trả lời câu hỏi Câu 5. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua $A(2;4;-5)$,và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow u=(1;3;4).$ Gọi $B(m,n,p)$ thuộc đường,thẳng d sao cho $m=6.$ Tính $T=3n-20p.$

Question

Mua hàng shopee · Accepted Answer

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(2;4;-5)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1;3;4)$ có phương trình tham số là:

$$\begin{cases} x = 2 + t \ y = 4 + 3t \ z = -5 + 4t \end{cases}$$

Vì $B(m,n,p)$ thuộc đường thẳng $d$ và $m=6$, ta có:

$$6 = 2 + t \Rightarrow t = 4$$

Suy ra:

$$\begin{cases} n = 4 + 3(4) = 4 + 12 = 16 \ p = -5 + 4(4) = -5 + 16 = 11 \end{cases}$$

Vậy $B(6; 16; 11)$.

Khi đó:

$$T = 3n - 20p = 3(16) - 20(11) = 48 - 220 = -172$$

Vậy $T = -172$.

Timi · Answer

Câu 5.
Để tìm điểm B trên đường thẳng d với m = 6, ta cần viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(2, 4, -5) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1, 3, 4)$ là:
$$
\begin{cases}
x = 2 + t \
y = 4 + 3t \
z = -5 + 4t
\end{cases}
$$

Biết rằng điểm B(m, n, p) thuộc đường thẳng d và m = 6, ta thay m vào phương trình tham số của x:
$$
6 = 2 + t \implies t = 4
$$

Thay t = 4 vào phương trình tham số của y và z để tìm n và p:
$$
n = 4 + 3 \cdot 4 = 4 + 12 = 16
$$
$$
p = -5 + 4 \cdot 4 = -5 + 16 = 11
$$

Bây giờ, ta tính giá trị của T = 3n - 20p:
$$
T = 3 \cdot 16 - 20 \cdot 11 = 48 - 220 = -172
$$

Vậy giá trị của T là:
$$
\boxed{-172}
$$