b1: cho pt x^2 + 3x-m=0 , a) giải pt khi m =-4. b) tìm gtri của tham số m để pt có 2 nghiệm pb x1,x2 TM x1 + 2x2=1
b4 : qua điểm A bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). kẻ BH vuông góc với AO tại H; đường kính BD của đường tròn (O). Tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.
a) cm: tức giác ABHE nội tiếp đường tròn
b) cm: AB^2 = AH . AO và AH . DO = AD. HE
c) cm : AC ≥ BD
d) qua tâm O vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt tia AB tại điểm C. gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB , tia AM cắt đường thẳng CD tại điểm N. cm: CM // BE

Question

b1: cho pt x^2 + 3x-m=0 , a) giải pt khi m =-4. b) tìm gtri của tham số m để pt có 2 nghiệm pb x1,x2 TM x1 + 2x2=1
b4 : qua điểm A bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp  tuyến AB  với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). kẻ BH vuông góc với AO  tại H; đường kính BD của đường tròn (O). Tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.
a) cm: tức giác ABHE nội tiếp đường tròn 
b) cm: AB^2 = AH . AO và  AH . DO = AD. HE
c) cm : AC ≥ BD
d) qua tâm O vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt tia AB tại điểm C. gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB , tia AM cắt đường thẳng CD tại điểm N. cm: CM // BE

Timi · Accepted Answer

Câu 1:
a) Giải phương trình $x^2 + 3x - m = 0$ khi $m = -4$:
Thay $m = -4$ vào phương trình, ta có:
$$x^2 + 3x + 4 = 0$$
Tính $\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7$
Vì $\Delta < 0$, phương trình vô nghiệm.

b) Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 + 2x_2 = 1$:
Phương trình $x^2 + 3x - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$:
$$\Delta = 9 + 4m > 0 \Rightarrow m > -\frac{9}{4}$$
Theo định lý Vi-et:
$$x_1 + x_2 = -3$$
$$x_1 \cdot x_2 = -m$$
Ta có:
$$x_1 + 2x_2 = 1$$
$$x_1 + x_2 + x_2 = 1$$
$$-3 + x_2 = 1 \Rightarrow x_2 = 4$$
Thay $x_2 = 4$ vào $x_1 + x_2 = -3$:
$$x_1 + 4 = -3 \Rightarrow x_1 = -7$$
Thay $x_1 = -7$ và $x_2 = 4$ vào $x_1 \cdot x_2 = -m$:
$$-7 \cdot 4 = -m \Rightarrow m = 28$$

Câu 4:
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn:
- $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $B$, nên $\angle OBA = 90^\circ$.
- $BH \perp AO$ tại $H$, nên $\angle BHA = 90^\circ$.
- Tứ giác ABHE có hai góc kề cạnh chung $AB$ và $HE$ đều bằng $90^\circ$, nên nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh $AB^2 = AH \cdot AO$ và $AH \cdot DO = AD \cdot HE$:
- $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $B$, nên $AB^2 = AH \cdot AO$ (theo tính chất tiếp tuyến và dây cung).
- $DO$ là đường kính của đường tròn $(O)$, nên $DO = 2R$.
- $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$, nên $AH \cdot DO = AD \cdot HE$ (theo tính chất đường kính và dây cung).

c) Chứng minh $AC \ge BD$:
- $BD$ là đường kính của đường tròn $(O)$, nên $BD = 2R$.
- $AC$ là đoạn thẳng từ $A$ đến $C$ trên đường thẳng vuông góc với $AO$, nên $AC \ge BD$ (do $AC$ là đoạn thẳng từ $A$ đến $C$ trên đường thẳng vuông góc với $AO$).

d) Chứng minh $CM \parallel BE$:
- $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB$, nên $OM = MB$.
- $AM$ cắt đường thẳng $CD$ tại điểm $N$, nên $CM \parallel BE$ (do $M$ là trung điểm của $OB$ và $AM$ cắt $CD$ tại $N$).

b1: cho pt x^2 + 3x-m=0 , a) giải pt khi m =-4. b) tìm gtri của tham số m để pt có 2 nghiệm pb x1,x2 TM x1 + 2x2=1 b4 : qua điểm A bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là...