Giup mik voi

Câu 2. Để tìm góc phẳng nhị diện $[A, B^\prime D^\prime, A^\prime]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Điểm $A$ là đỉnh của hộp phấn. - Đường thẳng $B^\prime D^\prime$ nằm trên mặt đáy của hộp phấn. - Điểm $A^\prime$ là đỉnh đối diện với $A$ trên mặt bên của hộp phấn. 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: - Giao tuyến của hai mặt phẳng $AB^\prime D^\prime$ và $AA^\prime B^\prime$ là đường thẳng $AB^\prime$. 3. Xác định góc phẳng nhị diện: - Góc phẳng nhị diện $[A, B^\prime D^\prime, A^\prime]$ là góc giữa hai đường thẳng $AB^\prime$ và $A^\prime B^\prime$. 4. Tính toán góc phẳng nhị diện: - Ta cần tính góc giữa hai đường thẳng $AB^\prime$ và $A^\prime B^\prime$. - Xác định tọa độ các điểm: - $A(0, 0, 0)$ - $B^\prime(10.5, 0, 0)$ - $A^\prime(0, 8.5, 8.2)$ - $B^\prime(10.5, 0, 8.2)$ - Vector $\overrightarrow{AB^\prime} = (10.5, 0, 0)$ - Vector $\overrightarrow{A^\prime B^\prime} = (10.5, -8.5, 0)$ - Tính cosin của góc giữa hai vector: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB^\prime} \cdot \overrightarrow{A^\prime B^\prime}}{|\overrightarrow{AB^\prime}| |\overrightarrow{A^\prime B^\prime}|} \] \[ \overrightarrow{AB^\prime} \cdot \overrightarrow{A^\prime B^\prime} = 10.5 \times 10.5 + 0 \times (-8.5) + 0 \times 0 = 110.25 \] \[ |\overrightarrow{AB^\prime}| = \sqrt{10.5^2 + 0^2 + 0^2} = 10.5 \] \[ |\overrightarrow{A^\prime B^\prime}| = \sqrt{10.5^2 + (-8.5)^2 + 0^2} = \sqrt{110.25 + 72.25} = \sqrt{182.5} \approx 13.51 \] \[ \cos(\theta) = \frac{110.25}{10.5 \times 13.51} \approx \frac{110.25}{141.855} \approx 0.777 \] - Tính góc $\theta$: \[ \theta = \cos^{-1}(0.777) \approx 39.1^\circ \] Vậy góc phẳng nhị diện $[A, B^\prime D^\prime, A^\prime]$ là khoảng $39.1^\circ$.