giải hộ mik vs

Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \( ax + b = 0 \), trong đó \( a \neq 0 \) và \( x \) là ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \( 2x + 3y = 0 \) - Phương trình này có hai ẩn số \( x \) và \( y \), do đó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. B. \( 3x - 6 = 0 \) - Phương trình này có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 3 \) và \( b = -6 \), do đó là phương trình bậc nhất một ẩn. C. \( x^2 + 2x + 3 = 0 \) - Phương trình này có bậc cao nhất là 2 (do có \( x^2 \)), do đó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. D. \( x^3 + 2x = 0 \) - Phương trình này có bậc cao nhất là 3 (do có \( x^3 \)), do đó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \( B.~3x - 6 = 0 \). Câu 2: Để giải phương trình $2x - 1 = 7$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Đưa tất cả các số hạng không chứa ẩn sang phía bên phải của phương trình. \[2x - 1 = 7\] \[2x = 7 + 1\] \[2x = 8\] Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để tìm giá trị của x. \[x = \frac{8}{2}\] \[x = 4\] Vậy phương trình $2x - 1 = 7$ có nghiệm là $x = 4$. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 3: Phương trình bậc nhất có dạng tổng quát là $ax+b=0$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số, và $a \neq 0$. Phương trình đã cho là $3x + 1 = 0$. Ta thấy rằng: - Hệ số của $x$ là 3, tức là $a = 3$. - Số hạng tự do là 1, tức là $b = 1$. Do đó, phương trình $3x + 1 = 0$ có hệ số $a = 3$ và $b = 1$. Vậy đáp án đúng là: $C.~a=3;b=1.$ Câu 4: Để xác định đường thẳng nào song song với đường thẳng $(d): y = 3x - 4$, ta cần kiểm tra hệ số góc của các đường thẳng đã cho. Hai đường thẳng song song nếu chúng có cùng hệ số góc. Hệ số góc của đường thẳng $(d)$ là 3. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đường thẳng: - Đường thẳng $(d_1): y = 4 - 3x$ có dạng $y = -3x + 4$. Hệ số góc là -3. - Đường thẳng $(d_2): y = 3x + 1$ có dạng $y = 3x + 1$. Hệ số góc là 3. - Đường thẳng $(d_3): y = -3x - 4$ có dạng $y = -3x - 4$. Hệ số góc là -3. - Đường thẳng $(d_4): y = 4x - 3$ có dạng $y = 4x - 3$. Hệ số góc là 4. Như vậy, chỉ có đường thẳng $(d_2): y = 3x + 1$ có hệ số góc là 3, giống với đường thẳng $(d): y = 3x - 4$. Do đó, đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $(d_2)$. Đáp án đúng là: $B.~(d_2):~y=3x+1.$ Câu 5: Để kiểm tra xem một điểm có thuộc đồ thị của hàm số $y = 4x - 5$ hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu phương trình có đúng hay không. A. $(0; 4)$ Thay $x = 0$ vào phương trình: \[ y = 4 \times 0 - 5 = -5 \] Vậy điểm $(0; 4)$ không thuộc đồ thị của hàm số vì $4 \neq -5$. B. $(5; 0)$ Thay $x = 5$ vào phương trình: \[ y = 4 \times 5 - 5 = 20 - 5 = 15 \] Vậy điểm $(5; 0)$ không thuộc đồ thị của hàm số vì $0 \neq 15$. C. $(0; -5)$ Thay $x = 0$ vào phương trình: \[ y = 4 \times 0 - 5 = -5 \] Vậy điểm $(0; -5)$ thuộc đồ thị của hàm số vì $-5 = -5$. D. $(4; -5)$ Thay $x = 4$ vào phương trình: \[ y = 4 \times 4 - 5 = 16 - 5 = 11 \] Vậy điểm $(4; -5)$ không thuộc đồ thị của hàm số vì $-5 \neq 11$. Kết luận: