giuppppppppp

Câu 1. Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số dương. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{10} = 1$ - Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, với $a^2 = 18$ và $b^2 = 10$. Do đó, phương trình này là phương trình chính tắc của elip. B. $y^2 = 8x$ - Đây là phương trình của parabol, không phải là phương trình chính tắc của elip. C. $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 0$ - Phương trình này không đúng vì tổng của hai bình phương không thể bằng 0 trừ khi cả hai đều bằng 0. Do đó, phương trình này không phải là phương trình chính tắc của elip. D. $\frac{x^2}{12} - \frac{y^2}{8} = 1$ - Đây là phương trình của hypebol, không phải là phương trình chính tắc của elip. Vậy phương trình chính tắc của elip là phương trình A: $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{10} = 1$. Câu 2. Số các hoán vị của 10 phần tử được tính bằng cách sử dụng công thức số hoán vị \( P_n \), trong đó \( n \) là số phần tử. Công thức số hoán vị của \( n \) phần tử là: \[ P_n = n! \] Trong trường hợp này, \( n = 10 \). Do đó, số các hoán vị của 10 phần tử là: \[ P_{10} = 10! \] Vậy đáp án đúng là: D. 10! Lập luận từng bước: - Số các hoán vị của \( n \) phần tử được tính bằng \( n! \). - Với \( n = 10 \), ta có \( P_{10} = 10! \). Đáp án: D. 10! Câu 3. Để xác định trường hợp nào thì y là hàm số của x, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi đại lượng y có phụ thuộc duy nhất vào x hay không. A. \(2y^2 = 7x\) Từ phương trình này, ta có: \[ y^2 = \frac{7x}{2} \] \[ y = \pm \sqrt{\frac{7x}{2}} \] Như vậy, y không phụ thuộc duy nhất vào x vì mỗi giá trị của x có thể tương ứng với hai giá trị của y (cả dương và âm). Do đó, y không phải là hàm số của x trong trường hợp này. B. \(2x + |7y| = 0\) Từ phương trình này, ta có: \[ |7y| = -2x \] Vì giá trị tuyệt đối luôn dương hoặc bằng 0, nên \(-2x\) cũng phải là số không âm hoặc bằng 0. Điều này chỉ xảy ra khi \(x = 0\). Khi đó: \[ |7y| = 0 \] \[ y = 0 \] Như vậy, y phụ thuộc duy nhất vào x khi \(x = 0\). Tuy nhiên, y không phụ thuộc duy nhất vào x cho mọi giá trị của x, do đó y không phải là hàm số của x trong trường hợp này. C. \(y = |3x - 5|\) Từ phương trình này, ta thấy rằng y phụ thuộc duy nhất vào x thông qua giá trị tuyệt đối của \(3x - 5\). Do đó, y là hàm số của x trong trường hợp này. D. \(x^2 + y^2 = 25\) Từ phương trình này, ta có: \[ y^2 = 25 - x^2 \] \[ y = \pm \sqrt{25 - x^2} \] Như vậy, y không phụ thuộc duy nhất vào x vì mỗi giá trị của x có thể tương ứng với hai giá trị của y (cả dương và âm). Do đó, y không phải là hàm số của x trong trường hợp này. Kết luận: Chỉ có trường hợp C là y là hàm số của x. Đáp án: C. \(y = |3x - 5|\). Câu 4. Biến cố M là "Mặt đồng xu xuất hiện số chấm là số nguyên tố". Ta xét các mặt của con xúc xắc: - Mặt 1: Số 1 (không phải số nguyên tố) - Mặt 2: Số 2 (là số nguyên tố) - Mặt 3: Số 3 (là số nguyên tố) - Mặt 4: Số 4 (không phải số nguyên tố) - Mặt 5: Số 5 (là số nguyên tố) - Mặt 6: Số 6 (không phải số nguyên tố) Như vậy, các số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là số nguyên tố là 2, 3 và 5. Do đó, biến cố M là: $M = \{2, 3, 5\}$ Đáp án đúng là: $A.~M=\{2;3;5\}.$ Câu 5. Khi gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất, ta có hai kết quả có thể xảy ra: mặt sấp và mặt ngửa. Mỗi kết quả này đều có xác suất bằng nhau vì đồng xu cân đối và đồng chất. Do đó, xác suất để xuất hiện mặt ngửa là: \[ P(\text{mặt ngửa}) = \frac{\text{số kết quả mong muốn}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{1}{2} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{1}{2} \] Câu 6. Để tìm đường thẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta:~3x-5y+1=0$, ta cần tìm đường thẳng có hệ số góc là nghịch đảo và trái dấu của hệ số góc của $\Delta$. Đường thẳng $\Delta$ có dạng $3x - 5y + 1 = 0$. Ta viết lại dưới dạng $y = \frac{3}{5}x + \frac{1}{5}$. Vậy hệ số góc của $\Delta$ là $\frac{3}{5}$. Đường thẳng vuông góc với $\Delta$ sẽ có hệ số góc là $-\frac{5}{3}$. Ta kiểm tra từng đáp án: - Đáp án A: $\Delta_3:~5x+3y+6=0$. Viết lại dưới dạng $y = -\frac{5}{3}x - 2$. Hệ số góc là $-\frac{5}{3}$, đúng. - Đáp án B: $\Delta_1:~3x+5y+1=0$. Viết lại dưới dạng $y = -\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}$. Hệ số góc là $-\frac{3}{5}$, sai. - Đáp án C: $\Delta_2:~3x-2y-1=0$. Viết lại dưới dạng $y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}$. Hệ số góc là $\frac{3}{2}$, sai. - Đáp án D: $\Delta_4:~3x+y-1=0$. Viết lại dưới dạng $y = -3x + 1$. Hệ số góc là $-3$, sai. Vậy đường thẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là $\Delta_3:~5x+3y+6=0$. Đáp án đúng là: A. $\Delta_3:~5x+3y+6=0$. Câu 7. Khi gieo một đồng xu cân đối và đồng chất một lần, chúng ta có hai khả năng xảy ra: 1. Mặt đồng xu xuất hiện mặt chữ (còn gọi là mặt sấp). 