haishdhdhdj nêu gặp cái này thì nhân tốt của voi =,Câu 2 (1,5 điểm).,a) Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Cô giáo chủ nhiệm có kế hoạch chia đều cho,mỗi học sinh trồng số cây như nhau. Nhưng trên thực tế có 8 em được điều làm việc khác,nên mỗi em còn lại phải trồng nhiều hơn 3 cây so với kế hoạch. Tính số học sinh lớp 9A.,b) Để tính khoảng cách BC ở hai hồ nước như hình vẽ,,An đo được $BD=150~m;AC=120~m$ và $\widehat{CDA}=60^0.$,,Tính khoảng cách BC bằng bao nhiêu mét? ( Làm,tròn đến hàng phần trăm)

Question

haishdhdhdj nêu gặp cái này thì nhân tốt của voi =,Câu 2 (1,5 điểm).,a) Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Cô giáo chủ nhiệm có kế hoạch chia đều cho,mỗi học sinh trồng số cây như nhau. Nhưng trên thực tế có 8 em được điều làm việc khác,nên mỗi em còn lại phải trồng nhiều hơn 3 cây so với kế hoạch. Tính số học sinh lớp 9A.,b) Để tính khoảng cách BC ở hai hồ nước như hình vẽ,,An đo được $BD=150~m;AC=120~m$ và $\widehat{CDA}=60^0.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/728ab4ff6967461b8803b516af37c80e.jpg />,Tính khoảng cách BC bằng bao nhiêu mét? ( Làm,tròn đến hàng phần trăm)

Accepted Answer

Câu 2
a) Gọi số học sinh lớp 9A là x (em, điều kiện: x > 8).

Theo kế hoạch, mỗi học sinh trồng số cây là: $\frac{480}{x}$ (cây).

Thực tế, mỗi học sinh trồng số cây là: $\frac{480}{x-8}$ (cây).

Theo đề bài, ta có phương trình:
$$
\frac{480}{x-8} - \frac{480}{x} = 3
$$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$
\frac{480x - 480(x-8)}{x(x-8)} = 3
$$
$$
\frac{480 \times 8}{x(x-8)} = 3
$$
$$
\frac{3840}{x(x-8)} = 3
$$
$$
3840 = 3x(x-8)
$$
$$
3840 = 3x^2 - 24x
$$
$$
3x^2 - 24x - 3840 = 0
$$
$$
x^2 - 8x - 1280 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$
x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 5120}}{2}
$$
$$
x = \frac{8 \pm \sqrt{5184}}{2}
$$
$$
x = \frac{8 \pm 72}{2}
$$

Ta có hai nghiệm:
$$
x_1 = \frac{8 + 72}{2} = 40
$$
$$
x_2 = \frac{8 - 72}{2} = -32 \text{ (loại vì số học sinh không thể âm)}
$$

Vậy số học sinh lớp 9A là 40 em.

b) Ta có $\widehat{CDA} = 60^\circ$. Xét tam giác CDA, ta có:
$$
CD = AC = 120 \text{ m}
$$

Xét tam giác BDC, ta có:
$$
BD = 150 \text{ m}
$$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân sin góc giữa chúng:
$$
S_{BCD} = \frac{1}{2} \times BD \times CD \times \sin(60^\circ)
$$
$$
S_{BCD} = \frac{1}{2} \times 150 \times 120 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
$$
S_{BCD} = 150 \times 60 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
$$
S_{BCD} = 4500 \sqrt{3} \text{ m}^2
$$

Diện tích tam giác BCD cũng có thể tính bằng:
$$
S_{BCD} = \frac{1}{2} \times BC \times CD \times \sin(60^\circ)
$$
$$
4500 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \times BC \times 120 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
$$
4500 \sqrt{3} = 30 \times BC \times \sqrt{3}
$$
$$
4500 = 30 \times BC
$$
$$
BC = \frac{4500}{30} = 150 \text{ m}
$$

Vậy khoảng cách BC là 150 m.