giải bài tập

Câu 1. a) Số cách để chọn 2 bạn trong lớp là $$ Lý do: Tổng số bạn trong lớp là 25 + 17 = 42 bạn. Số cách để chọn 2 bạn từ 42 bạn là $$ b) Xác suất để chọn được hai bạn cùng giới tính là $$ Lý do: - Số cách để chọn 2 bạn nữ từ 25 bạn nữ là $$ cách. - Số cách để chọn 2 bạn nam từ 17 bạn nam là $$ cách. - Tổng số cách để chọn 2 bạn cùng giới tính là 300 + 136 = 436 cách. - Số cách để chọn 2 bạn từ 42 bạn là $$ cách. - Xác suất để chọn được hai bạn cùng giới tính là $$ c) Số cách chọn hai bạn khác giới tính là $$ cách. Lý do: - Số cách để chọn 1 bạn nữ từ 25 bạn nữ là $$ cách. - Số cách để chọn 1 bạn nam từ 17 bạn nam là $$ cách. - Số cách để chọn hai bạn khác giới tính là $$ cách. d) Xác suất để chọn được hai bạn khác giới tính là $$ Lý do: - Số cách để chọn 2 bạn từ 42 bạn là $$ cách. - Số cách để chọn hai bạn khác giới tính là 425 cách. - Xác suất để chọn được hai bạn khác giới tính là $$ Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$ cách d) $$ Câu 2. Phương trình chính tắc của elip (E) là $$. Từ đây, ta nhận thấy rằng $$ và $$, suy ra $$ và $$. a) Tọa độ tiêu điểm bên phải trục tung của elip (E): - Elip có dạng $$ với $$, do đó trục lớn nằm trên trục hoành. - Tiêu cự $$ của elip được tính bằng công thức $$. - Tiêu điểm bên phải trục tung sẽ có tọa độ $$, tức là $$. - Vậy tọa độ tiêu điểm bên phải trục tung của elip (E) là $$. b) Tiêu cự của elip (E): - Như đã tính ở trên, tiêu cự $$. - Vậy tiêu cự của elip (E) là 12 (suy ra từ khoảng cách giữa hai tiêu điểm). c) Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm thuộc elip: - Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm thuộc elip là độ dài trục lớn, tức là $$. - Với $$, ta có $$. - Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm thuộc elip là 20. d) Điểm $$ thuộc elip (E): - Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình elip: $$. - Ta có $$, tức là $$. - Điều này đúng, do đó điểm $$ thuộc elip (E). Kết luận: a) Tọa độ tiêu điểm bên phải trục tung của elip (E) là $$. b) Tiêu cự của elip (E) là 12. c) Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm thuộc elip là 20. d) Điểm $$ thuộc elip (E).