Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 24: Hình chóp tam giác đều S - ABC có đáy là tam giác đều ABC và các mặt bên là các tam giác đều. - Vì đáy ABC là tam giác đều nên tất cả các cạnh của nó bằng nhau. Do đó, ta có: \[ AB = BC = CA = 3 \text{ cm} \] - Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác đều, do đó các cạnh của chúng cũng bằng nhau. Mặt bên SAB, SAC và SBC đều là tam giác đều, do đó: \[ SA = SB = SC = 4 \text{ cm} \] Từ những thông tin trên, ta thấy rằng: - Cạnh AC của đáy tam giác đều ABC là 3 cm. - Cạnh SC của mặt bên SAC là 4 cm. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~AC=BC=3~cm. \] Đáp án: A. \(AC = BC = 3 \text{ cm}\). Bài 1. a) $\frac{2x-4}{5}+\frac{3x+14}{5}=\frac{(2x-4)+(3x+14)}{5}=\frac{2x-4+3x+14}{5}=\frac{5x+10}{5}=\frac{5(x+2)}{5}=x+2$ b) $\frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}=\frac{(x+1)+(x-18)+(x+2)}{x-5}=\frac{x+1+x-18+x+2}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}=\frac{3(x-5)}{x-5}=3$ c) $\frac{2x^2-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x-1}=\frac{2x^2-x}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x-1}=\frac{(2x^2-x)-(x+1)+(2-x^2)}{x-1}=\frac{2x^2-x-x-1+2-x^2}{x-1}=\frac{x^2-2x+1}{x-1}=\frac{(x-1)^2}{x-1}=x-1$ d) $\frac{2}{x+1}-\frac{4}{1-x}+\frac{5x+1}{1-x^2}=\frac{2}{x+1}+\frac{4}{x-1}+\frac{5x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{2(x-1)+4(x+1)+(5x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{2x-2+4x+4+5x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{11x+3}{(x+1)(x-1)}$ Bài 2. a) $\frac{x^3-1}{x+2}:(x^2+x+1)=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x+2}.\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{x-1}{x+2}$ b) $\frac{x^4+2x^2+1}{x^2-2}.\frac{x-1}{2x+2}.\frac{2x^2-4}{(x^2+1)^2}=\frac{(x^2+1)^2}{x^2-2}.\frac{x-1}{2(x+1)}.\frac{2(x^2-2)}{(x^2+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$ c) $\frac{x^3+8}{x-1}.\frac{10-2x}{x+2}+\frac{x^3+8}{x-1}.\frac{x-9}{x+2}=\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x-1}.\frac{2(5-x)}{x+2}+\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x-1}.\frac{x-9}{x+2}=\frac{(x^2-2x+4)(10-2x)}{x-1}+\frac{(x^2-2x+4)(x-9)}{x-1}=\frac{(x^2-2x+4)(10-2x+x-9)}{x-1}=\frac{(x^2-2x+4)(1-x)}{x-1}=\frac{(x^2-2x+4)(-(x-1))}{x-1}=-(x^2-2x+4)=-x^2+2x-4$ d) $\frac{x^2-3x+2}{x^2-5x+6}.\frac{x^2-x-6}{x^2-2x+1}=\frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}.\frac{(x-3)(x+2)}{(x-1)^2}=\frac{x+2}{x-1}$ Bài 3. Để thu gọn biểu thức \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Biểu thức \( A \) 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2 \) - \( x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 \) - \( x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \) - \( 1 - \frac{x}{x+2} \neq 0 \Rightarrow \frac{x+2-x}{x+2} \neq 0 \Rightarrow \frac{2}{x+2} \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 \) Vậy ĐKXĐ: \( x \neq \pm 2 \) 2. Thu gọn từng phân thức: \[ A = \left( \frac{x}{x^2-4} + \frac{1}{x+2} - \frac{2}{x-2} \right) : \left( 1 - \frac{x}{x+2} \right) \] Ta có: \[ \frac{x}{x^2-4} = \frac{x}{(x-2)(x+2)} \] \[ \frac{1}{x+2} \] \[ \frac{2}{x-2} \] Tổng quát hóa: \[ \frac{x}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{x+2} - \frac{2}{x-2} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{x + (x-2) - 2(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x + x - 2 - 2x - 4}{(x-2)(x+2)} = \frac{-6}{(x-2)(x+2)} \] Tiếp theo: \[ 1 - \frac{x}{x+2} = \frac{x+2-x}{x+2} = \frac{2}{x+2} \] Vậy: \[ A = \frac{-6}{(x-2)(x+2)} : \frac{2}{x+2} = \frac{-6}{(x-2)(x+2)} \times \frac{x+2}{2} = \frac{-6}{2(x-2)} = \frac{-3}{x-2} \] Biểu thức \( B \) 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 \) - \( x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 \) - \( 9 - x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 3 \) - \( x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 \) - \( x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \) Vậy ĐKXĐ: \( x \neq \pm 3, 1 \) 2. Thu gọn từng phân thức: \[ B = \left( \frac{2x}{x-3} + \frac{x}{x+3} + \frac{2x^2 + 3x + 1}{9 - x^2} \right) : \frac{x-1}{x+3} \] Ta có: \[ \frac{2x}{x-3} \] \[ \frac{x}{x+3} \] \[ \frac{2x^2 + 3x + 1}{9 - x^2} = \frac{2x^2 + 3x + 1}{(3-x)(3+x)} \] Tổng quát hóa: \[ \frac{2x}{x-3} + \frac{x}{x+3} + \frac{2x^2 + 3x + 1}{(3-x)(3+x)} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{2x(x+3) + x(x-3) + 2x^2 + 3x + 1}{(x-3)(x+3)} = \frac{2x^2 + 6x + x^2 - 3x + 2x^2 + 3x + 1}{(x-3)(x+3)} = \frac{5x^2 + 6x + 1}{(x-3)(x+3)} \] Tiếp theo: \[ \frac{x-1}{x+3} \] Vậy: \[ B = \frac{5x^2 + 6x + 1}{(x-3)(x+3)} : \frac{x-1}{x+3} = \frac{5x^2 + 6x + 1}{(x-3)(x+3)} \times \frac{x+3}{x-1} = \frac{5x^2 + 6x + 1}{(x-3)(x-1)} \] Kết luận Biểu thức \( A \) đã được thu gọn là: \[ A = \frac{-3}{x-2} \] Biểu thức \( B \) đã được thu gọn là: \[ B = \frac{5x^2 + 6x + 1}{(x-3)(x-1)} \]