vẽ hình cho tôi ạaa! Câu 8 (1,0 điểm). Cho tam giác Asc cân tại A có $\widehat B=30^0,$ đường cao AH.,a) Tính đường cao AH.,b) Tính diện tích tam giác $AHC.$

Question

Accepted Answer

Câu 8
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Tính đường cao AH

1. Xác định góc ở đỉnh A:
   Vì tam giác ABC cân tại A và $\widehat{B} = 30^\circ$, nên $\widehat{C} = 30^\circ$. 
   Do đó, $\widehat{A} = 180^\circ - 2 \times 30^\circ = 120^\circ$.

2. Tính góc ở đỉnh H:
   Đường cao AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông AHB và AHC.
   Trong tam giác AHB, $\widehat{AHB} = 90^\circ$ và $\widehat{HAB} = \frac{\widehat{A}}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$.
   Do đó, $\widehat{ABH} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

3. Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông:
   Trong tam giác AHB, ta có:
   $$
   AH = AB \times \sin(30^\circ)
   $$
   Biết rằng $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, ta có:
   $$
   AH = AB \times \frac{1}{2}
   $$

b) Tính diện tích tam giác AHC

1. Diện tích tam giác AHC:
   Diện tích tam giác AHC được tính bằng công thức:
   $$
   S_{AHC} = \frac{1}{2} \times HC \times AH
   $$
   Trong tam giác AHC, ta có:
   $$
   HC = AC \times \cos(60^\circ)
   $$
   Biết rằng $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, ta có:
   $$
   HC = AC \times \frac{1}{2}
   $$

2. Thay vào công thức diện tích:
   $$
   S_{AHC} = \frac{1}{2} \times \left(AC \times \frac{1}{2}\right) \times \left(AB \times \frac{1}{2}\right)
   $$
   $$
   S_{AHC} = \frac{1}{2} \times \frac{AC}{2} \times \frac{AB}{2}
   $$
   $$
   S_{AHC} = \frac{1}{8} \times AC \times AB
   $$

Kết luận:
- Đường cao AH của tam giác ABC là $AH = \frac{AB}{2}$.
- Diện tích tam giác AHC là $S_{AHC} = \frac{1}{8} \times AC \times AB$.

Đáp số:
- $AH = \frac{AB}{2}$
- $S_{AHC} = \frac{1}{8} \times AC \times AB$