Giúp e với ạ

Câu 2. Gọi các sự kiện: - A: "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia". - B: "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". - C: "Xạ thủ thứ ba bắn trúng bia". Biết rằng: - Xác suất của A là \( P(A) = \frac{1}{3} \). - Xác suất của B là \( P(B) = \frac{4}{5} \). - Xác suất của C là \( P(C) = \frac{3}{5} \). Xác suất để có duy nhất một xạ thủ bắn trúng bia là tổng xác suất của các trường hợp sau: 1. Xạ thủ thứ nhất bắn trúng, hai xạ thủ còn lại bắn không trúng. 2. Xạ thủ thứ hai bắn trúng, hai xạ thủ còn lại bắn không trúng. 3. Xạ thủ thứ ba bắn trúng, hai xạ thủ còn lại bắn không trúng. Ta tính từng trường hợp: 1. Xạ thủ thứ nhất bắn trúng, hai xạ thủ còn lại bắn không trúng: \[ P(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = P(A) \times P(\overline{B}) \times P(\overline{C}) = \frac{1}{3} \times \left(1 - \frac{4}{5}\right) \times \left(1 - \frac{3}{5}\right) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{75} \] 2. Xạ thủ thứ hai bắn trúng, hai xạ thủ còn lại bắn không trúng: \[ P(\overline{A} \cap B \cap \overline{C}) = P(\overline{A}) \times P(B) \times P(\overline{C}) = \left(1 - \frac{1}{3}\right) \times \frac{4}{5} \times \left(1 - \frac{3}{5}\right) = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{16}{75} \] 3. Xạ thủ thứ ba bắn trúng, hai xạ thủ còn lại bắn không trúng: \[ P(\overline{A} \cap \overline{B} \cap C) = P(\overline{A}) \times P(\overline{B}) \times P(C) = \left(1 - \frac{1}{3}\right) \times \left(1 - \frac{4}{5}\right) \times \frac{3}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{75} = \frac{2}{25} \] Tổng xác suất của các trường hợp trên: \[ P(\text{Duy nhất một xạ thủ bắn trúng}) = \frac{2}{75} + \frac{16}{75} + \frac{2}{25} = \frac{2}{75} + \frac{16}{75} + \frac{6}{75} = \frac{24}{75} = \frac{8}{25} \] Vậy xác suất để có duy nhất một xạ thủ bắn trúng bia là \(\frac{8}{25}\).