Tralaicauhoisau

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định góc phẳng nhị diện $[B, AA', C]$. 2. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan. 3. Tính toán góc phẳng nhị diện dựa trên các thông tin đã biết. Bước 1: Xác định góc phẳng nhị diện $[B, AA', C]$ - Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. - AB = $a\sqrt{3}$, BC = a. - AA' là đường cao của lăng trụ đứng, tức là AA' vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Bước 2: Xác định các điểm và đường thẳng liên quan - Gọi H là chân đường cao hạ từ B xuống AC trong tam giác ABC. - Vì AA' vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, nên AA' cũng vuông góc với AC. - Do đó, góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (ABC) là góc vuông. Bước 3: Tính toán góc phẳng nhị diện dựa trên các thông tin đã biết - Ta cần tính góc giữa hai mặt phẳng (ABA') và (ACA'). - Gọi D là giao điểm của AA' và mặt phẳng (ABA'). - Gọi E là giao điểm của AA' và mặt phẳng (ACA'). Ta thấy rằng góc phẳng nhị diện $[B, AA', C]$ chính là góc giữa hai đường thẳng BD và CE. - Trong tam giác ABC, ta có: - AB = $a\sqrt{3}$ - BC = a - AC = $\sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a$ - Góc BAC là góc giữa AB và AC, ta tính: - $\cos(\angle BAC) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} = \frac{(a\sqrt{3})^2 + (2a)^2 - a^2}{2 \cdot a\sqrt{3} \cdot 2a} = \frac{3a^2 + 4a^2 - a^2}{4a^2\sqrt{3}} = \frac{6a^2}{4a^2\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - Vậy $\angle BAC = 30^\circ$. - Góc phẳng nhị diện $[B, AA', C]$ chính là góc giữa hai đường thẳng BD và CE, do đó góc này là góc vuông giữa AA' và mặt phẳng (ABC). Vậy góc phẳng nhị diện $[B, AA', C]$ có số đo là $90^\circ$. Đáp án đúng là: $D.~90^0$.