giải giúp ạ g);!,(&&

Câu 18. a) Bất phương trình $16^{6x+7}\geq16^{-x-3}$ có nghiệm là $x\geq-\frac{10}{7}.$ Đúng vì $16^{6x+7}\geq16^{-x-3}\Rightarrow 6x+7\geq-x-3\Rightarrow x\geq-\frac{10}{7}.$ b) Bất phương trình $5^x< -18$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}.$ Sai vì $5^x>0$ với mọi $x$, nên không thể có $5^x< -18$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình này là $\emptyset$. c) Bất phương trình $(\frac{14}{17})^x\leq60$ có nghiệm là $x\geq\log_{\frac{14}{17}}60.$ Đúng vì $(\frac{14}{17})^x\leq60$ và $\frac{14}{17}< 1$, nên $x\geq\log_{\frac{14}{17}}60.$ d) Bất phương trình $8^x>230$ có nghiệm là $x>\log_8230.$ Đúng vì $8^x>230$ suy ra $x>\log_8230.$ Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 19. a) Phương trình $5^x = 15625$ có nghiệm là $x = 10.$ Ta có: \[ 5^x = 15625 \] \[ 15625 = 5^6 \] Do đó: \[ 5^x = 5^6 \] Suy ra: \[ x = 6 \] Vậy khẳng định này là sai vì nghiệm đúng là $x = 6$, không phải $x = 10$. b) Phương trình $8^x = 13$ có nghiệm là $x = \log_8 13.$ Phương trình $8^x = 13$ có nghiệm là $x = \log_8 13$ theo định nghĩa của lôgarit. Vậy khẳng định này là đúng. c) Phương trình $8^x = -8$ có nghiệm. Phương trình $8^x = -8$ không có nghiệm vì $8^x$ luôn dương với mọi giá trị thực của $x$. Vậy khẳng định này là sai. d) Phương trình $4^{x^2} = 4096$ có 2 nghiệm phân biệt. Ta có: \[ 4^{x^2} = 4096 \] \[ 4096 = 4^6 \] Do đó: \[ 4^{x^2} = 4^6 \] Suy ra: \[ x^2 = 6 \] \[ x = \pm \sqrt{6} \] Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x = \sqrt{6}$ và $x = -\sqrt{6}$. Vậy khẳng định này là đúng. Tóm lại: - a) Sai - b) Đúng - c) Sai - d) Đúng Câu 20: a) Số vi khuẩn sau 2 giờ là: \[ N = 100 \cdot 2^{\frac{2}{2}} = 100 \cdot 2^1 = 100 \cdot 2 = 200 \text{ con} \] b) Số vi khuẩn sau $3\frac{1}{2}$ giờ (tức là 3,5 giờ) là: \[ N = 100 \cdot 2^{\frac{3,5}{2}} = 100 \cdot 2^{1,75} \] Ta tính $2^{1,75}$: \[ 2^{1,75} \approx 3,36 \] Do đó: \[ N \approx 100 \cdot 3,36 = 336 \text{ con} \] c) Để có 1600 con vi khuẩn, ta cần tìm thời gian t: \[ 1600 = 100 \cdot 2^{\frac{t}{2}} \] Chia cả hai vế cho 100: \[ 16 = 2^{\frac{t}{2}} \] Biểu diễn 16 dưới dạng lũy thừa của 2: \[ 2^4 = 2^{\frac{t}{2}} \] So sánh các mũ: \[ 4 = \frac{t}{2} \] Nhân cả hai vế với 2: \[ t = 8 \text{ giờ} \] d) Để số vi khuẩn gấp 5 lần, tức là từ 100 con lên 500 con, ta cần tìm thời gian t: \[ 500 = 100 \cdot 2^{\frac{t}{2}} \] Chia cả hai vế cho 100: \[ 5 = 2^{\frac{t}{2}} \] Lấy logarit cơ số 2 của cả hai vế: \[ \log_2(5) = \frac{t}{2} \] Biết rằng $\log_2(5) \approx 2,32$, ta có: \[ 2,32 = \frac{t}{2} \] Nhân cả hai vế với 2: \[ t \approx 4,64 \text{ giờ} \] Vậy để số vi khuẩn gấp 5 lần cần ít nhất 5 giờ (vì 4,64 giờ gần nhất là 5 giờ). Đáp số: a) 200 con b) 336 con c) 8 giờ d) 5 giờ Câu 21: a) Sai vì sau 1 kỳ gửi người đó nhận được số tiền là $100 \times (1 + 0.04) = 104$ triệu đồng. b) Sai vì sau 1 năm người đó nhận được số tiền là $100 \times (1 + 0.04)^2 = 108.16$ triệu đồng. c) Đúng vì sau t kỳ gửi người đó nhận được số tiền là $P = 100 \times (1 + 0.04)^t$ triệu đồng. d) Sai vì để