Cứu vơiiiiii

a) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của hàm số $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ tại điểm $x=-1$ Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $f(x)$: \[ f'(x) = \left( \frac{2x}{x-1} \right)' = \frac{(2x)'(x-1) - 2x(x-1)'}{(x-1)^2} = \frac{2(x-1) - 2x}{(x-1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x}{(x-1)^2} = \frac{-2}{(x-1)^2} \] Tiếp theo, ta thay $x = -1$ vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó: \[ f'(-1) = \frac{-2}{(-1-1)^2} = \frac{-2}{(-2)^2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của hàm số $f(x)$ tại điểm $x = -1$ là $-\frac{1}{2}$. b) Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x - \cos x$ Ta tính đạo hàm từng phần: \[ y' = (\sin 2x)' - (\cos x)' = 2 \cos 2x + \sin x \] Vậy đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x - \cos x$ là $y' = 2 \cos 2x + \sin x$. c) Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 - 5x$. Tập nghiệm của phương trình $y' = 0$ Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $y$: \[ y' = \left( \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 - 5x \right)' = x^2 - 4x - 5 \] Tiếp theo, ta giải phương trình $y' = 0$: \[ x^2 - 4x - 5 = 0 \] Phương trình này có dạng bậc hai, ta giải bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2} \] Vậy ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1 \] Tập nghiệm của phương trình $y' = 0$ là $\{-1, 5\}$. d) Đạo hàm $y''$ của hàm số $y = x^5 - 3x^4 + x + 1$ với $x \in \mathbb{R}$ Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $y$: \[ y' = (x^5 - 3x^4 + x + 1)' = 5x^4 - 12x^3 + 1 \] Tiếp theo, ta tính đạo hàm của $y'$: \[ y'' = (5x^4 - 12x^3 + 1)' = 20x^3 - 36x^2 \] Vậy đạo hàm $y''$ của hàm số $y = x^5 - 3x^4 + x + 1$ là $y'' = 20x^3 - 36x^2$.