Giúp mình với! Bài 7. Giải các phương trình sau:,$a)~3x+(-5+x)=7-(5x-4)$ $b)~2(x+5)-9x=12-4(2x-3)$,$c)~2(x-3)+5=6-(4-4x)$ $d)~x-(3x+1)=-(x+1)+21$,Bài 8. Giải các phương trình sau:,$a)~\frac{x-1}3=\frac{x-2}2$ $b)~\frac{1-2x}4=\frac{5+x}6$ $c)~\frac{7x+5}7=\frac{6x-5}{14}$ $d)~\frac x3-\frac{2x+1}4=\frac{5x}6-3x$,Bài 9. Giải các phương trình sau:,$a)~x^2-2x(3x+1)=-5(x^2+1)+21$ $b)~(x-2)(x+5)=(x-3)^2+9x$,$c)~2x(2x-7)-9=(2x+3)(2x-3)-14x$ $d)~(2x-1)(3x+1)=(3x+2)^2-3x^2$,Bài 10. Giài các phương trình sau:,$a)~\frac{(2x+1)^2}5-\frac{(x-1)^2}3=\frac{7x^2-14x-5}{15}$ $b)~\frac{(x-2)^2}3-\frac{(2x-3)(2x+3)}8+\frac{(x-4)^2}6=0$,Bài 11. Giải các phương trình sau,$a)~\frac{x+2}{98}+\frac{x+3}{97}=\frac{x+4}{96}+\frac{x+5}{95}$ $b)~\frac{x-1}{2004}+\frac{x-2}{2003}=\frac{x-3}{2002}+\frac{x-4}{2001}$,$c)~\frac{201-x}{99}+\frac{203-x}{97}+\frac{205-x}{95}+3=0$ $d)~\frac{x-45}{55}+\frac{x-47}{53}=\frac{x-55}{45}+\frac{x-53}{47}$,$e)~\frac{x+1}9+\frac{x+2}8=\frac{x+3}7+\frac{x+4}6$ $f)~\frac{x-2}{98}+\frac{x-4}{96}=\frac{x-6}{94}+\frac{x-8}{92}$,Bài 12. Tìm m để phương trình $mx+1=2x-1$ nhận $x=2$ là nghiệm.,Bài 13. Giải phương trình sau với a và m là tham số:,$a)~(2m-4)x+2-m=0$ $b)~(m+1)x=(3m^2-1)x+m-1$

Question

Accepted Answer

Bài 7.
a) Ta có:
$$ 
3x + (-5 + x) = 7 - (5x - 4)
$$
$$ 
3x - 5 + x = 7 - 5x + 4
$$
$$ 
4x - 5 = 11 - 5x
$$
$$ 
4x + 5x = 11 + 5
$$
$$ 
9x = 16
$$
$$ 
x = \frac{16}{9}
$$

b) Ta có:
$$ 
2(x + 5) - 9x = 12 - 4(2x - 3)
$$
$$ 
2x + 10 - 9x = 12 - 8x + 12
$$
$$ 
-7x + 10 = 24 - 8x
$$
$$ 
-7x + 8x = 24 - 10
$$
$$ 
x = 14
$$

c) Ta có:
$$ 
2(x - 3) + 5 = 6 - (4 - 4x)
$$
$$ 
2x - 6 + 5 = 6 - 4 + 4x
$$
$$ 
2x - 1 = 2 + 4x
$$
$$ 
2x - 4x = 2 + 1
$$
$$ 
-2x = 3
$$
$$ 
x = -\frac{3}{2}
$$

d) Ta có:
$$ 
x - (3x + 1) = -(x + 1) + 21
$$
$$ 
x - 3x - 1 = -x - 1 + 21
$$
$$ 
-2x - 1 = -x + 20
$$
$$ 
-2x + x = 20 + 1
$$
$$ 
-x = 21
$$
$$ 
x = -21
$$

Đáp số:
a) $ x = \frac{16}{9} $
b) $ x = 14 $
c) $ x = -\frac{3}{2} $
d) $ x = -21 $

