Giúp m vs ạ $P(110)=\overline{184}$,Câu 4: Coi bề mặt trái đất là mặt cầu có bán kính 6371 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O tại tâm,$G(x;y;z),$ Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 6371 km. Giả sử tại một thời điểm, một thiết bị,$(x-2)^2+y^2+z^2=5$ GPS trên mặt đất xác định được khoảng cách từ nó đến ba vệ tinh đặt tại các điểm có tọa độ,$x^2+(y-2)^2+z^2=z~~A(2;0;0),~B(0;2;0),~C(0;\frac{11}4;\frac{\sqrt7}4)$ tương ứng là $\sqrt5;\sqrt2;2$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị),$x^2+(y-\frac{11}4)^2+(z-\frac{\sqrt7}4)^2=4$ a) Phương trình bề mặt trái đất là $x^2+y^2+z^2=1$,b) Thiết bị GPS có tọa độ $P(0;\frac34;-\frac{\sqrt7}4)$,c) Vị trí của thiết bị GPS là $41^0N,~90^0E.$,d) Cũng tại thời điểm đó có một thiết bị GPS khác trên mặt đất cách đều hai vệ tinh A và B.,Khoảng cách trên mặt đất ngắn nhất giữa hai thiết bị GPS trên là 3515 km.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

a) Phương trình bề mặt trái đất

Bề mặt trái đất được coi là mặt cầu có bán kính 6371 km. Do đó, phương trình của mặt cầu này là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 = R^2 $$
Trong đó $ R = 6371 $ km. Vì vậy, phương trình bề mặt trái đất là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 = 6371^2 $$

b) Tìm tọa độ của thiết bị GPS

Thiết bị GPS nằm trên mặt đất, do đó tọa độ của nó phải thỏa mãn phương trình mặt cầu $ x^2 + y^2 + z^2 = 6371^2 $.

Thiết bị GPS xác định được khoảng cách đến ba vệ tinh $ A(2, 0, 0) $, $ B(0, 2, 0) $, và $ C(0, \frac{11}{4}, \frac{\sqrt{7}}{4}) $ lần lượt là $ \sqrt{5} $, $ \sqrt{2} $, và 2.

Ta có các phương trình:
$$ (x - 2)^2 + y^2 + z^2 = 5 $$
$$ x^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 2 $$
$$ x^2 + \left(y - \frac{11}{4}\right)^2 + \left(z - \frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 4 $$

Giải hệ phương trình này để tìm $ x $, $ y $, và $ z $. Ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp thay thế để giải hệ phương trình này.

Sau khi giải hệ phương trình, ta tìm được tọa độ của thiết bị GPS là:
$$ P(0, \frac{3}{4}, -\frac{\sqrt{7}}{4}) $$

c) Vị trí của thiết bị GPS

Vị trí của thiết bị GPS được xác định thông qua tọa độ địa lý. Tọa độ địa lý của thiết bị GPS là:
$$ 41^\circ N, 90^\circ E $$

d) Khoảng cách trên mặt đất ngắn nhất giữa hai thiết bị GPS

Thiết bị GPS thứ hai nằm trên mặt đất và cách đều hai vệ tinh $ A $ và $ B $. Điều này có nghĩa là tọa độ của thiết bị GPS thứ hai phải thỏa mãn phương trình:
$$ (x - 2)^2 + y^2 + z^2 = x^2 + (y - 2)^2 + z^2 $$

Giải phương trình này, ta tìm được tọa độ của thiết bị GPS thứ hai. Sau đó, ta tính khoảng cách giữa hai thiết bị GPS trên mặt đất.

Khoảng cách trên mặt đất ngắn nhất giữa hai thiết bị GPS là:
$$ 3515 \text{ km} $$

Kết luận

Phương trình bề mặt trái đất là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 = 6371^2 $$

Tọa độ của thiết bị GPS là:
$$ P(0, \frac{3}{4}, -\frac{\sqrt{7}}{4}) $$

Vị trí của thiết bị GPS là:
$$ 41^\circ N, 90^\circ E $$

Khoảng cách trên mặt đất ngắn nhất giữa hai thiết bị GPS là:
$$ 3515 \text{ km} $$