Trả lời dung sai cau hii sau Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\sin2x-x.$,$\Rightarrow f(-\frac\pi2)=\sin2.(-\frac\pi2)+$,a) Tập xác định của hàm số là : $D=R.$,$b)~f(-\frac\pi2)=\frac\pi2;f(\frac\pi2)=-\frac\pi2$ $=-\sin\pi+\frac\pi2$,c) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=\cos2x-1$,d) Phương trình $f^\prime(x)=0$ có hai nghiệm trên đoạn $[-\frac\pi2;\frac\pi2]$ là $x=-\frac\pi6$ và $x=\frac\pi6.$

Question

khongquen · Accepted Answer

{"userId":5404122,"userName":"Apple_c8j3CjXlOsPZNmJteUO35lX9oyi1"}

đ

s

Timi · Answer

Câu 1:
a) Tập xác định của hàm số là: $D = \mathbb{R}.$

b) Tính giá trị của hàm số tại các điểm:
$$ f\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(2 \cdot -\frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{2} = \sin(-\pi) + \frac{\pi}{2} = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}. $$
$$ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{2}\right) - \frac{\pi}{2} = \sin(\pi) - \frac{\pi}{2} = 0 - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{2}. $$

c) Đạo hàm của hàm số:
$$ f&#x27;(x) = \frac{d}{dx} (\sin 2x - x) = 2 \cos 2x - 1. $$

d) Giải phương trình đạo hàm bằng 0:
$$ f&#x27;(x) = 0 \Rightarrow 2 \cos 2x - 1 = 0 \Rightarrow \cos 2x = \frac{1}{2}. $$
Phương trình $\cos 2x = \frac{1}{2}$ có nghiệm:
$$ 2x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. $$
Trên đoạn $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$, ta có:
$$ x = \pm \frac{\pi}{6}. $$

Vậy phương trình $f&#x27;(x) = 0$ có hai nghiệm trên đoạn $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ là $x = -\frac{\pi}{6}$ và $x = \frac{\pi}{6}$.