Bài 8.
a) $\frac{x-1}{3}=\frac{x-2}{2}$

Quy đồng mẫu số hai vế:

$\frac{2(x-1)}{6}=\frac{3(x-2)}{6}$

Bỏ mẫu số chung:

$2(x-1)=3(x-2)$

Mở ngoặc:

$2x-2=3x-6$

Cộng 2 vào cả hai vế:

$2x=3x-4$

Cộng $-3x$ vào cả hai vế:

$-x=-4$

Nhân cả hai vế với $-1$:

$x=4$

Vậy phương trình có nghiệm $x=4$.

b) $\frac{1-2x}{4}=\frac{5+x}{6}$

Quy đồng mẫu số hai vế:

$\frac{3(1-2x)}{12}=\frac{2(5+x)}{12}$

Bỏ mẫu số chung:

$3(1-2x)=2(5+x)$

Mở ngoặc:

$3-6x=10+2x$

Cộng $6x$ vào cả hai vế:

$3=10+8x$

Cộng $-10$ vào cả hai vế:

$-7=8x$

Chia cả hai vế cho $8$:

$x=-\frac{7}{8}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{7}{8}$.

c) $\frac{7x+5}{7}=\frac{6x-5}{14}$

Quy đồng mẫu số hai vế:

$\frac{2(7x+5)}{14}=\frac{6x-5}{14}$

Bỏ mẫu số chung:

$2(7x+5)=6x-5$

Mở ngoặc:

$14x+10=6x-5$

Cộng $-6x$ vào cả hai vế:

$8x+10=-5$

Cộng $-10$ vào cả hai vế:

$8x=-15$

Chia cả hai vế cho $8$:

$x=-\frac{15}{8}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{15}{8}$.

d) $\frac{x}{3}-\frac{2x+1}{4}=\frac{5x}{6}-3x$

Quy đồng mẫu số hai vế:

$\frac{4x}{12}-\frac{3(2x+1)}{12}=\frac{10x}{12}-\frac{36x}{12}$

Bỏ mẫu số chung:

$4x-3(2x+1)=10x-36x$

Mở ngoặc:

$4x-6x-3=10x-36x$

Cộng $6x$ vào cả hai vế:

$4x-3=16x-36x$

Cộng $36x$ vào cả hai vế:

$4x-3=16x$

Cộng $-16x$ vào cả hai vế:

$-12x-3=0$

Cộng $3$ vào cả hai vế:

$-12x=3$

Chia cả hai vế cho $-12$:

$x=-\frac{1}{4}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{1}{4}$.

Bài 9.
a) $x^2 - 2x(3x + 1) = -5(x^2 + 1) + 21$

Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử:
$$x^2 - 6x^2 - 2x = -5x^2 - 5 + 21$$
$$x^2 - 6x^2 - 2x = -5x^2 + 16$$

Bước 2: Thu gọn các hạng tử:
$$-5x^2 - 2x = -5x^2 + 16$$

Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$$-5x^2 - 2x + 5x^2 = 16$$
$$-2x = 16$$

Bước 4: Giải phương trình bậc nhất:
$$x = \frac{16}{-2}$$
$$x = -8$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -8$.

b) $(x - 2)(x + 5) = (x - 3)^2 + 9x$

Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử:
$$x^2 + 5x - 2x - 10 = x^2 - 6x + 9 + 9x$$
$$x^2 + 3x - 10 = x^2 + 3x + 9$$

Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$$x^2 + 3x - 10 - x^2 - 3x = 9$$
$$-10 = 9$$

Bước 3: Kết luận:
Phương trình vô nghiệm vì $-10$ không thể bằng $9$.

c) $2x(2x - 7) - 9 = (2x + 3)(2x - 3) - 14x$

Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử:
$$4x^2 - 14x - 9 = 4x^2 - 9 - 14x$$

Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$$4x^2 - 14x - 9 - 4x^2 + 9 + 14x = 0$$
$$0 = 0$$

Bước 3: Kết luận:
Phương trình đúng với mọi giá trị của $x$.

d) $(2x - 1)(3x + 1) = (3x + 2)^2 - 3x^2$

Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử:
$$6x^2 + 2x - 3x - 1 = 9x^2 + 12x + 4 - 3x^2$$
$$6x^2 - x - 1 = 6x^2 + 12x + 4$$

Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$$6x^2 - x - 1 - 6x^2 - 12x - 4 = 0$$
$$-13x - 5 = 0$$

Bước 3: Giải phương trình bậc nhất:
$$-13x = 5$$
$$x = \frac{-5}{13}$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{-5}{13}$.

