Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 14. Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta cần biết bán kính đáy \( R \) và chiều cao \( h \). Trước tiên, ta cần tìm chiều cao slant (hay chiều cao bên) của hình nón, tức là độ dài đường sinh \( l \). Chiều cao slant \( l \) của hình nón được tính bằng công thức: \[ l = \sqrt{R^2 + h^2} \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \] Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức: \[ S_{xq} = \pi R l \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ S_{xq} = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \( 15\pi \text{ cm}^2 \). Đáp án đúng là: \( D.~15\pi~cm^2 \). Câu 15 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp. Tứ giác nội tiếp là tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên cùng một đường tròn. Một tính chất quan trọng của tứ giác nội tiếp là tổng của hai góc đối diện bằng 180°. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $\widehat{ABC} + \widehat{ADC} = 180^\circ.$ - Đây là tính chất của tứ giác nội tiếp, tổng của hai góc đối diện bằng 180°. Vì vậy, khẳng định này là đúng. B. $\widehat{BCA} + \widehat{DCA} = 180^\circ.$ - Các góc $\widehat{BCA}$ và $\widehat{DCA}$ không phải là các góc đối diện của tứ giác nội tiếp, nên tổng của chúng không phải là 180°. Vì vậy, khẳng định này là sai. C. $\widehat{ABD} + \widehat{ADB} = 180^\circ.$ - Các góc $\widehat{ABD}$ và $\widehat{ADB}$ không phải là các góc đối diện của tứ giác nội tiếp, nên tổng của chúng không phải là 180°. Vì vậy, khẳng định này là sai. D. $\widehat{ADB} + \widehat{BCA} = 180^\circ.$ - Các góc $\widehat{ADB}$ và $\widehat{BCA}$ không phải là các góc đối diện của tứ giác nội tiếp, nên tổng của chúng không phải là 180°. Vì vậy, khẳng định này là sai. Vậy khẳng định đúng là: A. $\widehat{ABC} + \widehat{ADC} = 180^\circ.$ Câu 1. a. Đúng. Mặt đáy của một hình nón là một đường tròn. b. Đúng. Đường sinh của hình nón có chiều cao \( h \) và bán kính đáy \( R \) là \( l = \sqrt{R^2 + h^2} \). c. Đúng. Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức \( S_{xq} = \pi R l \). Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần, thì bán kính mới là \( 2R \) và chiều cao mới là \( 2h \). Đường sinh mới sẽ là \( l' = \sqrt{(2R)^2 + (2h)^2} = \sqrt{4R^2 + 4h^2} = 2\sqrt{R^2 + h^2} = 2l \). Do đó, diện tích xung quanh mới là \( S'_{xq} = \pi (2R) (2l) = 4 \pi R l \), tức là tăng 4 lần diện tích xung quanh ban đầu. d. Sai. Thể tích của hình nón được tính bằng công thức \( V = \frac{1}{3} \pi R^2 h \). Nếu chiều cao gấp hai lần bán kính đáy, tức là \( h = 2R \), thì thể tích của hình nón là \( V = \frac{1}{3} \pi R^2 (2R) = \frac{2}{3} \pi R^3 \), không phải \( \frac{4}{3} \pi R^3 \). Kết luận: a. Đúng b. Đúng c. Đúng d. Sai Câu 2. a. Phương trình đã cho có hệ số $b^\prime=3$: Phương trình $(m-1)x^2-6x+4=0$ có hệ số $b = -6$. Do đó, $b^\prime = \frac{b}{2} = \frac{-6}{2} = -3$. Vậy nhận định này sai. b. Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn khi $m\ne1$: Phương trình bậc hai một ẩn có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a \neq 0$. Trong phương trình $(m-1)x^2-6x+4=0$, hệ số $a = m-1$. Để phương trình là bậc hai, ta cần $m-1 \neq 0$, tức là $m \neq 1$. Vậy nhận định này đúng. c. Khi $m=3$ thì phương trình có hai nghiệm $x_1=1; x_2=-2$: Thay $m = 3$ vào phương trình $(m-1)x^2-6x+4=0$, ta được: $(3-1)x^2 - 6x + 4 = 0$ $2x^2 - 6x + 4 = 0$ Chia cả phương trình cho 2: $x^2 - 3x + 2 = 0$ Tìm nghiệm của phương trình này: $(x-1)(x-2) = 0$ $x = 1$ hoặc $x = 2$ Vậy nhận định này sai vì nghiệm của phương trình là $x_1 = 1$ và $x_2 = 2$, không phải $x_1 = 1$ và $x_2 = -2$. d. $\Delta^\prime = -4m + 13$: Phương trình $(m-1)x^2 - 6x + 4 = 0$ có $a = m-1$, $b = -6$, $c = 4$. Ta có: $\Delta^\prime = b^\prime^2 - ac$ $b^\prime = \frac{b}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ $\Delta^\prime = (-3)^2 - (m-1) \cdot 4$ $\Delta^\prime = 9 - 4(m-1)$ $\Delta^\prime = 9 - 4m + 4$ $\Delta^\prime = 13 - 4m$ Vậy nhận định này đúng. Kết luận: a. Sai b. Đúng c. Sai d. Đúng Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tần số của mỗi nhóm: - Nhóm $[150;155)$: 153, 153, 152, 152, 150, 156, 156, 158, 158, 159, 159 (tổng cộng 11 bạn) - Nhóm $[155;160)$: 157, 158, 159, 159, 158, 159 (tổng cộng 6 bạn) - Nhóm $[160;165)$: 161, 161, 161, 161, 163, 163, 164, 164, 165, 165, 165, 160, 160 (tổng cộng 13 bạn) - Nhóm $[165;170)$: 165, 166, 166, 167, 167, 168, 168, 168, 169, 169, 169 (tổng cộng 11 bạn) - Nhóm $[170;175)$: 172, 172, 172, 174, 174 (tổng cộng 5 bạn) 2. Tính tần số tương đối của mỗi nhóm: - Nhóm $[150;155)$: $\frac{11}{40} \times 100\% = 27.5\%$ - Nhóm $[155;160)$: $\frac{6}{40} \times 100\% = 15\%$ - Nhóm $[160;165)$: $\frac{13}{40} \times 100\% = 32.5\%$ - Nhóm $[165;170)$: $\frac{11}{40} \times 100\% = 27.5\%$ - Nhóm $[170;175)$: $\frac{5}{40} \times 100\% = 12.5\%$ 3. Kiểm tra các khẳng định: - a. Tổng tần số tương đối của 4 nhóm $[155;160)~[160;165)~[165;170)~[170;175)$ là 87.5% \[ 15\% + 32.5\% + 27.5\% + 12.5\% = 87.5\% \] Đúng. - b. Tần số tương đối của nhóm $[150;155)$ là 12% \[ 27.5\% \neq 12\% \] Sai. - c. Tổng tần số tương đối của 3 nhóm $[150;155);[155;160)~[160;165)$ là 50% \[ 27.5\% + 15\% + 32.5\% = 75\% \] Sai. - d. Tổng tần số tương đối của 2 nhóm $[165;170);[170;175)$ là 45% \[ 27.5\% + 12.5\% = 40\% \] Sai. Đáp án: - a. Đúng - b. Sai - c. Sai - d. Sai Câu 4. a. Ta có $\widehat{ECB}=\widehat{EAB}$ (cùng chắn cung EB) và $\widehat{EAB}=\widehat{ADB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE). Do đó $\widehat{ECB}=\widehat{ADB}$ b. Ta có $\widehat{ECB}+\widehat{EDB}=180^\circ$ (vì $\widehat{ECB}=\widehat{ADB}$ và $\widehat{ADB}+\widehat{EDB}=180^\circ$). Do đó DFCE là tứ giác nội tiếp. c. Ta có $\widehat{ABE}=\widehat{ACE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AE) và $\widehat{ACE}=\widehat{BCE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE). Do đó $\widehat{ABE}=\widehat{BCE}$ d. Ta có $\widehat{ABE}=\widehat{BCE}$ (chứng minh ở phần c) và $\widehat{BCE}=\widehat{DFE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DE). Do đó $\widehat{ABE}=\widehat{DFE}$