giải đúng giúp em ạ

Câu 1. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần dựa vào đồ thị của hàm số. Một hàm số được coi là đồng biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số tăng dần khi giá trị của biến độc lập tăng dần trong khoảng đó. Ta sẽ kiểm tra từng khoảng đã cho: - Khoảng $(-\infty; 1)$: Trên đoạn này, đồ thị của hàm số giảm dần từ trái sang phải, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Khoảng $(2; +\infty)$: Trên đoạn này, đồ thị của hàm số cũng giảm dần từ trái sang phải, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Khoảng $(0; 1)$: Trên đoạn này, đồ thị của hàm số tăng dần từ trái sang phải, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. - Khoảng $(1; 2)$: Trên đoạn này, đồ thị của hàm số giảm dần từ trái sang phải, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 1)$. Đáp án đúng: C. $(0; 1)$. Câu 2. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $(P)$ được cho là $2x + y - z - 1 = 0$. Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này, ta cần xác định các hệ số của các biến $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: \[ 2x + y - z - 1 = 0 \] Từ phương trình trên, ta thấy các hệ số của $x$, $y$, và $z$ lần lượt là 2, 1, và -1. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có dạng: \[ \overrightarrow{n} = (2, 1, -1) \] So sánh với các lựa chọn đã cho: \[ A.~\overrightarrow{n_3} = (2, 1, -1) \] \[ B.~\overrightarrow{n_1} = (2, -1, 1) \] \[ C.~\overrightarrow{n_4} = (-2, 1, 1) \] \[ D.~\overrightarrow{n_2} = (2, 1, 1) \] Ta thấy rằng vectơ $\overrightarrow{n_3} = (2, 1, -1)$ chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~\overrightarrow{n_3} = (2, 1, -1)} \] Câu 3. Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \( A(1; -2; 0) \) và vuông góc với mặt phẳng \( x - 2y - 2z - 3 = 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Mặt phẳng \( x - 2y - 2z - 3 = 0 \) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n} = (1, -2, -2) \). 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là \( \vec{d} = (1, -2, -2) \). 3. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm \( A(1, -2, 0) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{d} = (1, -2, -2) \) có phương trình chính tắc là: \[ \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 0}{-2} \] Viết gọn lại, ta có: \[ \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z}{-2} \] Do đó, phương án đúng là: \[ C.~\frac{x-1}1=\frac{y+2}{-2}=\frac z{-2}. \] Câu 4. Để tính giá trị của $\int^3_1[3f(x)-2g(x)]dx$, ta sẽ sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân. Theo tính chất tuyến tính của tích phân, ta có: \[ \int^3_1[3f(x) - 2g(x)]dx = 3\int^3_1 f(x)dx - 2\int^3_1 g(x)dx \] Ta biết rằng: \[ \int^3_1 f(x)dx = 5 \] và \[ \int^3_1 g(x)dx = -7 \] Thay các giá trị này vào biểu thức trên, ta được: \[ 3\int^3_1 f(x)dx - 2\int^3_1 g(x)dx = 3 \cdot 5 - 2 \cdot (-7) \] Tính toán tiếp: \[ 3 \cdot 5 = 15 \] \[ -2 \cdot (-7) = 14 \] Vậy: \[ 15 + 14 = 29 \] Do đó, giá trị của $\int^3_1[3f(x)-2g(x)]dx$ là 29. Đáp án đúng là: B. 29. Câu 5. Để giải phương trình $\log_2(x-1)=3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_2(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó, $x > 1$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_2(x-1)=3$ có nghĩa là $x-1 = 2^3$. - Ta tính $2^3 = 8$, do đó $x-1 = 8$. - Giải phương trình $x-1 = 8$, ta có $x = 8 + 1 = 9$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định $x > 1$. Với $x = 9$, điều kiện này được thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=3$ là $x = 9$. Đáp án đúng là: $A.~x=9.$ Câu 6. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Hưng và Bình, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mỗi dãy số liệu. Hưng: - Thời gian tập thể dục từ [10; 15) phút: 2 ngày - Thời gian tập thể dục từ [15; 20) phút: 14 ngày - Thời gian tập thể dục từ [20; 25) phút: 8 ngày - Thời gian tập thể dục từ [25; 30) phút: 3 ngày - Thời gian tập thể dục từ [30; 35) phút: 3 ngày Giá trị nhỏ nhất của thời gian tập thể dục của Hưng là 10 phút (ở nhóm [10; 15)). Giá trị lớn nhất của thời gian tập thể dục của Hưng là 35 phút (ở nhóm [30; 35)). Khoảng biến thiên của Hưng là: \[ 35 - 10 = 25 \text{ phút} \] Bình: - Thời gian tập thể dục từ [10; 15) phút: 12 ngày - Thời gian tập thể dục từ [15; 20) phút: 8 ngày - Thời gian tập thể dục từ [20; 25) phút: 7 ngày - Thời gian tập thể dục từ [25; 30) phút: 3 ngày - Thời gian tập thể dục từ [30; 35) phút: 0 ngày Giá trị nhỏ nhất của thời gian tập thể dục của Bình là 10 phút (ở nhóm [10; 15)). Giá trị lớn nhất của thời gian tập thể dục của Bình là 30 phút (ở nhóm [25; 30)). Khoảng biến thiên của Bình là: \[ 30 - 10 = 20 \text{ phút} \] Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Hưng và Bình lần lượt là 25 phút và 20 phút. Đáp án đúng là: B. 25 phút và 20 phút. Câu 7. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( y = x^3 \), chúng ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{với} \quad n \neq -1 \] Trong trường hợp này, \( n = 3 \). Do đó, ta có: \[ \int x^3 \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C \] Vậy, nguyên hàm của hàm số \( y = x^3 \) là: \[ \frac{x^4}{4} + C \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~\frac{x^4}{4} + C \]