tìm nghiệm phương trình ln2x + ln(3x - 1) = lnx^2

Để giải phương trình \( \ln(2x) + \ln(3x - 1) = \ln(x^2) \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có các biểu thức chứa hàm số lôgarit tự nhiên, do đó ta cần đảm bảo các biểu thức trong lôgarit dương: - \( 2x > 0 \Rightarrow x > 0 \) - \( 3x - 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{3} \) - \( x^2 > 0 \Rightarrow x \neq 0 \) Từ các điều kiện trên, ta có điều kiện chung là: \[ x > \frac{1}{3} \] Bước 2: Áp dụng tính chất của lôgarit Ta sử dụng tính chất \( \ln(a) + \ln(b) = \ln(ab) \): \[ \ln(2x) + \ln(3x - 1) = \ln((2x)(3x - 1)) \] Do đó, phương trình trở thành: \[ \ln((2x)(3x - 1)) = \ln(x^2) \] Bước 3: Bỏ lôgarit và giải phương trình Vì hai lôgarit có cùng cơ sở và bằng nhau, nên các biểu thức bên trong chúng cũng phải bằng nhau: \[ (2x)(3x - 1) = x^2 \] Bước 4: Giải phương trình đại số Phát triển và sắp xếp các hạng tử: \[ 6x^2 - 2x = x^2 \] \[ 6x^2 - x^2 - 2x = 0 \] \[ 5x^2 - 2x = 0 \] \[ x(5x - 2) = 0 \] Từ đây, ta có hai nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 5x - 2 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2}{5} \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định - \( x = 0 \) không thỏa mãn điều kiện \( x > \frac{1}{3} \), nên loại bỏ. - \( x = \frac{2}{5} \) thỏa mãn điều kiện \( x > \frac{1}{3} \). Kết luận: Nghiệm của phương trình là \( x = \frac{2}{5} \).