trả lời câu hỏi

Câu 1. Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số dương. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{10} = 1$ - Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, với $a^2 = 18$ và $b^2 = 10$. Do đó, phương trình này là phương trình chính tắc của elip. B. $y^2 = 8x$ - Đây là phương trình của parabol, không phải là phương trình chính tắc của elip. C. $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 0$ - Phương trình này không đúng vì tổng của hai bình phương không thể bằng 0 trừ khi cả hai đều bằng 0. Do đó, phương trình này không phải là phương trình chính tắc của elip. D. $\frac{x^2}{12} - \frac{y^2}{8} - 1$ - Đây là phương trình của hyperbol, không phải là phương trình chính tắc của elip. Vậy phương trình chính tắc của elip là phương trình A: $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{10} = 1$. Câu 2. Số các hoán vị của 10 phần tử được tính bằng công thức số hoán vị \( P_{n} \), trong đó \( n \) là số phần tử. Công thức số hoán vị của \( n \) phần tử là: \[ P_{n} = n! \] Trong trường hợp này, \( n = 10 \). Do đó, số các hoán vị của 10 phần tử là: \[ P_{10} = 10! \] Vậy đáp án đúng là: D. 10! Lập luận từng bước: - Số các hoán vị của \( n \) phần tử được tính bằng \( n! \). - Ở đây, \( n = 10 \), nên số các hoán vị của 10 phần tử là \( 10! \). Đáp án: D. 10! Câu 3. Để xác định đại lượng \( y \) là hàm số của đại lượng \( x \), ta cần kiểm tra xem trong mỗi đẳng thức đã cho, đại lượng \( y \) có thể được biểu thị dưới dạng một biểu thức chỉ phụ thuộc vào \( x \) hay không. A. \( 2y^2 = 7x \) Ta có: \[ y^2 = \frac{7x}{2} \] \[ y = \pm \sqrt{\frac{7x}{2}} \] Ở đây, \( y \) không chỉ phụ thuộc vào \( x \) mà còn có thể nhận hai giá trị \( \sqrt{\frac{7x}{2}} \) và \( -\sqrt{\frac{7x}{2}} \). Do đó, \( y \) không phải là hàm số của \( x \). B. \( 2x + |7y| = 0 \) Ta có: \[ |7y| = -2x \] Vì giá trị tuyệt đối luôn dương hoặc bằng 0, nên \( -2x \) cũng phải dương hoặc bằng 0. Điều này chỉ đúng khi \( x = 0 \). Khi đó: \[ |7y| = 0 \] \[ y = 0 \] Ở đây, \( y \) chỉ phụ thuộc vào \( x \) khi \( x = 0 \), nhưng không phải là hàm số của \( x \) vì nó không xác định cho mọi giá trị của \( x \). C. \( y = 3x - 5 \) Ở đây, \( y \) được biểu thị trực tiếp dưới dạng một biểu thức chỉ phụ thuộc vào \( x \): \[ y = 3x - 5 \] Do đó, \( y \) là hàm số của \( x \). D. \( x^2 + y^2 = 25 \) Ta có: \[ y^2 = 25 - x^2 \] \[ y = \pm \sqrt{25 - x^2} \] Ở đây, \( y \) không chỉ phụ thuộc vào \( x \) mà còn có thể nhận hai giá trị \( \sqrt{25 - x^2} \) và \( -\sqrt{25 - x^2} \). Do đó, \( y \) không phải là hàm số của \( x \). Kết luận: Trong các phương án đã cho, chỉ có phương án C là đại lượng \( y \) là hàm số của đại lượng \( x \). Đáp án: C. \( y = 3x - 5 \) Câu 4. Biến cố M là "Mặt đồng xu xuất hiện số chấm là số nguyên tố". Ta xét các mặt của con xúc xắc: - Mặt 1: Số 1 (không phải số nguyên tố) - Mặt 2: Số 2 (số nguyên tố) - Mặt 3: Số 3 (số nguyên tố) - Mặt 4: Số 4 (không phải số nguyên tố) - Mặt 5: Số 5 (số nguyên tố) - Mặt 6: Số 6 (không phải số nguyên tố) Như vậy, các số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc mà là số nguyên tố là 2, 3 và 5. Do đó, biến cố M là: \( M = \{2, 3, 5\} \). Đáp án đúng là: \( A.~M = \{2, 3, 5\} \). Câu 5. Khi gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất, ta có hai kết quả có thể xảy ra: mặt ngửa và mặt úp. Mỗi kết quả này đều có xác suất bằng nhau vì đồng xu cân đối và đồng chất. Do đó, xác suất để xuất hiện mặt ngửa là: \[ P(\text{mặt ngửa}) = \frac{\text{số kết quả mong muốn}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{1}{2} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{1}{2} \] Câu 6. Để tìm đường thẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta:~3x-5y+1=0$, ta cần tìm đường thẳng có hệ số góc là nghịch đảo và trái dấu của hệ số góc của $\Delta$. Hệ số góc của đường thẳng $\Delta$ là: \[ m_{\Delta} = \frac{3}{5} \] Đường thẳng vuông góc với $\Delta$ sẽ có hệ số góc là: \[ m_{vuônggóc} = -\frac{5}{3} \] Bây giờ, ta kiểm tra từng đáp án để tìm đường thẳng có hệ số góc là $-\frac{5}{3}$. A. $\Delta_3:~5x+3y+6=0$ Hệ số góc của $\Delta_3$ là: \[ m_{\Delta_3} = -\frac{5}{3} \] Đáp án này đúng. B. $\Delta_1:~3x+5y+1=0$ Hệ số góc của $\Delta_1$ là: \[ m_{\Delta_1} = -\frac{3}{5} \] Đáp án này sai. C. $\Delta_2:~3x-2y-1=0$ Hệ số góc của $\Delta_2$ là: \[ m_{\Delta_2} = \frac{3}{2} \] Đáp án này sai. D. $\Delta_4:~3x+y-1=0$ Hệ số góc của $\Delta_4$ là: \[ m_{\Delta_4} = -3 \] Đáp án này sai. Vậy đường thẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là: \[ \boxed{A.