2. Mặt đồng xu xuất hiện mặt số (còn gọi là mặt ngửa). Như vậy, không gian mẫu của phép thử này bao gồm hai kết quả có thể xảy ra: {sấp, ngửa}. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 2. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 8. Để tìm đường thẳng song song với đường thẳng \(d: x + \frac{1}{2}y + 3 = 0\), ta cần tìm đường thẳng có cùng hệ số góc với đường thẳng \(d\). Đầu tiên, ta viết lại phương trình của đường thẳng \(d\) dưới dạng \(y = mx + n\): \[ x + \frac{1}{2}y + 3 = 0 \] Chuyển \(x\) và 3 sang vế phải: \[ \frac{1}{2}y = -x - 3 \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: \[ y = -2x - 6 \] Từ đây, ta thấy hệ số góc \(m\) của đường thẳng \(d\) là \(-2\). Bây giờ, ta kiểm tra từng phương trình của các đường thẳng \(d_1, d_2, d_3, d_4\) để tìm đường thẳng có cùng hệ số góc \(-2\): 1. \(d_1: 4x + y + 6 = 0\) Chuyển \(4x\) và 6 sang vế phải: \[ y = -4x - 6 \] Hệ số góc của \(d_1\) là \(-4\), không phải \(-2\). 2. \(d_2: 2x + y - 7 = 0\) Chuyển \(2x\) và \(-7\) sang vế phải: \[ y = -2x + 7 \] Hệ số góc của \(d_2\) là \(-2\), đúng là \(-2\). 3. \(d_3: 2x - y + 1 = 0\) Chuyển \(2x\) và 1 sang vế phải: \[ -y = -2x - 1 \] Nhân cả hai vế với \(-1\): \[ y = 2x + 1 \] Hệ số góc của \(d_3\) là \(2\), không phải \(-2\). 4. \(d_4: 2x + 3y + 1 = 0\) Chuyển \(2x\) và 1 sang vế phải: \[ 3y = -2x - 1 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ y = -\frac{2}{3}x - \frac{1}{3} \] Hệ số góc của \(d_4\) là \(-\frac{2}{3}\), không phải \(-2\). Vậy, đường thẳng song song với đường thẳng \(d\) là \(d_2: 2x + y - 7 = 0\). Đáp án: \(C.~d_2:~2x+y-7=0.\) Câu 9. Phương trình chính tắc của hyperbol có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ hoặc $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số dương. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình đã cho: A. $x^2 + y^2 = 64$ - Phương trình này có dạng tổng bình phương của hai biến bằng một hằng số, do đó nó là phương trình của một đường tròn, không phải hyperbol. B. $\frac{x}{64} - \frac{y}{25} = 1$ - Phương trình này không có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ hoặc $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$. Do đó, nó không phải là phương trình chính tắc của hyperbol. C. $\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{25} = 1$ - Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, với $a^2 = 64$ và $b^2 = 25$. Do đó, nó là phương trình chính tắc của hyperbol. D. $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{25} = 1$ - Phương trình này có dạng tổng bình phương của hai biến chia cho các hằng số bằng 1, do đó nó là phương trình của một elip, không phải hyperbol. Vậy phương trình chính tắc của hyperbol là: Đáp án đúng là: C. $\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{25} = 1$. Câu 10. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định số phần tử của biến cố $\overline A$, tức là số phần tử không thuộc biến cố A. Biến cố A là "số chọn được là số chia hết cho 5". Các số chia hết cho 5 trong khoảng từ 1 đến 40 là: \[ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 \] Số lượng các số này là 8. Tổng số các số từ 1 đến 40 là 40. Do đó, số phần tử của biến cố $\overline A$ (các số không chia hết cho 5) là: \[ 40 - 8 = 32 \] Vậy đáp án đúng là: C. 32 Đáp số: C. 32 Câu 11. Để xác định tọa độ đỉnh của parabol $(P): y = ax^2 + bx + c$, ta cần dựa vào các thông tin từ đồ thị. Trước tiên, ta nhận thấy rằng đồ thị của parabol $(P)$ cắt trục tung tại điểm $(0, -2)$. Điều này cho ta biết rằng $c = -2$. Tiếp theo, ta cần xác định tọa độ đỉnh của parabol. Ta biết rằng tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $\left( -\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right)$. Từ đồ thị, ta thấy rằng parabol có dạng mở rộng ra phía trên và đỉnh nằm ở điểm $(1, -3)$. Do đó, tọa độ đỉnh của parabol là $(1, -3)$. Vậy đáp án đúng là: \[ A. I = (1, -3) \] Đáp số: $A. I = (1, -3)$. Câu 12. Trục đối xứng của một parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là đường thẳng đi qua đỉnh của parabol và vuông góc với trục hoành. Phương trình của trục đối xứng được tính bằng công thức: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Từ đồ thị, ta thấy đỉnh của parabol nằm tại điểm có tọa độ \((2, -4)\). Điều này cho thấy trục đối xứng của parabol đi qua điểm này và song song với trục tung. Do đó, phương trình của trục đối xứng là: \[ x = 2 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~x = 2 \]