Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: $\sqrt{2x + 3} = x + 1$

Điều kiện xác định: \( 2x + 3 \geq 0 \) hay \( x \geq -\frac{3}{2} \). Bình phương hai vế của phương trình để loại bỏ căn bậc hai: \[ (\sqrt{2x + 3})^2 = (x + 1)^2 \] \[ 2x + 3 = x^2 + 2x + 1 \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ x^2 + 2x + 1 - 2x - 3 = 0 \] \[ x^2 - 2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x^2 = 2 \] \[ x = \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{2} \] Kiểm tra điều kiện xác định \( x \geq -\frac{3}{2} \): - \( x = \sqrt{2} \) thỏa mãn điều kiện \( x \geq -\frac{3}{2} \). - \( x = -\sqrt{2} \) không thỏa mãn điều kiện \( x \geq -\frac{3}{2} \). Thay \( x = \sqrt{2} \) vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ \sqrt{2(\sqrt{2}) + 3} = \sqrt{2} + 1 \] \[ \sqrt{2\sqrt{2} + 3} = \sqrt{2} + 1 \] Do \( \sqrt{2\sqrt{2} + 3} \) và \( \sqrt{2} + 1 \) đều là các giá trị dương, ta thấy rằng \( x = \sqrt{2} \) là nghiệm đúng của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \sqrt{2} \]