Ôn tâp hâhhajk11

Câu 1: Biến cố "A hoặc B xảy ra" được gọi là biến cố hợp của A và B. Lập luận từng bước: - Biến cố "A hoặc B xảy ra" có nghĩa là ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B phải xảy ra. - Trong lý thuyết xác suất, biến cố này được gọi là biến cố hợp của A và B. Do đó, đáp án đúng là: B. Biến cố hợp của A và B. Câu 2: Biến cố "Cả A và B đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của A và B. Lập luận từng bước: - Biến cố giao của A và B là biến cố xảy ra khi cả A và B đều xảy ra. - Do đó, biến cố "Cả A và B đều xảy ra" chính là biến cố giao của A và B. Đáp án đúng là: B. Biến cố giao của A và B. Câu 3: Để xác định mối quan hệ giữa hai biến cố A và B, chúng ta cần hiểu rõ về các loại biến cố đã nêu trong câu hỏi. - Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu xác suất xảy ra của biến cố A không phụ thuộc vào việc biến cố B có xảy ra hay không và ngược lại. Điều này có nghĩa là việc xảy ra hoặc không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B và ngược lại. - Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Nghĩa là, nếu biến cố A xảy ra thì biến cố B không thể xảy ra và ngược lại. - Biến cố không độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là không độc lập nếu xác suất xảy ra của biến cố A phụ thuộc vào việc biến cố B có xảy ra hay không và ngược lại. Trong câu hỏi, đã nêu rõ rằng "việc xảy ra hay không xảy ra biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố B và ngược lại". Điều này hoàn toàn phù hợp với định nghĩa của biến cố độc lập. Do đó, hai biến cố A và B được gọi là hai biến cố độc lập nhau. Đáp án: C. độc lập nhau. Câu 4: Để xác định biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm "biến cố xung khắc". - Biến cố xung khắc là hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc. Nghĩa là, nếu biến cố A xảy ra thì biến cố B không thể xảy ra và ngược lại. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Có 1 phần tử chung: - Nếu hai biến cố có 1 phần tử chung, tức là chúng có thể xảy ra cùng một lúc ở phần tử đó. Do đó, chúng không phải là biến cố xung khắc. B. Giao nhau khác rỗng: - Nếu hai biến cố giao nhau khác rỗng, tức là chúng có ít nhất một phần tử chung. Điều này cũng có nghĩa là chúng có thể xảy ra cùng một lúc ở phần tử chung đó. Do đó, chúng không phải là biến cố xung khắc. C. Đồng thời xảy ra: - Nếu hai biến cố đồng thời xảy ra, tức là chúng có thể xảy ra cùng một lúc. Điều này trái với định nghĩa của biến cố xung khắc. D. Không đồng thời xảy ra: - Nếu hai biến cố không đồng thời xảy ra, tức là chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Điều này đúng với định nghĩa của biến cố xung khắc. Vậy, đáp án đúng là: D. Không đồng thời xảy ra. Câu 5: Để xác định hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm trên khoảng \( (a; b) \), ta cần kiểm tra tính chất đạo hàm của hàm số tại mỗi điểm trong khoảng đó. - A. Một vài điểm thuộc \( (a; b) \): Điều này không đủ để đảm bảo rằng hàm số có đạo hàm trên toàn bộ khoảng \( (a; b) \). Chỉ có đạo hàm tại một vài điểm không thể suy ra đạo hàm tồn tại trên toàn bộ khoảng. - B. Mọi \( x \in (a; b) \): Điều này đúng. Hàm số \( y = f(x) \) được gọi là có đạo hàm trên khoảng \( (a; b) \) nếu đạo hàm của nó tồn tại tại mọi điểm \( x \) thuộc khoảng \( (a; b) \). - C. Hai điểm thuộc \( (a; b) \): Tương tự như lựa chọn A, chỉ có đạo hàm tại hai điểm không đủ để đảm bảo đạo hàm tồn tại trên toàn bộ khoảng. - D. Mọi \( x \notin (a; b) \): Điều này hoàn toàn sai vì chúng ta đang xét đạo hàm trên khoảng \( (a; b) \), không liên quan đến các điểm ngoài khoảng này. Do đó, đáp án đúng là: B. Mọi \( x \in (a; b) \) Lập luận: Hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm trên khoảng \( (a; b) \) nếu đạo hàm của nó tồn tại tại mọi điểm \( x \) thuộc khoảng \( (a; b) \). Câu 6: Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M(x_1; f(x_1))$, ta cần tính giới hạn của tỉ số giữa sự thay đổi của hàm số và sự thay đổi của biến số khi biến số tiến đến điểm $x_1$. Cụ thể, hệ số góc $k$ của tiếp tuyến tại điểm $M(x_1; f(x_1))$ được xác định bởi: \[ k = \lim_{x \to x_1} \frac{f(x) - f(x_1)}{x - x_1}. \] Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án A đúng theo công thức trên: \[ A.