làm giúp mình là hai nghiệm nếu có của phương trình : $2x^2-6x+1=0$,Câu 10. (1điểm) Gọi $x_1;x_2$ $F=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}$,. Không giải phương trình hãy tính giá trị các biểu thức:

Question

Accepted Answer

Để tìm hai nghiệm của phương trình $2x^2 - 6x + 1 = 0$, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Phương trình bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Với phương trình $2x^2 - 6x + 1 = 0$, ta có:
- $a = 2$
- $b = -6$
- $c = 1$

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Ta tính $\Delta = b^2 - 4ac$:
$$ \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 36 - 8 = 28 $$

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Ta thay các giá trị vào công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2} = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{4} $$

Rút gọn $\sqrt{28}$:
$$ \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7} $$

Do đó:
$$ x = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2} $$

Vậy hai nghiệm của phương trình là:
$$ x_1 = \frac{3 + \sqrt{7}}{2} $$
$$ x_2 = \frac{3 - \sqrt{7}}{2} $$

Đáp số: $x_1 = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$, $x_2 = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$.

Câu 10.
Để tính giá trị của biểu thức $ F = \sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} $ mà không cần giải phương trình, ta cần biết $ x_1 $ và $ x_2 $ là nghiệm của phương trình nào đó. Giả sử phương trình đó là $ ax^2 + bx + c = 0 $.

Theo định lý Vi-et, ta có:
$$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $$
$$ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} $$

Bây giờ, ta sẽ tính $ F^2 $:
$$ F^2 = (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})^2 $$
$$ F^2 = x_1 + x_2 + 2\sqrt{x_1 x_2} $$

Thay vào các giá trị theo định lý Vi-et:
$$ F^2 = -\frac{b}{a} + 2\sqrt{\frac{c}{a}} $$

Do đó, giá trị của biểu thức $ F $ là:
$$ F = \sqrt{-\frac{b}{a} + 2\sqrt{\frac{c}{a}}} $$

Đáp số: $ F = \sqrt{-\frac{b}{a} + 2\sqrt{\frac{c}{a}}} $

Lưu ý: Để tính giá trị cụ thể của $ F $, ta cần biết các hệ số $ a $, $ b $, và $ c $ của phương trình bậc hai.