Giúp mik câu này vs

Để tính giá trị của biểu thức $B = x^3_1(x_1 - 1) + x^3_2(x_2 - 1)$, ta sẽ sử dụng các tính chất của phương trình bậc hai và mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình. Phương trình $x^2 - 3x - 1 = 0$ có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$. Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = 3 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -1 \] Ta cần tính giá trị của biểu thức $B = x^3_1(x_1 - 1) + x^3_2(x_2 - 1)$. Ta sẽ biến đổi biểu thức này để dễ dàng tính toán hơn. Nhận thấy rằng $x_1$ và $x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2 - 3x - 1 = 0$, nên ta có: \[ x^2_1 = 3x_1 + 1 \] \[ x^2_2 = 3x_2 + 1 \] Bây giờ, ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình trên với $x_1$ và $x_2$ tương ứng: \[ x^3_1 = x_1(3x_1 + 1) = 3x^2_1 + x_1 \] \[ x^3_2 = x_2(3x_2 + 1) = 3x^2_2 + x_2 \] Thay vào biểu thức $B$, ta có: \[ B = x^3_1(x_1 - 1) + x^3_2(x_2 - 1) \] \[ B = (3x^2_1 + x_1)(x_1 - 1) + (3x^2_2 + x_2)(x_2 - 1) \] Tiếp theo, ta sẽ mở ngoặc và nhóm các hạng tử lại: \[ B = 3x^2_1(x_1 - 1) + x_1(x_1 - 1) + 3x^2_2(x_2 - 1) + x_2(x_2 - 1) \] \[ B = 3x^3_1 - 3x^2_1 + x^2_1 - x_1 + 3x^3_2 - 3x^2_2 + x^2_2 - x_2 \] \[ B = 3(x^3_1 + x^3_2) - 3(x^2_1 + x^2_2) + (x^2_1 + x^2_2) - (x_1 + x_2) \] \[ B = 3(x^3_1 + x^3_2) - 2(x^2_1 + x^2_2) - (x_1 + x_2) \] Biểu thức $x^3_1 + x^3_2$ có thể được viết dưới dạng: \[ x^3_1 + x^3_2 = (x_1 + x_2)(x^2_1 - x_1x_2 + x^2_2) \] \[ x^3_1 + x^3_2 = 3(x^2_1 - x_1x_2 + x^2_2) \] Biểu thức $x^2_1 + x^2_2$ có thể được viết dưới dạng: \[ x^2_1 + x^2_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \] \[ x^2_1 + x^2_2 = 3^2 - 2(-1) \] \[ x^2_1 + x^2_2 = 9 + 2 \] \[ x^2_1 + x^2_2 = 11 \] Thay các giá trị đã tính vào biểu thức $B$, ta có: \[ B = 3(3(x^2_1 - x_1x_2 + x^2_2)) - 2(11) - 3 \] \[ B = 3(3(11 - (-1))) - 22 - 3 \] \[ B = 3(3(11 + 1)) - 22 - 3 \] \[ B = 3(3 \times 12) - 22 - 3 \] \[ B = 3 \times 36 - 22 - 3 \] \[ B = 108 - 22 - 3 \] \[ B = 83 \] Vậy giá trị của biểu thức $B$ là $\boxed{83}$.