giúp mình với

Bài 2. Gọi số sách ở thư viện thứ nhất là x (đơn vị: cuốn, điều kiện: x > 3000). Số sách ở thư viện thứ hai là 15 000 - x (đơn vị: cuốn). Sau khi chuyển 3 000 cuốn từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai, số sách ở mỗi thư viện sẽ là: Thư viện thứ nhất: x - 3 000 (đơn vị: cuốn). Thư viện thứ hai: 15 000 - x + 3 000 = 18 000 - x (đơn vị: cuốn). Theo đề bài, sau khi chuyển, số sách của hai thư viện bằng nhau, tức là: x - 3 000 = 18 000 - x x + x = 18 000 + 3 000 2x = 21 000 x = 21 000 : 2 x = 10 500 Vậy số sách ở thư viện thứ nhất là 10 500 cuốn. Số sách ở thư viện thứ hai là 15 000 - 10 500 = 4 500 (đơn vị: cuốn). Đáp số: Thư viện thứ nhất: 10 500 cuốn; Thư viện thứ hai: 4 500 cuốn. Bài 3. a) K là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn. Số thành viên trong đội là 11, nên số phần tử của tập hợp K là 11. b) Xác suất của mỗi biến cố: - Biến cố "Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên": Các tỉnh thuộc vùng Tây Nguyên là Kon Tum, Gia Lai, Đăk Lăk, Đăk Nông. Số tỉnh thuộc vùng Tây Nguyên là 4. Xác suất của biến cố này là $\frac{4}{11}$. - Biến cố "Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ": Các tỉnh thuộc vùng Đông Nam Bộ là Bình Phước, Tây Ninh, Bình Dương, Bà Rịa - Vũng Tàu, Đồng Nai, Lâm Đồng, TP Hồ Chí Minh. Số tỉnh thuộc vùng Đông Nam Bộ là 7. Xác suất của biến cố này là $\frac{7}{11}$. Bài 4. 1. Để tính độ dài thanh ngang, ta áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 80 cm và chiều cao của thang. Giả sử chiều cao của thang là h cm, ta có: \[ h^2 + 40^2 = 100^2 \] \[ h^2 + 1600 = 10000 \] \[ h^2 = 8400 \] \[ h = \sqrt{8400} \approx 91.65 \text{ cm} \] Do đó, độ dài thanh ngang là: \[ 2 \times 91.65 = 183.3 \text{ cm} \] 2. a) Chứng minh: $\Delta FHB \backsim \Delta EHC$ - Ta có $\angle FHB = \angle EHC$ (đối đỉnh) - $\angle FBH = \angle ECH$ (cùng phụ với $\angle CBA$) - Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có $\Delta FHB \backsim \Delta EHC$. b) Chứng minh: $AF \cdot AB = AE \cdot AC$ - Từ $\Delta FHB \backsim \Delta EHC$, ta có tỉ lệ: \[ \frac{FH}{EH} = \frac{FB}{EC} \] - Mặt khác, ta cũng có $\Delta AFB \backsim \Delta AEC$ (góc-góc), do đó: \[ \frac{AF}{AE} = \frac{FB}{EC} \] - Kết hợp hai tỉ lệ trên, ta có: \[ \frac{AF}{AE} = \frac{FH}{EH} \] - Điều này dẫn đến: \[ AF \cdot EH = AE \cdot FH \] - Nhưng ta biết $EH = AC - CE$ và $FH = AB - BF$, nên: \[ AF \cdot (AC - CE) = AE \cdot (AB - BF) \] - Vì $CE = BF$, nên: \[ AF \cdot AC = AE \cdot AB \] c) Chứng minh ba điểm A, H, D thẳng hàng - Ta có $EF \parallel BM$, do đó $\angle EFB = \angle MBF$ (so le trong) - Mặt khác, $\angle EFB = \angle EHC$ (cùng phụ với $\angle FHB$) - Do đó, $\angle MBF = \angle EHC$ - Điều này cho thấy tam giác $MBF$ và $EHC$ có góc ở đỉnh chung, do đó $A, H, D$ thẳng hàng. Bài 5. Để giải phương trình $(x^3 - x^2) - 4x^2 + 8x - 4 = 0$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử lại để dễ dàng phân tích nhân tử. $(x^3 - x^2) - 4(x^2 - 2x + 1) = 0$ Bước 2: Nhận thấy rằng $x^2 - 2x + 1$ là một hằng đẳng thức hoàn chỉnh $(x - 1)^2$. Ta thay vào: $x^2(x - 1) - 4(x - 1)^2 = 0$ Bước 3: Nhóm chung nhân tử $(x - 1)$: $(x - 1)(x^2 - 4(x - 1)) = 0$ $(x - 1)(x^2 - 4x + 4) = 0$ Bước 4: Nhận thấy rằng $x^2 - 4x + 4$ cũng là một hằng đẳng thức hoàn chỉnh $(x - 2)^2$. Ta thay vào: $(x - 1)(x - 2)^2 = 0$ Bước 5: Giải phương trình bằng cách đặt mỗi nhân tử bằng 0: $x - 1 = 0$ hoặc $(x - 2)^2 = 0$ Từ đây, ta có: $x = 1$ hoặc $x - 2 = 0$ $x = 1$ hoặc $x = 2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ hoặc $x = 2$. Đáp số: $x = 1$ hoặc $x = 2$.