giúp mình với

Câu 1. Bước 1: Xác định các nhóm - Nhóm 1: Từ 5 phút đến dưới 9 phút - Nhóm 2: Từ 9 phút đến dưới 13 phút - Nhóm 3: Từ 13 phút đến dưới 17 phút - Nhóm 4: Từ 17 phút đến dưới 21 phút Bước 2: Đếm tần số của mỗi nhóm - Nhóm 1: 5,6; 5,5; 5,2; 6,2; 6,2; 7,2; 7,2; 7,4; 7,7; 7,7; 7,8; 8,4 Số lượng: 12 - Nhóm 2: 9,5; 10,3; 11,1; 11,4; 11,6; 12,5 Số lượng: 6 - Nhóm 3: 13,2; 13,9; 14,1; 14,1; 14,7; 15,1; 15,1; 16,6; 16,7 Số lượng: 9 - Nhóm 4: 17,7; 18; 18,2; 18,3; 19; 19,5; 19,6; 19,7; 19,8 Số lượng: 9 Bước 3: Lập bảng tần số ghép nhóm | Nhóm | Tần số | |------|--------| | 5 - < 9 | 12 | | 9 - < 13 | 6 | | 13 - < 17 | 9 | | 17 - < 21 | 9 | Bước 4: Tính xác suất của nhóm có tần số ghép nhóm lớn nhất - Tổng số lượng dữ liệu: 12 + 6 + 9 + 9 = 36 - Nhóm có tần số ghép nhóm lớn nhất là nhóm từ 5 phút đến dưới 9 phút với tần số là 12. Xác suất của nhóm này: \[ P = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \] Đáp số: - Bảng tần số ghép nhóm: | Nhóm | Tần số | |------|--------| | 5 - < 9 | 12 | | 9 - < 13 | 6 | | 13 - < 17 | 9 | | 17 - < 21 | 9 | - Xác suất của nhóm có tần số ghép nhóm lớn nhất: $\frac{1}{3}$ Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức \( P \) Biểu thức \( P \) được cho là: \[ P = \frac{3\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2\sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3(3\sqrt{x} - 5)}{x - 2\sqrt{x} - 3} \] Đầu tiên, ta cần tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( \sqrt{x} \) có nghĩa khi \( x \geq 0 \) - \( \sqrt{x} + 1 \neq 0 \) luôn đúng vì \( \sqrt{x} \geq 0 \) - \( 3 - \sqrt{x} \neq 0 \) tức là \( \sqrt{x} \neq 3 \) hay \( x \neq 9 \) - \( x - 2\sqrt{x} - 3 \neq 0 \) Ta giải phương trình \( x - 2\sqrt{x} - 3 = 0 \): \[ x - 2\sqrt{x} - 3 = 0 \] Đặt \( t = \sqrt{x} \), ta có: \[ t^2 - 2t - 3 = 0 \] Phương trình này có nghiệm: \[ t = 3 \quad \text{hoặc} \quad t = -1 \] Do \( t = \sqrt{x} \geq 0 \), nên ta chỉ lấy \( t = 3 \), tức là \( x = 9 \). Vậy ĐKXĐ là: \[ x \geq 0, \quad x \neq 9 \] Tiếp theo, ta rút gọn từng phân thức: \[ \frac{3\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} \] \[ \frac{2\sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} \] \[ \frac{3(3\sqrt{x} - 5)}{x - 2\sqrt{x} - 3} \] Chúng ta thấy rằng \( x - 2\sqrt{x} - 3 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1) \). Do đó: \[ \frac{3(3\sqrt{x} - 5)}{x - 2\sqrt{x} - 3} = \frac{3(3\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1)} \] Bây giờ, ta có thể viết lại biểu thức \( P \): \[ P = \frac{3\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2\sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3(3\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1)} \] b) Tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \) Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \), ta cần phân tích biểu thức \( P \) và tìm giá trị của \( x \) sao cho \( P \) đạt giá trị nhỏ nhất. Từ biểu thức đã rút gọn, ta thấy rằng việc tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \) khá phức tạp. Ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị \( x \) để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \). Ví dụ, ta thử \( x = 0 \): \[ P = \frac{3\sqrt{0} + 2}{\sqrt{0} + 1} - \frac{2\sqrt{0} - 3}{3 - \sqrt{0}} - \frac{3(3\sqrt{0} - 5)}{0 - 2\sqrt{0} - 3} \] \[ P = \frac{2}{1} - \frac{-3}{3} - \frac{3(-5)}{-3} \] \[ P = 2 + 1 - 5 = -2 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( P \) là \(-2\) khi \( x = 0 \). Đáp số: \[ \boxed{-2} \] Câu 3. a) Với tỷ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam là 96,83%, ta thay x = 96,83 vào hàm số để tính tuổi thọ trung bình của phụ nữ Việt Nam: \[ y = 47,17 + 0,307 \times 96,83 \] \[ y = 47,17 + 29,66 \] \[ y = 76,83 \text{ (năm)} \] Nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60 có tuổi thọ trung bình là 76,83 năm. b) Để tăng tuổi thọ của phụ nữ ở 85 nước lên 77 tuổi, ta cần tìm tỷ lệ biết chữ x sao cho: \[ 77 = 47,17 + 0,307x \] \[ 77 - 47,17 = 0,307x \] \[ 29,83 = 0,307x \] \[ x = \frac{29,83}{0,307} \] \[ x = 97,17 \% \] Tỷ lệ biết chữ của phụ nữ ở 85 nước cần đạt 97,17%. Câu 4. Gọi thời gian để vòi I chảy riêng đầy bể là x (giờ) và thời gian để vòi II chảy riêng đầy bể là y (giờ). Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( y > 0 \). Trong 1 giờ, vòi I chảy được \(\frac{1}{x}\) bể và vòi II chảy được \(\frac{1}{y}\) bể. Theo đề bài, nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau 2 giờ đầy bể, tức là trong 1 giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{2}\) bể. Do đó ta có phương trình: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \] Nếu mở vòi I trong 45 phút (tức là \(\frac{3}{4}\) giờ) rồi khóa lại và mở vòi II trong 30 phút (tức là \(\frac{1}{2}\) giờ) thì cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{3}\) bể. Do đó ta có phương trình: \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{3} \] Bây giờ ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{3} \end{cases} \] Để giải hệ phương trình này, ta nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 4 để dễ dàng hơn: \[ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \\ 3 \cdot \frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{4}{3} \end{cases} \] Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2: \[ \begin{cases} 2 \cdot \frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{y} = 1 \\ 3 \cdot \frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{4}{3} \end{cases} \] Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất: \[ (3 \cdot \frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{y}) - (2 \cdot \frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{y}) = \frac{4}{3} - 1 \] \[ \frac{1}{x} = \frac{4}{3} - 1 = \frac{4}{3} - \frac{3}{3} = \frac{1}{3} \] Do đó: \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \Rightarrow x = 3 \] Thay \( x = 3 \) vào phương trình đầu tiên: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{y} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \] Do đó: \[ \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \Rightarrow y = 6 \] Vậy thời gian để vòi I chảy riêng đầy bể là 3 giờ và thời gian để vòi II chảy riêng đầy bể là 6 giờ. Đáp số: Vòi I: 3 giờ, Vòi II: 6 giờ.