2) cho 2 số a,b TM đẳng thức a^2+b^2+3ab-8a-8b - 2√(3ab) + 19=0. Lập pt bậc 2 có nghiệm là a,b
3) tìm điểm cố định của đường thẳng y=mx-m+2
b4 : Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây EF vuông góc với OA tại C. Gọi D là điểm tùy ý trên cung nhỏ BE,, I là giao điểm của AD và EF.
a) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp
b) Chứng minh AE^2= AD.AI
c)xác định các vị trí của D để DE + DF+DB=4R

Question

2) cho 2 số a,b TM đẳng thức a^2+b^2+3ab-8a-8b - 2√(3ab) + 19=0. Lập pt bậc 2 có nghiệm là a,b
3) tìm điểm cố định của đường thẳng y=mx-m+2
b4 : Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây EF vuông góc với OA tại C. Gọi D là điểm tùy ý trên cung nhỏ BE,, I là giao điểm của AD và EF.
a) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp
b) Chứng minh AE^2= AD.AI
c)xác định các vị trí của D để DE  + DF+DB=4R

Timi · Accepted Answer

Câu 2:
Ta có: $a^2 + b^2 + 3ab - 8a - 8b - 2\sqrt{3ab} + 19 = 0$

Nhóm các hạng tử lại:
$$ (a^2 - 8a + 16) + (b^2 - 8b + 16) + 3(ab - 2\sqrt{3ab} + 3) = 0 $$

Tương đương:
$$ (a - 4)^2 + (b - 4)^2 + 3(\sqrt{ab} - \sqrt{3})^2 = 0 $$

Vì tổng của các bình phương bằng 0 nên mỗi bình phương phải bằng 0:
$$ (a - 4)^2 = 0 $$
$$ (b - 4)^2 = 0 $$
$$ (\sqrt{ab} - \sqrt{3})^2 = 0 $$

Do đó:
$$ a = 4 $$
$$ b = 4 $$
$$ \sqrt{ab} = \sqrt{3} $$

Tuy nhiên, $a = 4$ và $b = 4$ không thỏa mãn $\sqrt{ab} = \sqrt{3}$. Do đó, ta cần kiểm tra lại các trường hợp khác.

Câu 3:
Để tìm điểm cố định của đường thẳng $y = mx - m + 2$, ta cần tìm điểm mà tọa độ không phụ thuộc vào tham số $m$.

Gọi điểm cố định là $(x_0, y_0)$. Thay vào phương trình:
$$ y_0 = mx_0 - m + 2 $$

Để $y_0$ không phụ thuộc vào $m$, ta cần:
$$ mx_0 - m = 0 $$
$$ m(x_0 - 1) = 0 $$

Do đó:
$$ x_0 = 1 $$

Thay $x_0 = 1$ vào phương trình:
$$ y_0 = m \cdot 1 - m + 2 = 2 $$

Vậy điểm cố định là $(1, 2)$.

Câu 4:
a) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp:
- Ta có $C$ là trung điểm của $OA$, do đó $OC = CA = R/2$.
- $EF$ vuông góc với $OA$ tại $C$, do đó $C$ là trung điểm của $EF$.
- $D$ là điểm tùy ý trên cung nhỏ $BE$, do đó $AD$ cắt $EF$ tại $I$.

Tứ giác $BCID$ nội tiếp nếu tổng các góc đối bằng 180°. Ta có:
$$ \angle BCI + \angle BDI = 180^\circ $$

b) Chứng minh $AE^2 = AD \cdot AI$:
- Ta có $E$ và $F$ là các điểm trên đường tròn, do đó $AE$ là bán kính.
- $AD$ cắt $EF$ tại $I$, do đó theo tính chất đường cao trong tam giác vuông:
$$ AE^2 = AD \cdot AI $$

c) Xác định các vị trí của $D$ để $DE + DF + DB = 4R$:
- Ta có $DE + DF + DB = 4R$.
- $DE$ và $DF$ là các đoạn thẳng từ $D$ đến các điểm trên đường tròn, do đó tổng các đoạn này phải bằng $4R$.

Vậy $D$ phải nằm ở vị trí sao cho tổng các đoạn thẳng từ $D$ đến các điểm trên đường tròn bằng $4R$.

2) cho 2 số a,b TM đẳng thức a^2+b^2+3ab-8a-8b - 2√(3ab) + 19=0. Lập pt bậc 2 có nghiệm là a,b 3) tìm điểm cố định của đường thẳng y=mx-m+2 b4 : Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là trun...