Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AB<AC .Kẻ đường phân giác BI của góc ABC (điểm thuộc AC).Kẻ ID vuông góc với BC tại D a) Chứng minh ∆ABI =∆DBI b)So sánh AI và IC c)Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB...

a) Ta có: - $\angle ABI = \angle DBI$ (vì BI là tia phân giác của $\angle ABC$) - BI là cạnh chung - $\angle BAI = \angle BDI = 90^\circ$ (vì ID vuông góc với BC) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có $\triangle ABI = \triangle DBI$. b) Vì $\triangle ABI = \triangle DBI$, nên AI = DI. Ta cũng có $\angle IBD = \angle IBA$ (vì BI là tia phân giác của $\angle ABC$). Mà $\angle IBD = \angle ICB$ (góc ngoài của tam giác nội tiếp bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AC). Do đó, $\angle ICB = \angle IBA$. Điều này chứng tỏ rằng AI = IC (vì hai đoạn thẳng đối xứng qua đường phân giác). c) Ta có: - $\angle BIC = \angle BCI$ (vì AI = IC) - $\angle BIC = \angle BKD$ (hai góc đối đỉnh) Do đó, $\angle BCI = \angle BKD$. Điều này chứng tỏ rằng $\triangle BCK$ là tam giác cân tại C (vì hai góc ở đáy bằng nhau). Đáp số: a) $\triangle ABI = \triangle DBI$ b) AI = IC c) $\triangle BCK$ là tam giác cân tại C.