~\Delta_3:~5x+3y+6=0} \] Câu 7. Khi gieo một đồng xu cân đối và đồng chất một lần, chúng ta có hai khả năng xảy ra: 1. Mặt chữ xuất hiện. 2. Mặt số xuất hiện. Như vậy, không gian mẫu của phép thử này bao gồm hai kết quả có thể xảy ra: {Chữ, Số}. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 2. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 8. Để tìm đường thẳng song song với đường thẳng \(d: x + \frac{1}{2}y + 3 = 0\), ta cần tìm đường thẳng có cùng hệ số góc với đường thẳng \(d\). Đầu tiên, ta viết lại phương trình của đường thẳng \(d\) dưới dạng \(y = mx + n\): \[ x + \frac{1}{2}y + 3 = 0 \] \[ \frac{1}{2}y = -x - 3 \] \[ y = -2x - 6 \] Từ đây, ta thấy hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \(m = -2\). Bây giờ, ta kiểm tra từng phương án để tìm đường thẳng có cùng hệ số góc \(m = -2\): A. \(d_4: 2x + 3y + 1 = 0\) \[ 3y = -2x - 1 \] \[ y = -\frac{2}{3}x - \frac{1}{3} \] Hệ số góc là \(-\frac{2}{3}\), không phải \(-2\). B. \(d_2: 2x - y + 1 = 0\) \[ -y = -2x - 1 \] \[ y = 2x + 1 \] Hệ số góc là \(2\), không phải \(-2\). C. \(d_2: 2x + y - 7 = 0\) \[ y = -2x + 7 \] Hệ số góc là \(-2\), đúng. D. \(d_1: 4x + y + 6 = 0\) \[ y = -4x - 6 \] Hệ số góc là \(-4\), không phải \(-2\). Như vậy, đường thẳng song song với đường thẳng \(d\) là: \[ C.~d_2:~2x+y-7=0. \] Câu 9. Phương trình chính tắc của hyperbol có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ hoặc $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số dương. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình đã cho: A. $x^2 + y^2 = 64$ - Phương trình này có dạng tổng bình phương của hai biến bằng một hằng số, do đó nó là phương trình của một đường tròn, không phải hyperbol. B. $\frac{x}{64} - \frac{y}{25} = 1$ - Phương trình này không có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ hoặc $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$. Do đó, nó không phải là phương trình chính tắc của hyperbol. C. $\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{25} = 1$ - Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, với $a^2 = 64$ và $b^2 = 25$. Do đó, nó là phương trình chính tắc của hyperbol. D. $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{25} = 1$ - Phương trình này có dạng tổng bình phương của hai biến chia cho các hằng số bằng 1, do đó nó là phương trình của một elip, không phải hyperbol. Vậy phương trình chính tắc của hyperbol là: Đáp án đúng là: C. $\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{25} = 1$. Câu 10. Để tìm số phần tử của biến cố A, ta cần xác định các số trong khoảng từ 1 đến 40 mà chia hết cho 5. Các số chia hết cho 5 trong khoảng từ 1 đến 40 là: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 Ta thấy rằng các số này tạo thành một dãy số cách đều nhau 5 đơn vị. Ta có thể đếm số phần tử của dãy này bằng cách lấy số cuối cùng trừ đi số đầu tiên rồi chia cho khoảng cách giữa các số, sau đó cộng thêm 1. Số phần tử của dãy là: \[ \frac{40 - 5}{5} + 1 = \frac{35}{5} + 1 = 7 + 1 = 8 \] Vậy số phần tử của biến cố A là 8. Do đó, đáp án đúng là: A. 15 (sai) B. 10 (sai) C. 32 (sai) D. 24 (sai) Đáp án đúng là: 8 Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng. Câu 11. Để xác định tọa độ đỉnh của parabol $(P): y = ax^2 + bx + c$, ta cần dựa vào các thông tin từ đồ thị. Từ đồ thị, ta thấy: - Parabol $(P)$ có dạng lồi lên (như một cái nón ngược), do đó hệ số $a > 0$. - Đỉnh của parabol nằm ở điểm $(1, -3)$. Ta có thể kiểm tra các đáp án đã cho: - Đáp án A: $(1, -3)$ - Đáp án B: $(0, -2)$ - Đáp án C: $(-3, 1)$ - Đáp án D: $(1, 0)$ Trong các đáp án này, chỉ có đáp án A: $(1, -3)$ đúng với tọa độ đỉnh của parabol theo đồ thị. Do đó, tọa độ đỉnh của parabol $(P)$ là $(1, -3)$. Đáp án đúng là: $A.~(1, -3)$. Câu 12. Trục đối xứng của một parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là đường thẳng đi qua đỉnh của parabol và vuông góc với trục hoành. Phương trình của trục đối xứng được tính bằng công thức: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Từ đồ thị, ta thấy đỉnh của parabol nằm tại điểm có tọa độ \((2, -4)\). Điều này cho thấy trục đối xứng của parabol đi qua điểm này và song song với trục tung. Do đó, phương trình của trục đối xứng là: \[ x = 2 \] Vậy đáp án đúng là: A. \( x = 2 \)