Giải giúp tôi bài này với ạ

Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá bán mỗi kg thanh long để doanh thu đạt 2016000 đồng/ngày. 2. Tìm giá trị lớn nhất của doanh thu. Bước 1: Tìm giá bán mỗi kg thanh long để doanh thu đạt 2016000 đồng/ngày Doanh thu của cửa hàng trong một ngày được cho bởi công thức: \[ y = x(200 - 4x) \] Chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho doanh thu \( y \) bằng 2016000 đồng, tức là: \[ x(200 - 4x) = 2016 \] Điều kiện xác định: \( 20 < x < 40 \) Phương trình này có dạng: \[ x(200 - 4x) = 2016 \] \[ 200x - 4x^2 = 2016 \] \[ 4x^2 - 200x + 2016 = 0 \] \[ x^2 - 50x + 504 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{50 \pm \sqrt{50^2 - 4 \cdot 1 \cdot 504}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 2016}}{2} \] \[ x = \frac{50 \pm \sqrt{484}}{2} \] \[ x = \frac{50 \pm 22}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{50 + 22}{2} = 36 \] \[ x_2 = \frac{50 - 22}{2} = 14 \] Vì điều kiện \( 20 < x < 40 \), nên ta chọn \( x = 36 \). Vậy giá bán mỗi kg thanh long để doanh thu đạt 2016000 đồng/ngày là 36 nghìn đồng. Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của doanh thu Biểu thức doanh thu: \[ y = x(200 - 4x) \] \[ y = 200x - 4x^2 \] Đây là một hàm bậc hai có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = -4 \), \( b = 200 \), và \( c = 0 \). Hàm bậc hai đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol, với tọa độ đỉnh \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{200}{2(-4)} = \frac{200}{8} = 25 \] Thay \( x = 25 \) vào biểu thức doanh thu: \[ y = 25(200 - 4 \cdot 25) \] \[ y = 25(200 - 100) \] \[ y = 25 \cdot 100 \] \[ y = 2500 \] Vậy giá trị lớn nhất của doanh thu là 2500 nghìn đồng/ngày, đạt được khi giá bán mỗi kg thanh long là 25 nghìn đồng. Đáp số: - Giá bán mỗi kg thanh long để doanh thu đạt 2016000 đồng/ngày là 36 nghìn đồng. - Doanh thu cao nhất là 2500 nghìn đồng/ngày, đạt được khi giá bán mỗi kg thanh long là 25 nghìn đồng. Câu 5: a) Ta có $\widehat{CAM}=\widehat{COM}=90^\circ$ nên tứ giác ACMO nội tiếp (góc đỉnh C và đỉnh O cùng chắn cung AM) b) Ta có $\widehat{PAC}=\widehat{PMA}$ (cùng bằng góc $\widehat{ABM}$) và $\widehat{APC}=\widehat{MPA}$ (đối đỉnh) nên $\Delta PAC$ đồng dạng với $\Delta PMA$ (g.g). Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{PA}{PM}=\frac{PC}{PA}$ hay $PA.PO=PC.PM$ c) Ta có $\widehat{EAM}=\widehat{EBM}$ (cùng bằng góc $\widehat{ACM}$) và $\widehat{EMA}=\widehat{EMB}$ (đối đỉnh) nên $\Delta EAM$ đồng dạng với $\Delta EBM$ (g.g). Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{EA}{EB}=\frac{AM}{MB}$. Tương tự ta cũng có $\frac{FA}{FB}=\frac{AM}{MB}$. Do đó ta có $\frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FB}$. Theo định lý Menelaus đảo thì ba điểm E, F, P thẳng hàng. Câu 6: Gọi cạnh của các hình vuông bị cắt đi là x (cm), điều kiện: \(0 < x < 6\). Chiều cao của hộp là x cm. Chiều dài và chiều rộng của đáy hộp là \(12 - 2x\) cm. Thể tích của hộp là: \[ V = x(12 - 2x)^2 \] Ta cần tìm giá trị của x để thể tích V là lớn nhất. Để tìm giá trị lớn nhất của V, ta sử dụng phương pháp khảo sát hàm số hoặc phương pháp biến đổi đại số. Khảo sát hàm số \( f(x) = x(12 - 2x)^2 \): - Ta thấy \( f(x) \) là hàm bậc ba, có dạng \( ax^3 + bx^2 + cx + d \). - Để tìm cực đại, ta tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = (12 - 2x)^2 + x \cdot 2 \cdot (12 - 2x) \cdot (-2) \] \[ f'(x) = (12 - 2x)^2 - 4x(12 - 2x) \] \[ f'(x) = (12 - 2x)(12 - 2x - 4x) \] \[ f'(x) = (12 - 2x)(12 - 6x) \] - Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ (12 - 2x)(12 - 6x) = 0 \] - Giải phương trình: \[ 12 - 2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 12 - 6x = 0 \] \[ x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] - Kiểm tra điều kiện \(0 < x < 6\), ta có \( x = 2 \). Vậy giá trị của x để thể tích của hộp là lớn nhất là \( x = 2 \) cm. Đáp số: \( x = 2 \) cm.