~\lim_{x \to x_1} \frac{f(x) - f(x_1)}{x - x_1}. \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~\lim_{x \to x_1} \frac{f(x) - f(x_1)}{x - x_1}}. \] Câu 7: Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra đạo hàm của mỗi biểu thức. A. $(e^i)' = e^i$ - Đạo hàm của $e^x$ là $e^x$. Do đó, đạo hàm của $e^i$ cũng là $e^i$. Mệnh đề này đúng. B. $(x^n)' = nx^{n+}$ - Đạo hàm của $x^n$ theo công thức là $nx^{n-1}$. Mệnh đề này sai vì nó viết là $nx^{n+}$, không phải $nx^{n-1}$. C. $(\sin x)' = \cos x$ - Đạo hàm của $\sin x$ là $\cos x$. Mệnh đề này đúng. D. $x' = 0$ - Đạo hàm của hằng số $x$ là 0. Mệnh đề này đúng. Như vậy, mệnh đề sai là: B. $(x^n)' = nx^{n+}$ Đáp án: B. Câu 8: Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. $(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$ - Đây là công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số $a$. Công thức này đúng. B. $(\ln x)' = x$ - Đây là công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên $\ln x$. Công thức đúng là $(\ln x)' = \frac{1}{x}$. Do đó, mệnh đề này sai. C. $(a^x)' = a^x \ln a$ - Đây là công thức đạo hàm của hàm số mũ cơ số $a$. Công thức này đúng. D. $(\cos x)' = -\sin x$ - Đây là công thức đạo hàm của hàm số cosin. Công thức này đúng. Như vậy, mệnh đề sai là B. Đáp án: B. $(\ln x)' = x$ Câu 9: Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (P). Lý do: - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định thông qua góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. - Điều này đảm bảo rằng góc được đo là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, không phải là góc giữa đường thẳng và bất kỳ đường thẳng nào khác nằm trong mặt phẳng hoặc song song với mặt phẳng. Do đó, đáp án đúng là: D. hình chiếu của $\Delta$. Câu 10: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Một đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi đường thẳng $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng (P). Lý do: - Nếu đường thẳng $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng (P), thì $\Delta$ sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đi qua giao điểm của hai đường thẳng đó. Điều này đảm bảo rằng $\Delta$ vuông góc với toàn bộ mặt phẳng (P). Do đó, đáp án đúng là: C. hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng (P). Câu 11: Để xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, chúng ta cần hiểu rằng khoảng cách này là độ dài đoạn thẳng ngắn nhất nối hai đường thẳng đó. Đoạn thẳng này phải vuông góc với cả hai đường thẳng. Cụ thể: - A. khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia: Điều này không đúng vì khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau không phụ thuộc vào khoảng cách từ một điểm trên một đường thẳng đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia. - B. khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia: Điều này cũng không đúng vì khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau không phải là khoảng cách từ một điểm trên một đường thẳng đến đường thẳng kia, mà là độ dài đoạn thẳng ngắn nhất nối hai đường thẳng đó. - C. khoảng cách giữa hai điểm nằm trên hai đường thẳng ấy: Điều này không đúng vì khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau không phải là khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ nằm trên hai đường thẳng đó, mà là độ dài đoạn thẳng ngắn nhất nối hai đường thẳng đó. - D. độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ấy: Điều này đúng vì khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn thẳng ngắn nhất nối hai đường thẳng đó, và đoạn thẳng này phải vuông góc với cả hai đường thẳng. Do đó, đáp án đúng là: D. độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ấy. Câu 12: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng $90^0$. Lập luận từng bước: - A. Hai mặt phẳng cắt nhau: Điều này chỉ nói rằng hai mặt phẳng giao nhau tại một đường thẳng, nhưng không nói gì về góc giữa chúng. - B. Góc giữa chúng bằng $90^0$: Đây là định nghĩa chính xác của hai mặt phẳng vuông góc. - C. Mặt phẳng này chứa mặt phẳng kia: Điều này không đúng vì hai mặt phẳng vuông góc không thể chứa lẫn nhau. - D. Hai mặt phẳng không cắt nhau: Điều này không đúng vì hai mặt phẳng vuông góc phải cắt nhau. Vậy đáp án đúng là B. Góc giữa chúng bằng $90^0$.