$\left(\frac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{7}{4-x}\right)\cdot \left(1-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)$

Question

Mua hàng shopee · Accepted Answer

Điều kiện xác định: $x \ge 0$, $x e 2$, $x e 4$

Ta có:

$\left( \dfrac{2}{\sqrt{x}+2} - \dfrac{1}{\sqrt{x}-2} - \dfrac{7}{4-x} ight) \cdot \left( 1 - \dfrac{1}{\sqrt{x}+2} ight)$

$= \left( \dfrac{2}{\sqrt{x}+2} - \dfrac{1}{\sqrt{x}-2} + \dfrac{7}{x-4} ight) \cdot \left( \dfrac{\sqrt{x}+2 - 1}{\sqrt{x}+2} ight)$

$= \left( \dfrac{2}{\sqrt{x}+2} - \dfrac{1}{\sqrt{x}-2} + \dfrac{7}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} ight) \cdot \left( \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2} ight)$

$= \left( \dfrac{2(\sqrt{x}-2) - (\sqrt{x}+2) + 7}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} ight) \cdot \left( \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2} ight)$

$= \left( \dfrac{2\sqrt{x} - 4 - \sqrt{x} - 2 + 7}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} ight) \cdot \left( \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2} ight)$

$= \left( \dfrac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} ight) \cdot \left( \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2} ight)$

$= \dfrac{(\sqrt{x}+1)^2}{(\sqrt{x}+2)^2(\sqrt{x}-2)}$

$= \dfrac{x + 2\sqrt{x} + 1}{(x + 4\sqrt{x} + 4)(\sqrt{x}-2)}$

Vậy, kết quả của biểu thức là $\dfrac{x + 2\sqrt{x} + 1}{(x + 4\sqrt{x} + 4)(\sqrt{x}-2)}$

Timi · Answer

Điều kiện xác định: $ x \geq 0 $ và $ x \neq 4 $.

Bước 1: Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn đầu tiên:
$$
\frac{2}{\sqrt{x}+2} - \frac{1}{\sqrt{x}-2} - \frac{7}{4-x}
$$

Chúng ta sẽ quy đồng các phân số này. Lưu ý rằng $ 4 - x = (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) $.

$$
\frac{2(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} - \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} - \frac{7}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}
$$

$$
= \frac{2\sqrt{x} - 4 - \sqrt{x} - 2 - 7}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}
$$

$$
= \frac{\sqrt{x} - 13}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}
$$

Bước 2: Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn thứ hai:
$$
1 - \frac{1}{\sqrt{x} + 2}
$$

Quy đồng phân số:
$$
= \frac{\sqrt{x} + 2 - 1}{\sqrt{x} + 2}
$$

$$
= \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}
$$

Bước 3: Nhân hai biểu thức đã rút gọn lại với nhau:
$$
\left( \frac{\sqrt{x} - 13}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} \right)
$$

$$
= \frac{(\sqrt{x} - 13)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 2)^2 (\sqrt{x} - 2)}
$$

Vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức là:
$$
\frac{(\sqrt{x} - 13)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 2)^2 (\sqrt{x} - 2)}
$$

\(\left(\frac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{7}{4-x}\right)\cdot \left(1-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\)