình này là phương trình của một parabol, không phải là phương trình chính tắc của elip. Do đó, phương trình chính tắc của elip là: \[ B. \frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{36} = 1 \]