người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng thì phải sau số kỳ gửi là: \[ 100 \times (1 + 0.04)^t \geq 120 \] \[ (1 + 0.04)^t \geq 1.2 \] Lấy logarit cả hai vế: \[ t \log(1.04) \geq \log(1.2) \] \[ t \geq \frac{\log(1.2)}{\log(1.04)} \] \[ t \geq \frac{0.07918}{0.01703} \approx 4.65 \] Vậy t phải là số nguyên lớn hơn hoặc bằng 5, tức là sau ít nhất 5 kỳ gửi, tương đương 30 tháng. Đáp số: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai. Câu 1: Ta xét từng khẳng định: A. \(a^m + a^n = a^{m+n}\) - Đây là khẳng định sai vì phép cộng hai lũy thừa không bằng lũy thừa của tổng các số mũ. B. \(a^m \cdot a^n = a^{m-n}\) - Đây là khẳng định sai vì theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số, ta có \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). C. \((a^m)^n = (a^n)^m\) - Đây là khẳng định đúng vì theo quy tắc lũy thừa của lũy thừa, ta có \((a^m)^n = a^{mn}\) và \((a^n)^m = a^{nm}\). Vì \(mn = nm\), nên \((a^m)^n = (a^n)^m\). D. \(\frac{a^m}{a^n} = a^{n-m}\) - Đây là khẳng định sai vì theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số, ta có \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). Vậy khẳng định đúng là C. \((a^m)^n = (a^n)^m\). Đáp án: C. \((a^m)^n = (a^n)^m\). Câu 2: Để rút gọn biểu thức \( P = x^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{x} \) với \( x > 0 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết lại căn thức dưới dạng lũy thừa: \[ \sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{6}} \] 2. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ P = x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{6}} \] 3. Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: \[ x^a \cdot x^b = x^{a + b} \] Do đó: \[ P = x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} \] 4. Tính tổng các số mũ: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] 5. Viết kết quả cuối cùng: \[ P = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~P = \sqrt{x} \] Câu 3: Ta xét từng mệnh đề: A. $\log_a\frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$ Theo công thức tính chất của lôgarit, ta có: \[ \log_a \left( \frac{x}{y} \right) = \log_a x - \log_a y \] Mệnh đề này đúng. B. $\log_a\frac{x}{y} = \log_a (x - y)$ Theo công thức tính chất của lôgarit, ta không có công thức nào cho phép viết $\log_a \left( \frac{x}{y} \right)$ dưới dạng $\log_a (x - y)$. Do đó, mệnh đề này sai. C. $\log_a\frac{x}{y} = \log_a x + \log_a y$ Theo công thức tính chất của lôgarit, ta có: \[ \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y \] Nhưng không có công thức nào cho phép viết $\log_a \left( \frac{x}{y} \right)$ dưới dạng $\log_a x + \log_a y$. Do đó, mệnh đề này sai. D. $\log_a\frac{x}{y} = \frac{\log_a x}{\log_a y}$ Theo công thức tính chất của lôgarit, ta không có công thức nào cho phép viết $\log_a \left( \frac{x}{y} \right)$ dưới dạng $\frac{\log_a x}{\log_a y}$. Do đó, mệnh đề này sai. Vậy, mệnh đề đúng với mọi số dương x, y là: \[ A. \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y \] Đáp án: A. $\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$