trả lời câu hỏi Câu 4. Cho một viên gạch men có dạng hình chữ nhật OABC như,hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có $O(0;0),~A(0;4),~B(2;4),$,$C(2;0)$ và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số $y=f(x)$ và,$y=g(x).$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị $y=f(x)$ và,$y=g(x)$ của viên gạch men . Kết quả làm tròn tới hàng phần trăm.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 4.
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $ y = f(x) $ và $ y = g(x) $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định khoảng tích phân: 
   - Xác định các điểm giao của hai đồ thị $ y = f(x) $ và $ y = g(x) $. Giả sử hai đồ thị giao nhau tại các điểm $ x = a $ và $ x = b $.

2. Tính diện tích:
   - Diện tích $ S $ giữa hai đồ thị từ $ x = a $ đến $ x = b $ được tính bằng công thức:
     $$
     S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx
     $$

3. Áp dụng vào bài toán cụ thể:
   - Giả sử $ f(x) $ và $ g(x) $ đã được cho hoặc đã được xác định qua đồ thị.
   - Chúng ta cần biết các giá trị $ f(x) $ và $ g(x) $ trong khoảng từ $ x = a $ đến $ x = b $.

4. Tính tích phân:
   - Tính tích phân $ \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx $.

5. Làm tròn kết quả:
   - Làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm.

Giả sử $ f(x) = 4 - x^2 $ và $ g(x) = x^2 $ (đây là các hàm số giả định để minh họa).

- Tìm điểm giao của hai đồ thị:
  $$
  4 - x^2 = x^2 \implies 4 = 2x^2 \implies x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}
  $$
  Vậy khoảng tích phân là từ $ x = -\sqrt{2} $ đến $ x = \sqrt{2} $.

- Tính diện tích:
  $$
  S = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} |(4 - x^2) - x^2| \, dx = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} |4 - 2x^2| \, dx
  $$
  Vì $ 4 - 2x^2 \geq 0 $ trong khoảng này, ta có:
  $$
  S = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (4 - 2x^2) \, dx
  $$

- Tính tích phân:
  $$
  S = \left[ 4x - \frac{2x^3}{3} \right]_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}
  $$
  $$
  S = \left( 4\sqrt{2} - \frac{2(\sqrt{2})^3}{3} \right) - \left( -4\sqrt{2} + \frac{2(-\sqrt{2})^3}{3} \right)
  $$
  $$
  S = \left( 4\sqrt{2} - \frac{4\sqrt{2}}{3} \right) - \left( -4\sqrt{2} + \frac{4\sqrt{2}}{3} \right)
  $$
  $$
  S = 4\sqrt{2} - \frac{4\sqrt{2}}{3} + 4\sqrt{2} - \frac{4\sqrt{2}}{3}
  $$
  $$
  S = 8\sqrt{2} - \frac{8\sqrt{2}}{3}
  $$
  $$
  S = \frac{24\sqrt{2}}{3} - \frac{8\sqrt{2}}{3}
  $$
  $$
  S = \frac{16\sqrt{2}}{3}
  $$

- Làm tròn kết quả:
  $$
  S \approx \frac{16 \times 1.414}{3} \approx \frac{22.624}{3} \approx 7.54
  $$

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $ y = f(x) $ và $ y = g(x) $ là khoảng 7.54 (làm tròn tới hàng phần trăm).