cứu em tiếp... cứu em nốt đi ạ sắp xg rồi ạ

Câu 8: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. A. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập: - Biến cố A: "Hai quả lấy ra cùng màu". - Biến cố B: "Có ít nhất một quả màu xanh". Biến cố A và B là độc lập nếu xác suất của A không thay đổi khi biết B đã xảy ra và ngược lại. Ta sẽ tính xác suất của A và B để kiểm tra điều này. Số cách chọn 2 quả bóng từ 22 quả bóng: \[ \binom{22}{2} = \frac{22 \times 21}{2} = 231 \] Số cách chọn 2 quả bóng cùng màu: - Chọn 2 quả bóng xanh: \(\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45\) - Chọn 2 quả bóng đỏ: \(\binom{12}{2} = \frac{12 \times 11}{2} = 66\) Vậy xác suất của biến cố A: \[ P(A) = \frac{45 + 66}{231} = \frac{111}{231} = \frac{37}{77} \] Số cách chọn ít nhất một quả bóng xanh: - Chọn 1 quả xanh và 1 quả đỏ: \(10 \times 12 = 120\) - Chọn 2 quả xanh: 45 Vậy xác suất của biến cố B: \[ P(B) = \frac{120 + 45}{231} = \frac{165}{231} = \frac{55}{77} \] Số cách chọn 2 quả bóng cùng màu và có ít nhất một quả xanh: - Chọn 2 quả xanh: 45 Vậy xác suất của giao của A và B: \[ P(A \cap B) = \frac{45}{231} = \frac{15}{77} \] Ta thấy rằng: \[ P(A \cap B) \neq P(A) \times P(B) \] \[ \frac{15}{77} \neq \frac{37}{77} \times \frac{55}{77} \] Do đó, A và B không phải là biến cố độc lập. B. Hai biến cố A và B là hai biến cố đối nhau: - Biến cố đối của A là "Hai quả lấy ra khác màu". - Biến cố đối của B là "Không có quả bóng xanh nào". Như vậy, A và B không phải là biến cố đối nhau. C. Hợp của hai biến cố A và B bằng không gian mẫu: - Hợp của A và B bao gồm các trường hợp: "Hai quả cùng màu" hoặc "Có ít nhất một quả xanh". - Không gian mẫu bao gồm tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi lấy 2 quả bóng từ 22 quả bóng. Hợp của A và B không bao gồm trường hợp "Hai quả khác màu và không có quả xanh nào", do đó không bằng không gian mẫu. D. Giao của hai biến cố A và B bằng hợp của hai biến cố A và B: - Giao của A và B là "Hai quả cùng màu và có ít nhất một quả xanh", tức là "Hai quả xanh". - Hợp của A và B bao gồm các trường hợp: "Hai quả cùng màu" hoặc "Có ít nhất một quả xanh". Giao của A và B không bằng hợp của A và B. Vậy khẳng định đúng là: D. Giao của hai biến cố A và B bằng hợp của hai biến cố A và B. Câu 9: Để tính xác suất cả hai bạn Minh và Hùng đều thành công trong thí nghiệm của mình, ta cần sử dụng quy tắc xác suất của các sự kiện độc lập. Xác suất thành công của Minh là \( P(M) = 0,45 \). Xác suất thành công của Hùng là \( P(H) = 0,68 \). Vì hai thí nghiệm là độc lập với nhau, xác suất cả hai bạn đều thành công là: \[ P(X) = P(M) \times P(H) \] Thay các giá trị vào: \[ P(X) = 0,45 \times 0,68 \] Tính toán: \[ P(X) = 0,306 \] Vậy khả năng cả hai bạn được tham gia cuộc thi là: \[ A.~P(X) = 0,306 \] Câu 10: Khi gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất, mỗi con súc xắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] Ta cần tìm các trường hợp mà tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7. Các cặp số có tổng bằng 7 là: - (1, 6) - (2, 5) - (3, 4) - (4, 3) - (5, 2) - (6, 1) Như vậy, có 6 trường hợp thỏa mãn điều kiện trên. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là: \[ P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~P=\frac{1}{6}. \] Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{x+1}$ và sau đó thay $x = 1$ vào để tìm giá trị của đạo hàm tại điểm đó. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{x+1}$ Hàm số $y = 3^{x+1}$ có dạng $y = a^u$, trong đó $a = 3$ và $u = x + 1$. Đạo hàm của hàm số $y = a^u$ là $y' = a^u \cdot \ln(a) \cdot u'$. Trong trường hợp này: - $a = 3$ - $u = x + 1$ - $u' = 1$ Do đó, đạo hàm của hàm số là: \[ y' = 3^{x+1} \cdot \ln(3) \cdot 1 = 3^{x+1} \cdot \ln(3) \] Bước 2: Thay $x = 1$ vào đạo hàm vừa tìm được \[ y'(1) = 3^{1+1} \cdot \ln(3) = 3^2 \cdot \ln(3) = 9 \cdot \ln(3) \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~y^\prime(1)=9.\ln3. \] Đáp án: $C.~y^\prime(1)=9.\ln3.$ Câu 12: Để tìm gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời \( v(t) \) là đạo hàm của quãng đường \( s(t) \) theo thời gian \( t \). \[ s(t) = t^3 - 3t^2 - 5 \] Ta tính đạo hàm của \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 - 5) = 3t^2 - 6t \] 2. Tìm gia tốc tức thời: Gia tốc tức thời \( a(t) \) là đạo hàm của vận tốc tức thời \( v(t) \) theo thời gian \( t \). \[ v(t) = 3t^2 - 6t \] Ta tính đạo hàm của \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t) = 6t - 6 \] 3. Tính gia tốc tức thời tại giây thứ 10: Thay \( t = 10 \) vào biểu thức của gia tốc tức thời: \[ a(10) = 6 \cdot 10 - 6 = 60 - 6 = 54 \text{ (m/s}^2\text{)} \] Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là \( 54 \text{ m/s}^2 \). Đáp án đúng là: \( B.~54(m/s^2) \). Câu 1: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất của các biến cố liên quan đến An và Bình ném bóng vào rổ theo thứ tự ném trước và ném sau. a) Xác suất để An ném trước mà vào rổ Biến cố "An ném trước mà vào rổ" là biến cố \(A\). Theo bảng dữ liệu, số lần An ném trước mà vào rổ là 25 lần. Tổng số lần An ném trước là 25 + 5 = 30 lần. Xác suất để An ném trước mà vào rổ là: \[ P(A) = \frac{\text{số lần An ném trước mà vào rổ}}{\text{tổng số lần An ném trước}} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \] b) Xác suất để An ném sau mà vào rổ Biến cố "An ném sau mà vào rổ" là biến cố \(B\). Theo bảng dữ liệu, số lần An ném sau mà vào rổ là 22 lần. Tổng số lần An ném sau là 22 + 8 = 30 lần. Xác suất để An ném sau mà vào rổ là: \[ P(B) = \frac{\text{số lần An ném sau mà vào rổ}}{\text{tổng số lần An ném sau}} = \frac{22}{30} = \frac{11}{15} \] Kết luận a) Xác suất để An ném trước mà vào rổ là \(\frac{5}{6}\). b) Xác suất để An ném sau mà vào rổ là \(\frac{11}{15}\).