Giải hộ mình câu này với các bạn Cho tứ giác ABCD. Gọi K,I lần lượt trung điểm của cạnh AB,BC,CD,DA. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của đường chéo BD. Chứng minh a, tứ giác MNPQ là hình bình hành b, Các đường thẳng MP, NQ, IK cùng đi qua 1 điểm
Giúp mình với! Có cạnh làm nào của phần a mà không dùng đường trung bình không ạ

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần chứng minh hai phần:

a) Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Các đường thẳng MP, NQ, IK cùng đi qua một điểm.

Phần a: Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

1. Xác định các điểm trung điểm:
   - Gọi $ M, N, P, Q $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AB, BC, CD, DA $.

2. Chứng minh $ MN \parallel PQ $ và $ MN = PQ $:
   - Vì $ M $ và $ N $ là trung điểm của $ AB $ và $ BC $, nên $ MN $ là đường trung bình của tam giác $ ABC $. Do đó, $ MN \parallel AC $ và $ MN = \frac{1}{2}AC $.
   - Tương tự, $ P $ và $ Q $ là trung điểm của $ CD $ và $ DA $, nên $ PQ $ là đường trung bình của tam giác $ CDA $. Do đó, $ PQ \parallel AC $ và $ PQ = \frac{1}{2}AC $.
   - Từ đó suy ra $ MN \parallel PQ $ và $ MN = PQ $.

3. Chứng minh $ MP \parallel NQ $ và $ MP = NQ $:
   - Vì $ M $ và $ Q $ là trung điểm của $ AB $ và $ DA $, nên $ MQ $ là đường trung bình của tam giác $ ABD $. Do đó, $ MQ \parallel BD $ và $ MQ = \frac{1}{2}BD $.
   - Tương tự, $ N $ và $ P $ là trung điểm của $ BC $ và $ CD $, nên $ NP $ là đường trung bình của tam giác $ BCD $. Do đó, $ NP \parallel BD $ và $ NP = \frac{1}{2}BD $.
   - Từ đó suy ra $ MP \parallel NQ $ và $ MP = NQ $.

4. Kết luận:
   - Vì $ MN \parallel PQ $ và $ MP \parallel NQ $, đồng thời $ MN = PQ $ và $ MP = NQ $, nên tứ giác $ MNPQ $ là hình bình hành.

Phần b: Chứng minh các đường thẳng MP, NQ, IK cùng đi qua một điểm

1. Xác định điểm giao nhau:
   - Gọi $ G $ là giao điểm của $ MP $ và $ NQ $.

2. Chứng minh $ G $ nằm trên $ IK $:
   - Vì $ MNPQ $ là hình bình hành, nên $ G $ là trung điểm của cả hai đường chéo $ MP $ và $ NQ $.
   - Do $ I $ và $ K $ là trung điểm của $ BD $ và $ AC $, nên $ IK $ là đường trung bình của tứ giác $ ABCD $.
   - Vì $ G $ là trung điểm của cả hai đường chéo của hình bình hành $ MNPQ $, nên $ G $ cũng nằm trên đường trung bình $ IK $.

3. Kết luận:
   - Các đường thẳng $ MP, NQ, IK $ cùng đi qua điểm $ G $.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.

Giải hộ mình câu này với các bạn Cho tứ giác ABCD. Gọi K,I lần lượt trung điểm của cạnh AB,BC,CD,DA. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của đường chéo BD. Chứng minh a, tứ giác MNPQ là hình bình hành b, Cá...