giải giúp mình với ạ

Câu 18. Để tính đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \ln(x + 1) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số \( y = \ln(x + 1) \). Ta có: \[ y' = \frac{d}{dx} \left( \ln(x + 1) \right) \] Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên: \[ y' = \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{d}{dx}(x + 1) \] \[ y' = \frac{1}{x + 1} \cdot 1 \] \[ y' = \frac{1}{x + 1} \] Bước 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \ln(x + 1) \). Ta có: \[ y'' = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x + 1} \right) \] Áp dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức: \[ y'' = -\frac{1}{(x + 1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x + 1) \] \[ y'' = -\frac{1}{(x + 1)^2} \cdot 1 \] \[ y'' = -\frac{1}{(x + 1)^2} \] Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \ln(x + 1) \) là: \[ y'' = -\frac{1}{(x + 1)^2} \] Câu 19. Để tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ tại điểm $x = -1$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $f(x)$. Hàm số $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ là một hàm phân thức. Ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$, trong đó $u = 2x$ và $v = x - 1$. - Đạo hàm của $u = 2x$ là $u' = 2$. - Đạo hàm của $v = x - 1$ là $v' = 1$. Áp dụng công thức: \[ f'(x) = \frac{(2)(x-1) - (2x)(1)}{(x-1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x}{(x-1)^2} = \frac{-2}{(x-1)^2} \] Bước 2: Thay $x = -1$ vào đạo hàm $f'(x)$ để tính giá trị đạo hàm tại điểm đó. \[ f'(-1) = \frac{-2}{((-1)-1)^2} = \frac{-2}{(-2)^2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] Vậy đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ tại điểm $x = -1$ là $-\frac{1}{2}$. Câu 20. Để tính xác suất để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh, ta sẽ xem xét hai trường hợp: bạn Lan lấy được viên bi màu xanh hoặc bạn Lan lấy được viên bi màu đỏ. Trường hợp 1: Bạn Lan lấy được viên bi màu xanh - Số viên bi trong hộp lúc đầu là 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu đỏ, tổng cộng là 12 viên bi. - Xác suất để bạn Lan lấy được viên bi màu xanh là: \[ P(\text{Lan lấy xanh}) = \frac{7}{12} \] - Sau khi bạn Lan lấy đi một viên bi màu xanh, số viên bi còn lại trong hộp là 11 viên, trong đó có 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu đỏ. - Xác suất để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh trong trường hợp này là: \[ P(\text{Hoa lấy xanh | Lan lấy xanh}) = \frac{6}{11} \] Trường hợp 2: Bạn Lan lấy được viên bi màu đỏ - Xác suất để bạn Lan lấy được viên bi màu đỏ là: \[ P(\text{Lan lấy đỏ}) = \frac{5}{12} \] - Sau khi bạn Lan lấy đi một viên bi màu đỏ, số viên bi còn lại trong hộp là 11 viên, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ. - Xác suất để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh trong trường hợp này là: \[ P(\text{Hoa lấy xanh | Lan lấy đỏ}) = \frac{7}{11} \] Tổng hợp xác suất - Xác suất để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh là tổng của xác suất của hai trường hợp trên: \[ P(\text{Hoa lấy xanh}) = P(\text{Lan lấy xanh}) \times P(\text{Hoa lấy xanh | Lan lấy xanh}) + P(\text{Lan lấy đỏ}) \times P(\text{Hoa lấy xanh | Lan lấy đỏ}) \] \[ P(\text{Hoa lấy xanh}) = \left( \frac{7}{12} \times \frac{6}{11} \right) + \left( \frac{5}{12} \times \frac{7}{11} \right) \] \[ P(\text{Hoa lấy xanh}) = \frac{42}{132} + \frac{35}{132} \] \[ P(\text{Hoa lấy xanh}) = \frac{77}{132} \] \[ P(\text{Hoa lấy xanh}) = \frac{7}{12} \] Vậy xác suất để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh là $\frac{7}{12}$.