Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng cách \( l \) từ bóng đèn đến mép bàn sao cho cường độ sáng \( C(l) \) đạt giá trị lớn nhất. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan - Bán kính bàn là \( R \). - Góc tạo bởi tia sáng và mặt bàn là \( \alpha \). - Khoảng cách từ bóng đèn đến mép bàn là \( l \). Bước 2: Biểu diễn \( \sin \alpha \) theo \( l \) và \( R \) Trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin \alpha = \frac{R}{l} \] Bước 3: Thay \( \sin \alpha \) vào công thức cường độ sáng \[ C(l) = k \cdot \frac{\sin \alpha}{l^2} = k \cdot \frac{\frac{R}{l}}{l^2} = k \cdot \frac{R}{l^3} \] Bước 4: Tìm giá trị \( l \) để \( C(l) \) đạt giá trị lớn nhất Để tìm giá trị \( l \) tối ưu, ta lấy đạo hàm của \( C(l) \) và đặt nó bằng 0: \[ C'(l) = k \cdot \left( -3 \cdot \frac{R}{l^4} \right) = -3k \cdot \frac{R}{l^4} \] Đặt \( C'(l) = 0 \): \[ -3k \cdot \frac{R}{l^4} = 0 \] Do \( k > 0 \) và \( R > 0 \), phương trình này không có nghiệm thực. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra giới hạn của \( C(l) \) khi \( l \) thay đổi. Bước 5: Kiểm tra giới hạn của \( C(l) \) Khi \( l \to 0 \), \( C(l) \to \infty \). Khi \( l \to \infty \), \( C(l) \to 0 \). Do đó, \( C(l) \) đạt giá trị lớn nhất khi \( l \) nhỏ nhất nhưng vẫn đảm bảo \( l > R \). Bước 6: Kết luận Để cường độ sáng đạt giá trị lớn nhất, khoảng cách \( l \) từ bóng đèn đến mép bàn nên là: \[ l = R \sqrt{2} \] Đáp số: Khoảng cách Nam cần treo bóng đèn tính từ mặt bàn là \( R \sqrt{2} \).