Giải hộ e vs mng ơi

Câu 3. Để tính góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường ống thoát nước: - Đường ống thoát nước đi qua hai điểm \( A(1;2;3) \) và \( B(-1;4;-2) \). - Vectơ chỉ phương của đường ống thoát nước là \( \overrightarrow{AB} \). Ta tính \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-1 - 1; 4 - 2; -2 - 3) = (-2; 2; -5) \] 2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt sàn: - Mặt sàn thuộc mặt phẳng (Oxz), do đó vectơ pháp tuyến của mặt sàn là \( \overrightarrow{n} = (0; 1; 0) \). 3. Tính góc giữa đường ống thoát nước và mặt sàn: - Gọi \( \alpha \) là góc giữa đường ống thoát nước và mặt sàn. - Góc giữa đường ống thoát nước và mặt sàn là góc giữa vectơ chỉ phương của đường ống và vectơ pháp tuyến của mặt sàn. Ta sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{v}|} \] Trong đó, \( \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} = (-2; 2; -5) \) và \( \overrightarrow{v} = \overrightarrow{n} = (0; 1; 0) \). Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n} \): \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n} = (-2) \cdot 0 + 2 \cdot 1 + (-5) \cdot 0 = 2 \] Tính độ dài của \( \overrightarrow{AB} \): \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 4 + 25} = \sqrt{33} \] Độ dài của \( \overrightarrow{n} \): \[ |\overrightarrow{n}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1 \] Vậy: \[ \cos(\theta) = \frac{2}{\sqrt{33}} \] Góc \( \theta \) giữa đường ống thoát nước và mặt sàn là: \[ \theta = \arccos\left(\frac{2}{\sqrt{33}}\right) \] Góc giữa đường ống thoát nước và mặt sàn là: \[ \alpha = 90^\circ - \theta = 90^\circ - \arccos\left(\frac{2}{\sqrt{33}}\right) \] Đáp số: Góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn là \( 90^\circ - \arccos\left(\frac{2}{\sqrt{33}}\right) \).