ffffffffffffffffffffffff

Câu 4. a) Không gian mẫu của phép thử là: \[ \Omega = \{(sấp, sấp), (sấp, mặt), (mặt, sấp), (mặt, mặt)\} \] b) Biến cố A "Mặt sấp xuất hiện hai lần" bao gồm các kết quả sau: \[ A = \{(sấp, sấp)\} \] Số lượng các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu là 4 (vì mỗi lần gieo có 2 kết quả có thể xảy ra, do đó tổng cộng là \(2 \times 2 = 4\) kết quả). Số lượng các kết quả thuận lợi cho biến cố A là 1 (chỉ có một kết quả là (sấp, sấp)). Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{số lượng kết quả thuận lợi cho A}}{\text{số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu}} = \frac{1}{4} \] Đáp số: \(P(A) = \frac{1}{4}\) Câu 5. Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 9 \) a) Rút gọn \( P \): \[ P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{6\sqrt{x} - 9}{x - 3\sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} \] Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{6\sqrt{x} - 9}{x - 3\sqrt{x}} \] Nhận thấy rằng \( x - 3\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) \), do đó: \[ \frac{6\sqrt{x} - 9}{x - 3\sqrt{x}} = \frac{6\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)} = \frac{6\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)} \] Bây giờ, chúng ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{6\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)} \right) : \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} \] Tìm chung mẫu số: \[ = \left( \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} - (6\sqrt{x} - 9)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)} \right) : \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} \] \[ = \left( \frac{x - 6\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)} \right) : \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} \] \[ = \left( \frac{(\sqrt{x} - 3)^2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)} \right) : \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} \] \[ = \left( \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} \] \[ = \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}} \times \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] \[ = \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 2} \] Vậy \( P = \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 2} \). b) Tìm tất cả giá trị của \( x \) để \( P \leq \frac{1}{2} \): \[ \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{1}{2} \] Nhân cả hai vế với \( 2(\sqrt{x} + 2) \): \[ 2(\sqrt{x} - 3) \leq \sqrt{x} + 2 \] \[ 2\sqrt{x} - 6 \leq \sqrt{x} + 2 \] \[ 2\sqrt{x} - \sqrt{x} \leq 2 + 6 \] \[ \sqrt{x} \leq 8 \] \[ x \leq 64 \] Do đó, các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện \( x \geq 0 \), \( x \neq 9 \), và \( x \leq 64 \) là: \[ 0 \leq x \leq 64; x \neq 9 \] Đáp số: \( 0 \leq x \leq 64; x \neq 9 \)