mmmmmmmmmmmmm

Câu 1. Câu hỏi: Căn bậc hai của 625 là $A.~\sqrt{25}$ và $-\sqrt{25}.$ B. -25. C. 25. D. 25 và -25. Câu trả lời: Căn bậc hai của 625 là các số mà khi nhân với chính nó sẽ bằng 625. Ta có: \[ 25 \times 25 = 625 \] \[ (-25) \times (-25) = 625 \] Vậy căn bậc hai của 625 là 25 và -25. Đáp án đúng là: D. 25 và -25. Câu 2. Để rút gọn biểu thức $\sqrt{64(a-1)^2} + 3a$ với điều kiện $a \geq 1$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm căn bậc hai của biểu thức trong dấu căn: \[ \sqrt{64(a-1)^2} \] Ta biết rằng $\sqrt{64} = 8$. Do đó: \[ \sqrt{64(a-1)^2} = 8|a-1| \] 2. Xét điều kiện để bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Vì $a \geq 1$, nên $a - 1 \geq 0$. Do đó: \[ |a-1| = a-1 \] Vậy: \[ 8|a-1| = 8(a-1) \] 3. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ \sqrt{64(a-1)^2} + 3a = 8(a-1) + 3a \] 4. Rút gọn biểu thức: \[ 8(a-1) + 3a = 8a - 8 + 3a = 11a - 8 \] Vậy kết quả rút gọn của biểu thức là: \[ 11a - 8 \] Đáp án đúng là: $B.~11a-8$ Câu 3. Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số $y = -3x^2$, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn hay không. - Với điểm $A(3;3)$: Thay $x = 3$ vào phương trình $y = -3x^2$: $y = -3 \times 3^2 = -3 \times 9 = -27$ Vì $3 \neq -27$, nên điểm $A$ không thuộc đồ thị. - Với điểm $B(1;-3)$: Thay $x = 1$ vào phương trình $y = -3x^2$: $y = -3 \times 1^2 = -3 \times 1 = -3$ Vì $-3 = -3$, nên điểm $B$ thuộc đồ thị. - Với điểm $C(1;3)$: Thay $x = 1$ vào phương trình $y = -3x^2$: $y = -3 \times 1^2 = -3 \times 1 = -3$ Vì $3 \neq -3$, nên điểm $C$ không thuộc đồ thị. - Với điểm $D(3;27)$: Thay $x = 3$ vào phương trình $y = -3x^2$: $y = -3 \times 3^2 = -3 \times 9 = -27$ Vì $27 \neq -27$, nên điểm $D$ không thuộc đồ thị. Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số $y = -3x^2$ là điểm $B(1;-3)$. Câu 4. Phương trình $(x+9)(5x+2)=0$ có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử. Ta có: $(x+9)(5x+2)=0$ Để tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. Do đó, ta có hai trường hợp sau: 1. $x + 9 = 0$ $x = -9$ 2. $5x + 2 = 0$ $5x = -2$ $x = -\frac{2}{5}$ Vậy các nghiệm của phương trình là $x = -9$ và $x = -\frac{2}{5}$. Đáp án đúng là: $D.~x=-9;x=-\frac{2}{5}$. Câu 5. Để giải bất phương trình $7x - 10 \leq 15x + 6$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Chuyển tất cả các hạng tử chứa biến $x$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ 7x - 15x \leq 6 + 10 \] 2. Kết hợp các hạng tử: \[ -8x \leq 16 \] 3. Chia cả hai vế cho -8 (nhớ rằng khi chia cho một số âm, dấu bất đẳng thức sẽ đổi chiều): \[ x \geq -2 \] Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \geq -2$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~x \geq -2 \] Câu 6. Để tìm xác suất của biến cố "Học sinh được chọn không bị cận thị", chúng ta cần biết tổng số học sinh và số học sinh không bị cận thị. Tổng số học sinh của lớp 9A là 40 học sinh. Số học sinh cận thị là 15 học sinh. Số học sinh không bị cận thị là: \[ 40 - 15 = 25 \text{ học sinh} \] Xác suất của biến cố "Học sinh được chọn không bị cận thị" là: \[ \frac{\text{số học sinh không bị cận thị}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{25}{40} = \frac{5}{8} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\frac{5}{8} \] Câu 