Điểm thuộc đồ thị của hàm số $y = 4x - 5$ là điểm C. $(0; -5)$. Câu 6: Để tìm hệ số góc của đường thẳng $y = 3x - 2$, chúng ta cần xác định hệ số của biến $x$ trong phương trình này. Phương trình của đường thẳng có dạng $y = ax + b$, trong đó $a$ là hệ số góc và $b$ là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm cắt của đường thẳng với trục tung. Trong phương trình $y = 3x - 2$, hệ số của biến $x$ là 3. Do đó, hệ số góc của đường thẳng này là 3. Vậy đáp án đúng là: $A.~a=3.$ Đáp số: $A.~a=3.$ Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD. Bước 1: Xác định độ dài của hai đoạn thẳng. - Độ dài đoạn thẳng AB là 6 cm. - Độ dài đoạn thẳng CD là 4 cm. Bước 2: Tính tỉ số của hai đoạn thẳng. - Tỉ số của AB và CD là $\frac{AB}{CD} = \frac{6}{4}$. Bước 3: Rút gọn phân số. - $\frac{6}{4}$ có thể rút gọn được bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho 2. - $\frac{6}{4} = \frac{6 \div 2}{4 \div 2} = \frac{3}{2}$. Vậy tỉ số của AB và CD là $\frac{3}{2}$. Do đó, đáp án đúng là: D. $\frac{3}{2}$. Đáp số: D. $\frac{3}{2}$. Câu 8: Ta xét tỉ lệ thức của các đoạn thẳng trong tam giác khi có đường thẳng song song với một cạnh của tam giác. - Vì đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) và cắt các cạnh \(AB\) và \(AC\) tại \(I\) và \(K\), theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{AI}{IB} = \frac{AK}{KC} \] Tuy nhiên, để tìm tỉ lệ giữa các đoạn thẳng \(IK\) và \(BC\), ta cần sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Cụ thể, tam giác \(AIK\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) do các góc tương ứng bằng nhau (góc \(A\) chung và các cặp góc so le trong do \(d \parallel BC\)). Do đó, ta có: \[ \frac{IK}{BC} = \frac{AI}{AB} = \frac{AK}{AC} \] Như vậy, tỉ lệ thức đúng là: \[ \frac{IK}{BC} = \frac{AK}{AC} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{IK}{BC}=\frac{AK}{AC}. \] Câu 9: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác. Theo tính chất này, nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó chia hai cạnh đó thành các đoạn tỉ lệ với nhau. Trong tam giác ABC, ta có MN // BC. Do đó, theo tính chất đường phân giác, ta có: \[ \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \] Biết rằng \( AM = 4 \, cm \), \( BM = 2 \, cm \), và \( AN = 6 \, cm \). Ta thay các giá trị này vào tỉ lệ trên: \[ \frac{4}{2} = \frac{6}{NC} \] Tỉ lệ \(\frac{4}{2}\) bằng 2, nên ta có: \[ 2 = \frac{6}{NC} \] Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm NC: \[ NC = \frac{6}{2} = 3 \, cm \] Vậy độ dài NC là 3 cm. Đáp án đúng là: C. 3 cm. Câu 10: Nếu $\Delta A^\prime B^\prime C^\prime\backsim\Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{1}{3}$, điều này có nghĩa là tất cả các cạnh của $\Delta A^\prime B^\prime C^\prime$ đều bằng $\frac{1}{3}$ lần các cạnh tương ứng của $\Delta ABC$. Do đó, nếu ta xét ngược lại, tỉ số đồng dạng từ $\Delta ABC$ sang $\Delta A^\prime B^\prime C^\prime$ sẽ là nghịch đảo của $\frac{1}{3}$, tức là 3. Vậy $\Delta ABC\backsim\Delta A^\prime B^\prime C^\prime$ theo tỉ số đồng dạng là 3. Đáp án đúng là: B. 3.