làm giúp mình đi mn đủ bước nhưng ngắn và dễ hiểu Câu 1.Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD),SA=2a,$ ABCD là hình chữ nhật có $AB=a;AD=a\sqrt3.$,a) Góc giữa SB và mp(ABCD) là SAB. $b)~(SAC)//(ABC).$,c) Đường vuông góc chung của SA và CD là DA. d) Đường vuông góc chung của SA và BD là AO với,$O=AC\cap BD.$,e) Thể tích của khối chóp $V=\frac{2\sqrt3}3a^3.$,Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{x^3}3-2x^2+3x-\frac43.$ Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~y^\prime(0)=3$ $b)~y^\prime=x^2-4x+3$,c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại hoành độ $x=-2$ là $k=15.$,d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại hoành độ $x=-2$ là $y=15x-\frac{13}3.$

Question

Mua hàng shopee · Accepted Answer

Câu 1:

a) Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là $\angle SBA$. Đáp án là $\angle SBA$.

b) Vì ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (ABCD). Mà $SA \perp (ABCD)$, suy ra $SA \perp (ABC)$. Do đó (SAC) không song song (ABC). Mệnh đề sai.

c) Vì $SA \perp (ABCD)$ và $CD \subset (ABCD)$ nên $SA \perp CD$. Vì ABCD là hình chữ nhật nên $CD \perp AD$. Vậy DA là đường vuông góc chung của SA và CD. Mệnh đề đúng.

d) Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp BD$. Vì ABCD là hình chữ nhật nên BD không vuông góc với AO. Vậy AO không phải là đường vuông góc chung của SA và BD. Mệnh đề sai.

e) Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V = \frac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.2a.(a.a\sqrt{3}) = \frac{2\sqrt{3}}{3}a^3$. Mệnh đề đúng.

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x - \frac{4}{3}$

a) $y' = x^2 - 4x + 3$

$y'(0) = 0^2 - 4.0 + 3 = 3$. Mệnh đề đúng.

b) $y' = x^2 - 4x + 3$. Mệnh đề đúng.

c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại hoành độ $x = -2$ là $k = y'(-2) = (-2)^2 - 4.(-2) + 3 = 4 + 8 + 3 = 15$. Mệnh đề đúng.

d) Tại $x = -2$, $y(-2) = \frac{(-2)^3}{3} - 2(-2)^2 + 3(-2) - \frac{4}{3} = -\frac{8}{3} - 8 - 6 - \frac{4}{3} = -\frac{12}{3} - 14 = -4 - 14 = -18$.

Vậy điểm $M(-2; -18)$.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(-2; -18)$ là $y - y_0 = k(x - x_0)$

$y - (-18) = 15(x - (-2))$

$y + 18 = 15(x + 2)$

$y = 15x + 30 - 18$

$y = 15x + 12$.

Phương trình tiếp tuyến đã cho là $y = 15x - \frac{13}{3}$. Vậy mệnh đề sai.

Timi · Answer

Câu 1.
a) Góc giữa SB và mp(ABCD) là SAB:
- Vì $SA \perp (ABCD)$, nên góc giữa SB và mp(ABCD) chính là góc SAB.

b) $(SAC) // (ABC)$:
- Ta thấy $SA \perp (ABCD)$, do đó $SA \perp AB$ và $SA \perp AD$.
- Mặt phẳng (SAC) chứa $SA$ và $AC$, trong khi mặt phẳng (ABC) chứa $AB$ và $AC$.
- Vì $SA \perp (ABCD)$, nên $SA \perp AC$. Do đó, $SA$ vuông góc với cả hai giao tuyến $AB$ và $AC$ của hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).
- Điều này chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) song song nhau.

c) Đường vuông góc chung của SA và CD là DA:
- $DA \perp AB$ vì ABCD là hình chữ nhật.
- $DA \perp SA$ vì $SA \perp (ABCD)$.
- $DA \perp CD$ vì $DA \perp AB$ và $AB \perp CD$ (ABCD là hình chữ nhật).

d) Đường vuông góc chung của SA và BD là AO với $O = AC \cap BD$:
- $AO \perp BD$ vì $BD$ là đường chéo của hình chữ nhật ABCD, và $AO$ là đường trung trực của $BD$.
- $AO \perp SA$ vì $SA \perp (ABCD)$.

e) Thể tích của khối chóp $V = \frac{2\sqrt{3}}{3}a^3$:
- Diện tích đáy $ABCD$ là $AB \times AD = a \times a\sqrt{3} = a^2\sqrt{3}$.
- Thể tích khối chóp $V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} = \frac{1}{3} \times a^2\sqrt{3} \times 2a = \frac{2\sqrt{3}}{3}a^3$.

Đáp số: 
a) Góc giữa SB và mp(ABCD) là SAB.
b) $(SAC) // (ABC)$.
c) Đường vuông góc chung của SA và CD là DA.
d) Đường vuông góc chung của SA và BD là AO với $O = AC \cap BD$.
e) Thể tích của khối chóp $V = \frac{2\sqrt{3}}{3}a^3$.

Câu 2:
Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^3}3-2x^2+3x-\frac43$.

Ta có:
$$ y&#x27; = \left(\frac{x^3}{3}\right)&#x27; - (2x^2)&#x27; + (3x)&#x27; - \left(\frac{4}{3}\right)&#x27; $$
$$ y&#x27; = x^2 - 4x + 3 $$

Bây giờ, ta kiểm tra từng mệnh đề:

a) Kiểm tra $y&#x27;(0) = 3$:
$$ y&#x27;(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 $$
Mệnh đề này đúng.

b) Kiểm tra $y&#x27; = x^2 - 4x + 3$:
Ta đã tính đạo hàm ở trên và kết quả là $y&#x27; = x^2 - 4x + 3$. Mệnh đề này đúng.

c) Kiểm tra hệ số góc của tiếp tuyến tại hoành độ $x = -2$ là $k = 15$:
$$ y&#x27;(-2) = (-2)^2 - 4 \cdot (-2) + 3 = 4 + 8 + 3 = 15 $$
Mệnh đề này đúng.

d) Kiểm tra phương trình tiếp tuyến của (C) tại hoành độ $x = -2$ là $y = 15x - \frac{13}{3}$:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(x_0, y_0)$ có dạng:
$$ y = y&#x27;(x_0)(x - x_0) + y_0 $$

Tại $x = -2$, ta có:
$$ y(-2) = \frac{(-2)^3}{3} - 2(-2)^2 + 3(-2) - \frac{4}{3} = \frac{-8}{3} - 8 - 6 - \frac{4}{3} = \frac{-8 - 24 - 18 - 4}{3} = \frac{-54}{3} = -18 $$

Do đó, phương trình tiếp tuyến tại $x = -2$ là:
$$ y = 15(x + 2) - 18 $$
$$ y = 15x + 30 - 18 $$
$$ y = 15x + 12 $$

Mệnh đề này sai vì phương trình tiếp tuyến đúng là $y = 15x + 12$, không phải $y = 15x - \frac{13}{3}$.

Kết luận:
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai

Đáp số: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.