Giúp mình với!

Bài 1: Để rút gọn biểu thức $$ với $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm mẫu chung của các phân thức trong ngoặc đơn. Mẫu chung của các phân thức $$, $$, và $$ là $$. Bước 2: Quy đồng các phân thức trong ngoặc đơn. $$ $$ $$ Bước 3: Kết hợp các phân thức đã quy đồng. $$ $$ Bước 4: Rút gọn tử số. $$ $$ $$ $$ Bước 5: Viết lại phân thức đã rút gọn. $$ Bước 6: Nhân với $$. $$ $$ Bước 7: Rút gọn phân thức. $$ $$ $$ $$ Vậy, biểu thức đã rút gọn là: $$ Bài 2: 1. Giải phương trình $$ Điều kiện xác định của phương trình này là tất cả các giá trị của $$ đều thỏa mãn. Nhân cả hai vế của phương trình với 12 để loại bỏ mẫu số: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$. 2. Nhân dịp được nghỉ lễ, cả nhà Hiếu cùng đi du lịch bằng ô tô. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 60 km/h. Trên con đường đó, ô tô chạy với vận tốc ít hơn lúc đi 10 km/h vì vậy thời gian lúc về nhiều hơn lúc đi là 30 phút. Tính quãng đường từ nhà Hiếu đến địa điểm du lịch. Gọi quãng đường từ nhà Hiếu đến địa điểm du lịch là $$ (km). Thời gian đi từ nhà Hiếu đến địa điểm du lịch là $$ (giờ). Vận tốc lúc về là $$ (km/h). Thời gian về từ địa điểm du lịch đến nhà Hiếu là $$ (giờ). Theo đề bài, thời gian lúc về nhiều hơn lúc đi là 30 phút, tức là 0,5 giờ: $$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $$ $$ $$ $$ Vậy quãng đường từ nhà Hiếu đến địa điểm du lịch là 150 km. Bài 3: Để hai đường thẳng song song với nhau, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Đường thẳng (d) có phương trình là $$, do đó hệ số góc của (d) là 1. Đường thẳng $$ có phương trình là $$, do đó hệ số góc của $$ là $$. Để hai đường thẳng song song, ta cần: $$ Giải phương trình này, ta có: 1. $$ dẫn đến $$ hoặc $$. Vì điều kiện của bài toán là $$, nên cả hai giá trị $$ và $$ đều thỏa mãn điều kiện này. Vậy, giá trị của $$ để đường thẳng (d) song song với đường thẳng $$ là $$ hoặc $$. Bài 4: a) Khi quay ngẫu nhiên tấm bìa một lần, mũi tên có thể chỉ vào bất kỳ một trong 15 hình quạt. Do đó, có 15 kết quả có thể xảy ra. Tập hợp $$ các kết quả đó là: $$ b) Biến cố $$ là "Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 5". Các số chia hết cho 5 trong khoảng từ 1 đến 15 là 5, 10, và 15. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $$ là: $$ Số phần tử của tập hợp $$ là 3. Xác suất của biến cố $$ được tính bằng công thức: $$ Vậy xác suất của biến cố $$ là $$. Bài 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC, AH Cho hình chữ nhật ABCD với $$ và $$. - Tính AC: Trong hình chữ nhật, đường chéo AC có thể được tính bằng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABD: $$ - Tính AH: Vì AH vuông góc với BD, nên AH là đường cao từ A đến BD trong tam giác vuông ABD. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: Diện tích tam giác ABD có thể được tính theo hai cách: 1. Theo cạnh và đường cao: $$ 2. Theo hai cạnh góc vuông: $$ Từ đó, ta có: $$ Mà $$, nên: $$ b) Chứng minh $$ Trong hình chữ nhật ABCD, ta có: - $$ - $$ Ta cần chứng minh: $$ Từ tam giác vuông AHD, ta có: $$ Bây giờ, kiểm tra đẳng thức: $$ $$ Vậy, $$ là đúng. c) Chứng minh $$ cân và $$ - Chứng minh $$ cân: DE là đường phân giác của $$, nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: $$ Vì DE là đường phân giác và I là giao điểm của DE và AH, nên $$ cân tại I. - Chứng minh $$: Sử dụng tính chất đường phân giác và các đoạn thẳng trong tam giác vuông, ta có: $$ Do I nằm trên AH, và AH vuông góc với BD, nên: $$ Từ đó, ta có: $$ Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.