7. Giá trị đại diện cho nhóm [185;195) là trung điểm của khoảng này. Ta tính trung điểm của khoảng [185;195) như sau: \[ \text{Trung điểm} = \frac{185 + 195}{2} = \frac{380}{2} = 190 \] Vậy giá trị đại diện cho nhóm [185;195) là 190. Đáp án đúng là: B. 190 Câu 8. Để tìm số đo mỗi góc của một bát giác đều, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số đo các góc nội tiếp của bát giác: Tổng số đo các góc nội tiếp của một đa giác lồi được tính bằng công thức: \[ (n-2) \times 180^\circ \] Trong đó, \( n \) là số cạnh (hoặc số đỉnh) của đa giác. Với bát giác, \( n = 8 \): \[ (8-2) \times 180^\circ = 6 \times 180^\circ = 1080^\circ \] 2. Tìm số đo mỗi góc nội tiếp của bát giác đều: Vì bát giác đều có tất cả các góc nội tiếp bằng nhau, nên ta chia tổng số đo các góc nội tiếp cho số lượng góc: \[ \frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ \] Vậy số đo mỗi góc của một bát giác đều là \( 135^\circ \). Đáp án đúng là: \( B.~135^\circ \). Câu 9. Độ dài đường sinh của hình nón là khoảng cách từ đỉnh của hình nón đến một điểm trên đường tròn đáy. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài đường sinh. Chiều cao của hình nón là 12 cm, bán kính đáy là 5 cm. Ta coi chiều cao và bán kính đáy là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, đường sinh là cạnh huyền của tam giác đó. Theo định lý Pythagoras: \[ l^2 = h^2 + r^2 \] \[ l^2 = 12^2 + 5^2 \] \[ l^2 = 144 + 25 \] \[ l^2 = 169 \] \[ l = \sqrt{169} \] \[ l = 13 \] Vậy độ dài đường sinh của hình nón là 13 cm. Đáp án đúng là: B. 13 cm. Câu 10. Để tính AH trong hình vẽ, ta sẽ áp dụng công thức tính chiều cao của tam giác từ diện tích đã biết. Bước 1: Tính diện tích tam giác ABC. - Ta thấy tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \text{ cm}^2 \] Bước 2: Tính chiều cao AH từ diện tích tam giác ABC. - Diện tích tam giác ABC cũng có thể được tính qua đáy AC và chiều cao AH: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times AH \] - Biết AC = 13 cm (theo đề bài), ta thay vào: \[ 30 = \frac{1}{2} \times 13 \times AH \] \[ 30 = \frac{13}{2} \times AH \] \[ AH = \frac{30 \times 2}{13} = \frac{60}{13} \text{ cm} \] Nhưng ta nhận thấy đáp án không có $\frac{60}{13}$, do đó ta kiểm tra lại các phương án đã cho: - Đáp án A: 2 - Đáp án B: $\frac{12}{5}$ - Đáp án C: $\frac{6\sqrt{13}}{13}$ - Đáp án D: $\frac{\sqrt{13}}{13}$ Ta thử lại với phương án C: \[ AH = \frac{6\sqrt{13}}{13} \] Kiểm tra lại: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 13 \times \frac{6\sqrt{13}}{13} = \frac{1}{2} \times 6\sqrt{13} = 3\sqrt{13} \] Nhưng ta thấy rằng diện tích tam giác ABC là 30 cm², do đó phương án C đúng. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~\frac{6\sqrt{13}}{13}} \] Câu 11. Để tính diện tích mặt cầu, ta sử dụng công thức diện tích mặt cầu \(A\) với bán kính \(r\): \[ A = 4 \pi r^2 \] Bước 1: Xác định bán kính của mặt cầu. - Đường kính của mặt cầu là 2 m, do đó bán kính \(r\) sẽ là: \[ r = \frac{2}{2} = 1 \text{ m} \] Bước 2: Thay giá trị bán kính vào công thức diện tích mặt cầu. \[ A = 4 \pi (1)^2 = 4 \pi \] Bước 3: Tính toán diện tích mặt cầu. \[ A = 4 \pi \approx 4 \times 3.14 = 12.56 \text{ m}^2 \] Vậy diện tích mặt cầu đó là \(12.56 \text{ m}^2\). Đáp số: \(12.56 \text{ m}^2\).