Giúp mình với!

Câu 4 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tính thể tích phần gạo Phần gạo gồm hai phần: - Phần nửa hình cầu. - Phần hình nón. Thể tích nửa hình cầu: Thể tích của một hình cầu là $\frac{4}{3} \pi r^3$. Vì đây là nửa hình cầu, nên thể tích của nó sẽ là: \[ V_{\text{nửa hình cầu}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3 \] Bán kính của nửa hình cầu là: \[ r = \frac{50}{2} = 25 \text{ cm} \] Thể tích của nửa hình cầu là: \[ V_{\text{nửa hình cầu}} = \frac{2}{3} \pi (25)^3 = \frac{2}{3} \pi \times 15625 = \frac{31250}{3} \pi \approx 32724.92 \text{ cm}^3 \] Thể tích hình nón: Thể tích của một hình nón là: \[ V_{\text{hình nón}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Bán kính của hình nón là 25 cm và chiều cao là 12 cm: \[ V_{\text{hình nón}} = \frac{1}{3} \pi (25)^2 \times 12 = \frac{1}{3} \pi \times 625 \times 12 = 2500 \pi \approx 7853.98 \text{ cm}^3 \] Tổng thể tích phần gạo: \[ V_{\text{gạo}} = V_{\text{nửa hình cầu}} + V_{\text{hình nón}} \] \[ V_{\text{gạo}} = 32724.92 + 7853.98 = 40578.9 \text{ cm}^3 \] b) Số ngày nhà An cần để ăn hết gạo Thể tích của một lon sữa: \[ V_{\text{lon}} = \pi r^2 h \] \[ V_{\text{lon}} = \pi (5)^2 \times 14 = 25 \pi \times 14 = 350 \pi \approx 1099.56 \text{ cm}^3 \] Lượng gạo mỗi lần đong: Lượng gạo chiếm 90% thể tích của lon: \[ V_{\text{gạo mỗi lần đong}} = 0.9 \times 1099.56 \approx 989.6 \text{ cm}^3 \] Số lon gạo nhà An ăn mỗi ngày: Nhà An ăn 4 lon mỗi ngày: \[ V_{\text{gạo mỗi ngày}} = 4 \times 989.6 = 3958.4 \text{ cm}^3 \] Số ngày cần để ăn hết gạo: \[ \text{Số ngày} = \frac{V_{\text{gạo}}}{V_{\text{gạo mỗi ngày}}} = \frac{40578.9}{3958.4} \approx 10.25 \] Vì số ngày phải là số nguyên, nên nhà An cần ít nhất 11 ngày để ăn hết gạo trong thùng. Đáp số: a) Thể tích phần gạo: 40578.9 cm³ b) Số ngày nhà An cần để ăn hết gạo: 11 ngày Câu 5 a) Ta có $\widehat{EFC}=\widehat{EBC}=90^\circ$ nên tứ giác BCEF nội tiếp (cùng chắn cung EC). b) Ta có $\widehat{AFE}=\widehat{ACE}$ (cùng chắn cung AE) và $\widehat{ACE}=\widehat{ABE}$ (cùng chắn cung AE) nên $\widehat{AFE}=\widehat{ABE}$. Mặt khác, ta có $\widehat{ABE}+\widehat{BAE}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\widehat{AFE}+\widehat{BAE}=90^\circ$. Do đó, $\widehat{AOF}=2\times \widehat{AFE}=90^\circ$ (góc nội tiếp bằng nửa góc tâm cùng chắn một cung) nên OA vuông góc với EF. c) Ta có $\widehat{BNE}=\widehat{BME}$ (cùng chắn cung BE) và $\widehat{BME}=\widehat{BCE}$ (cùng chắn cung BE) nên $\widehat{BNE}=\widehat{BCE}$. Mặt khác, ta có $\widehat{BCE}=\widehat{BFE}$ (cùng chắn cung BE) nên $\widehat{BNE}=\widehat{BFE}$. Do đó, BNFE nội tiếp (cùng chắn cung BE) nên $\widehat{BNF}=\widehat{BEF}$ (cùng chắn cung BF). Ta có $\widehat{BNF}=\widehat{BEF}$ (chứng minh trên) và $\widehat{BEF}=\widehat{BAE}$ (cùng chắn cung BF) nên $\widehat{BNF}=\widehat{BAE}$. Mặt khác, ta có $\widehat{BAE}=\widehat{BFE}$ (cùng chắn cung BE) nên $\widehat{BNF}=\widehat{BFE}$. Do đó, BNFE nội tiếp (cùng chắn cung BE) nên BN đi qua trung điểm EF. Câu 6 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng liên quan. 2. Lập phương trình theo yêu cầu của đề bài. 3. Giải phương trình để tìm các đại lượng cần thiết. 4. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. 5. Tính chi phí xây dựng. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan Gọi chiều rộng của hồ nước là \( x \) (m), chiều dài của hồ nước là \( 2x \) (m), chiều cao của hồ nước là \( h \) (m). Bước 2: Lập phương trình theo yêu cầu của đề bài Theo đề bài, thể tích của hồ nước là: \[ V = x \times 2x \times h = \frac{62500}{3} \] \[ 2x^2h = \frac{62500}{3} \] Bước 3: Giải phương trình để tìm các đại lượng cần thiết Chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) và \( h \). Để đơn giản hóa, chúng ta sẽ giả sử \( h \) là một đại lượng cố định và tìm \( x \). \[ 2x^2h = \frac{62500}{3} \] \[ x^2 = \frac{62500}{3 \times 2h} \] \[ x^2 = \frac{62500}{6h} \] Bước 4: Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bao gồm diện tích đáy và diện tích các mặt bên: \[ S_{tp} = 2(x \times 2x) + 2(x \times h) + 2(2x \times h) \] \[ S_{tp} = 2(2x^2) + 2(xh) + 2(2xh) \] \[ S_{tp} = 4x^2 + 2xh + 4xh \] \[ S_{tp} = 4x^2 + 6xh \] Bước 5: Tính chi phí xây dựng Giá tiền xây dựng bình quân là 350 000 đồng/m². Chi phí xây dựng là: \[ C = S_{tp} \times 350000 \] Thay \( x^2 = \frac{62500}{6h} \) vào diện tích toàn phần: \[ S_{tp} = 4 \left( \frac{62500}{6h} \right) + 6xh \] \[ S_{tp} = \frac{250000}{3h} + 6xh \] Để tối ưu hóa chi phí, chúng ta cần chọn \( h \) sao cho diện tích toàn phần nhỏ nhất. Giả sử \( h = 5 \) (m): \[ x^2 = \frac{62500}{6 \times 5} = \frac{62500}{30} = \frac{6250}{3} \] \[ x = \sqrt{\frac{6250}{3}} \approx 45.64 \text{ (m)} \] Diện tích toàn phần: \[ S_{tp} = 4 \left( \frac{6250}{3} \right) + 6 \times 45.64 \times 5 \] \[ S_{tp} = \frac{25000}{3} + 1369.2 \] \[ S_{tp} \approx 8333.33 + 1369.2 \] \[ S_{tp} \approx 9702.53 \text{ (m²)} \] Chi phí xây dựng: \[ C = 9702.53 \times 350000 \] \[ C \approx 3395885500 \text{ (đồng)} \] Vậy chi phí thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây dựng hồ nước là khoảng 3 395 885 500 đồng.