Bài 10.
a) Ta có:
$\frac{(2x+1)^2}5-\frac{(x-1)^2}3=\frac{7x^2-14x-5}{15}$
$\frac{4x^2+4x+1}5-\frac{x^2-2x+1}3=\frac{7x^2-14x-5}{15}$
$\frac{12x^2+12x+3-5x^2+10x-5}{15}=\frac{7x^2-14x-5}{15}$
$\frac{7x^2+22x-2}{15}=\frac{7x^2-14x-5}{15}$
$7x^2+22x-2=7x^2-14x-5$
$22x+14x=-5+2$
$36x=-3$
$x=-\frac{3}{36}$
$x=-\frac{1}{12}$
Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{1}{12}$

b) Ta có:
$\frac{(x-2)^2}3-\frac{(2x-3)(2x+3)}8+\frac{(x-4)^2}6=0$
$\frac{x^2-4x+4}3-\frac{4x^2-9}8+\frac{x^2-8x+16}6=0$
$\frac{8x^2-32x+32-12x^2+27+8x^2-32x+64}{24}=0$
$\frac{4x^2-64x+123}{24}=0$
$4x^2-64x+123=0$
$(4x^2-64x+1024)-1024+123=0$
$(2x-32)^2-901=0$
$(2x-32)^2=901$
$2x-32=\sqrt{901}$ hoặc $2x-32=-\sqrt{901}$
$2x=32+\sqrt{901}$ hoặc $2x=32-\sqrt{901}$
$x=\frac{32+\sqrt{901}}{2}$ hoặc $x=\frac{32-\sqrt{901}}{2}$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x=\frac{32+\sqrt{901}}{2}$ và $x=\frac{32-\sqrt{901}}{2}$.

Bài 12.
Để phương trình $mx + 1 = 2x - 1$ nhận $x = 2$ là nghiệm, ta thay $x = 2$ vào phương trình và tìm giá trị của $m$.

Thay $x = 2$ vào phương trình:
$$ m(2) + 1 = 2(2) - 1 $$

Tính toán bên phải:
$$ 2m + 1 = 4 - 1 $$
$$ 2m + 1 = 3 $$

Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm $m$:
$$ 2m + 1 = 3 $$
$$ 2m = 3 - 1 $$
$$ 2m = 2 $$
$$ m = \frac{2}{2} $$
$$ m = 1 $$

Vậy giá trị của $m$ để phương trình $mx + 1 = 2x - 1$ nhận $x = 2$ là nghiệm là $m = 1$.

Bài 13.
a) $(2m-4)x+2-m=0$
$(2m-4)x=m-2$
$(2m-4)x=\frac{1}{2}(2m-4)$
$(2m-4)(x-\frac{1}{2})=0$
Nếu $2m-4=0$ thì $m=2$. Phương trình trở thành $0\times x=0$, có nghiệm là mọi số thực.
Nếu $x-\frac{1}{2}=0$ thì $x=\frac{1}{2}$
b) $(m+1)x=(3m^2-1)x+m-1$
$(m+1)x-(3m^2-1)x=m-1$
$(m+1-3m^2+1)x=m-1$
$(m+2)(1-3m)x=m-1$
Nếu $m=-2$ thì phương trình trở thành $0\times x=-3$, vô nghiệm.
Nếu $m=\frac{1}{3}$ thì phương trình trở thành $0\times x=\frac{1}{3}-1$, tức là $0\times x=-\frac{2}{3}$, vô nghiệm.
Nếu $m\neq -2$ và $m\neq \frac{1}{3}$ thì $(1-3m)\neq 0$ nên $x=\frac{m-1}{(m+2)(1-3m)}$